Fjäder som svänger harmoniskt

Nja, för svängande fjädrar brukar man nöja sig med att elongationen varierar med tiden:

$s\left(t\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}A \sin \left(\omega t\right)$

Hastigheten blir s'(t), just det.

Ledtråd: När föremålet är stillastående i ett ytterläge har all rörelseenergi lagrats i den utspända eller hoptryckta fjädern.

Bubo skrev:

Nja, för svängande fjädrar brukar man nöja sig med att elongationen varierar med tiden:

$s\left(t\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}A \sin \left(\omega t\right)$

Hastigheten blir s'(t), just det.

Ledtråd: När föremålet är stillastående i ett ytterläge har all rörelseenergi lagrats i den utspända eller hoptryckta fjädern.

Jag vet att den maximala hastigheten nås när vikten är tillbaka i viloläget, dvs positionen vikten började på innan den satts i rörelse. Vet dock inte hur jag kan beskriva det matematiskt

Derivera s(t) för att få v(t) och sök maximum

5.83 J är alltså även maximal rörelseenergi.

Bubo skrev:

5.83 J är alltså även maximal rörelseenergi.

Jag testade $v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$, men fick inte facits svar

Bubo skrev:

5.83 J är alltså även maximal rörelseenergi.

Var ett tag sen, är detta rätt

Nej, man bör inte blanda in den obelastade fjädern. Tyngden drar ut fjädern en bit, och oscillerar sedan runt det jämviktsläget. Räkna avvikelse från jämviktsläget, så blir allt lättare.

Är det övre och nedre vändlägena du har markerat? I så fall är höjdskillnaden 2A. 

Bubo skrev:

Nej, man bör inte blanda in den obelastade fjädern. Tyngden drar ut fjädern en bit, och oscillerar sedan runt det jämviktsläget. Räkna avvikelse från jämviktsläget, så blir allt lättare.

Funderat ett tag men kommer verkligen inte på hur man gör det.

Det är precis så man räknar, utan att tänka speciellt på det. Men jag tyckte att din figur visade något annat.

Cien skrev:

Ett föremål med massa 326g är fäst vid en fjäder som svänger harmoniskt med perioden 0.250s. Om systemets totala energi är 5.83J, hitta

a. Föremålets maximala hastighet

Börja med a.

Du skrev att du fick något annat än facit, men du ger inga detaljer.

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Ett föremål med massa 326g är fäst vid en fjäder som svänger harmoniskt med perioden 0.250s. Om systemets totala energi är 5.83J, hitta

a. Föremålets maximala hastighet

Börja med a.

Du skrev att du fick något annat än facit, men du ger inga detaljer.

$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2·5.83}{0.326}}=5.98\frac{m}{s}$

Nu var det rätt helt plötsligt... var väl så trött att jag tryckte in något helt annat, ber om ursäkt för eventuell förvirring!

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Ett föremål med massa 326g är fäst vid en fjäder som svänger harmoniskt med perioden 0.250s. Om systemets totala energi är 5.83J, hitta

a. Föremålets maximala hastighet

Börja med a.

Du skrev att du fick något annat än facit, men du ger inga detaljer.

När jag ska beräkna fjäderkonstanten så vet jag att $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ och att $v=\frac{\lambda}{T}$ vilket medför att $k=\frac{2\pi}{vT}=\frac{2\pi}{5.98*0.250}=4.20rad/m$ facit säger $206N/m$, ser du varför det blir fel?

Edit: Ser nu att enheterna inte stämmer överens 

Cien skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

Cien skrev:

Ett föremål med massa 326g är fäst vid en fjäder som svänger harmoniskt med perioden 0.250s. Om systemets totala energi är 5.83J, hitta

a. Föremålets maximala hastighet

Börja med a.

Du skrev att du fick något annat än facit, men du ger inga detaljer.

När jag ska beräkna fjäderkonstanten så vet jag att $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ och att $v=\frac{\lambda}{T}$ vilket medför att $k=\frac{2\pi}{vT}=\frac{2\pi}{5.98*0.250}=4.20rad/m$ facit säger $206N/m$, ser du varför det blir fel?

VAr kom lambda ifrån?

Om det är ok att använda formler (frågan är på universitetsnivå så det är möjligt att du förväntas härleda sambandet)  så gäller det att

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Jag skulle börja med amplituden. Du har fått fram maxhastigheten på två olika sätt.

Ture skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Ett föremål med massa 326g är fäst vid en fjäder som svänger harmoniskt med perioden 0.250s. Om systemets totala energi är 5.83J, hitta

a. Föremålets maximala hastighet

Börja med a.

Du skrev att du fick något annat än facit, men du ger inga detaljer.

När jag ska beräkna fjäderkonstanten så vet jag att $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ och att $v=\frac{\lambda}{T}$ vilket medför att $k=\frac{2\pi}{vT}=\frac{2\pi}{5.98*0.250}=4.20rad/m$ facit säger $206N/m$, ser du varför det blir fel?

VAr kom lambda ifrån?

Om det är ok att använda formler (frågan är på universitetsnivå så det är möjligt att du förväntas härleda sambandet)  så gäller det att

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Ganska säker på att vi får utgå från att $k\equiv \frac{2\pi }{\lambda }$. Blir fel hursomhelst med min beräkning. När jag löser ut från uttrycket du gav så stämmer det. Vet du varför mitt blir fel?

Bubo skrev:

Jag skulle börja med amplituden. Du har fått fram maxhastigheten på två olika sätt.

Yes jag räknade ut de genom att sätta s'(t)=v(t)=5.98m/s och lösa ut A, tack.

Cien skrev:

Ganska säker på att vi får utgå från att $k\equiv \frac{2\pi }{\lambda }$.  

Det är en hel annan k.

Det är vågtalet, det har inget med den här uppgiften att göra.

Är det inte tänkt att ni faktiskt ska ställa upp och lösa ekvationen för systemet?

Då ramlar ju alla saker ut automatiskt.

D4NIEL skrev:

Är det inte tänkt att ni faktiskt ska ställa upp och lösa ekvationen för systemet?

Då ramlar ju alla saker ut automatiskt.

Det är möjligt men hur tänker du då? Vi måste

väl lösa allt individuellt så att säga?

Du kan väl ställa upp Newton II i en dimension.

$m\ddot{x}=-kx$

Eller om ni lärt er någon formalism? typ

$L=\frac{1}{2}m(\dot{x})^2-\frac{1}{2}kx^2$

Eller kanske

$H(x,p)=-L+p_j\Phi^j=\frac{1}{2}\frac{p^2}{m}+\frac{1}{2}kx^2$

$\frac{d p_j}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial x^j}=-kx$

$p=\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=m\dot{x},\quad \quad \dot{p}=-kx$

$x=A\cos(\sqrt{\frac{k}{m}}t)=A\cos(\omega t)$

$H=\frac{1}{2}m\omega^2A^2(\sin^2(\omega t)+\cos^2(\omega t))=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=E$

Sen löser du bara ut vad du vill ha $A\omega,\, m\omega^2,\, A$ , t.ex

$A=\sqrt{\frac{2E}{m\omega^2}} \approx \underline{\underline{0.238\mathrm{m}}}$

Nu är det dessutom ingen risk att du blandar ihop fel formler eftersom du härlett dem själv!

D4NIEL skrev:

Du kan väl ställa upp Newton II i en dimension.

$m\ddot{x}=-kx$

Eller om ni lärt er någon formalism? typ

$L=\frac{1}{2}m(\dot{x})^2-\frac{1}{2}kx^2$

Eller kanske

$H(x,p)=-L+p_j\Phi^j=\frac{1}{2}\frac{p^2}{m}+\frac{1}{2}kx^2$

$\frac{d p_j}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial x^j}=-kx$

$p=\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=m\dot{x},\quad \quad \dot{p}=-kx$

$x=A\cos(\sqrt{\frac{k}{m}}t)=A\cos(\omega t)$

$H=\frac{1}{2}m\omega^2A^2(\sin^2(\omega t)+\cos^2(\omega t))=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=E$

Sen löser du bara ut vad du vill ha $A\omega,\, m\omega^2,\, A$ , t.ex

$A=\sqrt{\frac{2E}{m\omega^2}} \approx \underline{\underline{0.238\mathrm{m}}}$

Nu är det dessutom ingen risk att du blandar ihop fel formler eftersom du härlett dem själv!

Tack så jättemycket :) just nu har vi inte gått igenom det men det kommer senare.