fjäder svängning med massa
Hej sitter helt fast. Uppgiften är att ta fram en graf likt den nedan där det visas hur en fjäder rör sig med en massa i ena änden. X-axeln är tiden och y-axeln är förskjutningen från jämnviktsläget.
Jag ska bilda grafen med hjälp av siffror i ett excelark men förstår inte hur jag ska räkna fram dessa siffror.
Mitt interval är 0.1 s och längden från x-axeln ska sedan presenteras beroende på tiden. Min fjäderkonstant är 85 N/m och vikten är 2.85 kg. Simulationen börjar då vikten redan är förskjuten 10 cm från jämnviktsläget. Då blir F=85 x 0.1, F=8.5, a= 8.5/2.85, a=2.98
Mitt problem är att när tiden sedan börjar gå så ändras accelerationen och jag har ingen aning vart vikten befinner sig beroende på tiden. Accelerationen är också svår att räkna ut då jag inte har någon hastighet då allt ändras med tiden.
exempel:
Du har räknat fram hur accelerationen fås från positionen. Hastigheten är väl noll från början, antar jag.
Räkna då fram ny hastighet och positionen, som om accelerationen skulle vara konstant under kommande tidssteg 0.1 s.
v = v_0 + a*t
pos = pos_0 + v_0*t + a*t*t/2
Ja det stämmer hastigheten från början är noll men skapar inte det problem? Formlerna som ska användas är
ta fram en ny hastighet med v = v0 + a · ∆t. samt ta fram en ny position genom s = s0 + v0 · ∆t
men eftersom v0 alltid kommer att vara noll så fungerar inte t.ex s = s0 + v0 · ∆t då v0 · ∆t alltid blir noll.
räknar vi på detta så blir v = 0 + 2.98 x 0.1 = 0.298 och s = 0.1 + 0 · 0.1 = 0.1 + 0 = alltid lika med 0.1 oavsett tid, men så kan det ju inte vara, dessutom förstår jag inte varför accelerationen hålls konstant då det vänder
Du måste ha med accelerationen i din positionsberäkning, annars blir det precis som du skriver. Se mitt inlägg.
alltså s = s0 + v0 · t + a · t · t/2 ?
men du kan man lika gärna skriva s = s0 + a · t · t/2 , stämmer det
Bara i allra första tidssteget. Sedan har man ju en hastighet i nästa tidssteg.
jaha, men hur menar du efter första tidssteget? ska v och s där t=0 sedan ersätta v0 och s0 där t=0.1 och därefter räknar man fram s och v som sedan ersätter v0 och s0 för t=0.2?
Japp, man har en hel del att räkna på i vartenda tidssteg.
okej tack så mycket för svar! tror du att det är möjligt att be t.ex Excel räkna ut allt med en formel
Ja.
Jag har lite problem med formlerna som du presenterade. Tanken är att accelerationen måste variera, eftersom värdet från formlerna ska presentera ett visst avstånd från en fjäders jämvikt. men detta betyder att värdet som man får ut måste ibland vara negativt och ibland positivt, likt en svängningsrörelse, och det ända sättet är om accelerationen ändras i formeln, vilket den också gör på riktigt, har du några tankar på hur man kan göra en formel för accelerationen som sedan ingår i en formel för positionen
Accelerationen var ju det första som du själv räknade ut.
Det ända sättet jag lyckats komma fram till är att man bestämmer ett värde på antingen accelerationen eller avståndet (amplituden) och sedan räkna ut den andre, men lite otydligt i instruktionerna bara, sedan görs en graf på amplituden som funktion av tiden, där accelerationen får bli den som går mellan negativ och positiv
Amplituden ger dig direkt accelerationen. Du förklarar detta i ditt första inlägg.
Ja den ger endast accelerationen när tiden är noll, men sen så borde den öka och sedan minska igen, men jag tror inte det är möjligt att fixa med några formler, iallafall inte med v0 eller s0
Det enda som påverkar accelerationen är kraften (för massan är ju konstant).
Det enda som påverkar kraften är positionen, amplituden.
