Fjäder som roterar runt en axel

coffeshot skrev:
Men visst kommer den förändras under varvet?   

Det står att det är en cirkelbana.

Jag skulle börja med att ta bort felaktiga alternativ. Man kan börja med limitfall, till exempel oändligt styv fjäder.

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:
Men visst kommer den förändras under varvet?   

Det står att det är en cirkelbana.

Ja, det har jag också ritat i min lösning. $\Delta r$ förblir konstant under varvet då alltså?

coffeshot skrev:
$\Delta r$ förblir konstant under varvet då alltså?

Ja.

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:
$\Delta r$ förblir konstant under varvet då alltså?

Ja.

Okej! Då är min följdfråga hur jag ska ställa upp energiekvationerna, det är jag fortfarande osäker på. Jag försökte använda mekaniska energilagen men är osäker på vilka två punkter som kan vara ett bra val samt vad potentialenergin för fjädern är i respektive punkt.

coffeshot skrev:

Då är min följdfråga hur jag ska ställa upp energiekvationerna,  

Finns det anledning att tro att det är ett bra sätt att attackera problemet? (Kan mycket väl vara så, om t ex kapitlet i boken handlade om det.)

Men jag skulle alltså börja med uteslutningsmetoden. (Funkar tyvärr inte på f men ändå. Det hjälper tankarna.)

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:

Då är min följdfråga hur jag ska ställa upp energiekvationerna,  

Finns det anledning att tro att det är ett bra sätt att attackera problemet? (Kan mycket väl vara så, om t ex kapitlet i boken handlade om det.)

Men jag skulle alltså börja med uteslutningsmetoden. (Funkar tyvärr inte på f men ändå. Det hjälper tankarna.)

Min bok älskar mekaniska energilagen, haha! För sådana här problem har i princip den lagen alltid används. Jag hittar inget exempel i boken där fjädern startar från vila, utan bara med en ursprungshastighet. Jag ser inget uppenbart när jag tittar på alternativen, förutom att jag skulle kunna tänka mig att använda dimensionsanalys och således gissningsvis utesluta ett uttryck eller två.

coffeshot skrev:

förutom att jag skulle kunna tänka mig att använda dimensionsanalys och således gissningsvis utesluta ett uttryck eller två.

Jo, bra, men där finns inga problem i något av alternativen.

Då tar man limitfall. T ex oändligt styv fjäder.

coffeshot skrev:

Jag hittar inget exempel i boken där fjädern startar från vila,  

Du läser nog uppgiften fel. Vinkelhastigheten $\omega$ är konstant.

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:

Jag hittar inget exempel i boken där fjädern startar från vila,  

Du läser nog uppgiften fel. Vinkelhastigheten $\omega$ är konstant.

Hmm, jag tänkte att de menade vila här?

coffeshot skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Du läser nog uppgiften fel. Vinkelhastigheten $\omega$ är konstant.

Hmm, jag tänkte att de menade vila här?

Och sedan fick den väl en knuff. Måste det sägas explicit?

Detta är tydlig:
"Partikeln och fjädern roterar nu i en cirkelbana med den konstanta hastigheten $\omega$."

Det är detta "nu" som uppgiften handlar om. Där fjädern har blivit längre.

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Du läser nog uppgiften fel. Vinkelhastigheten $\omega$ är konstant.

Hmm, jag tänkte att de menade vila här?

Och sedan fick den väl en knuff. Måste det sägas explicit?

Detta är tydlig:
"Partikeln och fjädern roterar nu i en cirkelbana med den konstanta hastigheten $\omega$."

Det är detta "nu" som uppgiften handlar om. Där fjädern har blivit längre.

Jag är självklart med på att det är två olika tidpunkter. Men mekaniska energilagen kräver ju att jag vet potentiella energin och rörelseenergin vid två olika tidpunkter. Är det fel att jämföra läget i vila med när den rör sig i en cirkelbana?

coffeshot skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Och sedan fick den väl en knuff.  

Jag är självklart med på att det är två olika tidpunkter. Men mekaniska energilagen kräver ju att jag vet potentiella energin och rörelseenergin vid två olika tidpunkter. Är det fel att jämföra läget i vila med när den rör sig i en cirkelbana?

Jag har redan sagt att jag inte skulle attackera detta med energilagen. Inget är känt om hur mycket energi den här knuffen (eller whatever) har tillfört.

F = m*a

är väl ett bra ställe att börja på?

Bubo skrev:

F = m*a

är väl ett bra ställe att börja på?

Jag tror också att det krävs dynamik och Hookes lag.

Men jag skulle börja med att utesluta felaktiga alternativ. Sedan kolla om möjligheten som är kvar stämmer med F=ma. Annars får det bli "none of the above".

Jag tänkte mig att a kommer från dynamiken och F från Hooke.

Bubo skrev:

Jag tänkte mig att a kommer från dynamiken och F från Hooke.

Acceleration är en kinematisk storhet, sådant som man får genom att analysera endast rörelsen, i det här fallet en uniform cirkelrörelse. Sedan om man tar med krafter som Hookes lag osv i analysen kallas det dynamik. 

OP verkar vara inne på energiresonemang och då blir det analytisk mekanik. Dels är det overkill här, dels finns inte tillräckligt med information. Men det skulle kunna vara användbart om fjädern även oscillerade när den snurrade, för då blir det svårt...

Så det är en terminologi-grej.

För den mekaniska energisatsen vill man ha ett före och efter samt en energi som konserveras och/eller en energiförlust som är känd. Det har vi inte i det här fallet.

Däremot har vi enkel kraftjämvikt genom Newtons andra lag. Centripetalkraften $F_c$ ska vara lika med fjäderkraften $F_{fj}$

Ytterligare en ledtråd:

Just det, jag hade helt glömt att mekaniska energilagen inte fungerar i detta fallet eftersom accelerationen inte har orsakats av en konstant kraft.

D4NIEL skrev:

För den mekaniska energisatsen vill man ha ett före och efter samt en energi som konserveras och/eller en energiförlust som är känd. Det har vi inte i det här fallet.

Däremot har vi enkel kraftjämvikt genom Newtons andra lag. Centripetalkraften $F_c$ ska vara lika med fjäderkraften $F_{fj}$

Ytterligare en ledtråd:

Visa spoiler

$F_c=m(R+\Delta r) \omega^2$

Hmm, angående centripetalkraften. Jag försökte med följande sambandet eftersom det är vad vi lärt oss i mekanik-kursen

Om jag använder vad vi kallar "naturliga komponenter" (normal- och tangentialkomponenter), får jag det till

$\vec e_n: m\frac{\omega^2}{(R+\Delta r)}=k\Delta r$

Jag tycks inte få ett sådant prydligt uttryck som facit antyder med denna metod.

coffeshot skrev:

Jag tycks inte få ett sådant prydligt uttryck som facit antyder med denna metod.

Du behöver inte härleda ett uttryck. Du behöver bara sortera bort de felaktiga, och kolla om uttrycket som är kvar stämmer.

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:

Jag tycks inte få ett sådant prydligt uttryck som facit antyder med denna metod.

Du behöver inte härleda ett uttryck. Du behöver bara sortera bort de felaktiga, och kolla om uttrycket som är kvar stämmer.

Jag hänger med. Jag brukar alltid försöka att komma fram till ett av alternativen genom att lösa uppgiften fullständigt, men absolut. Jag är hemskt ledsen däremot, men jag är lite lost på hur jag ska sålla ut alternativen utan att försöka se om de är ekvivalenta med det uttryck jag fått fram.

coffeshot skrev:

jag är lite lost på hur jag ska sålla ut alternativen utan att försöka se om de är ekvivalenta med det uttryck jag fått fram.

Jag gav redan ett förslag: vilka uttryck kan inte stämma för en "oändligt" styv fjäder?

Sedan är det faktiskt lätt hänt att man gör fel i sin härledning, och att det ändå stämmer med ett av alternativen. Var därför alltid kritisk och kolla med limitfall och andra enkla fall.

Edit: men nu fick du redan lösningen på ett bräde...

coffeshot skre

Hmm, angående centripetalkraften. Jag försökte med följande sambandet eftersom det är vad vi lärt oss i mekanik-kursen

Om jag använder vad vi kallar "naturliga komponenter" (normal- och tangentialkomponenter), får jag det till

$\vec e_n: m\frac{\omega^2}{(R+\Delta r)}=k\Delta r$

Jag tycks inte få ett sådant prydligt uttryck som facit antyder med denna metod.

 

Tänk på att man använder vinkelfrekvensen $\omega$, det innebär att hastigheten blir $v=(R+\Delta r)\omega$ och ditt uttryck är

$m\frac{v^2}{(R+\Delta r)}=k \Delta r$

$m(R+\Delta r) \omega^2=k \Delta r$

$\displaystyle \Delta r = \frac{R}{\frac{k}{m\omega^2}-1}$

D4NIEL skrev:

coffeshot skre

Hmm, angående centripetalkraften. Jag försökte med följande sambandet eftersom det är vad vi lärt oss i mekanik-kursen

Om jag använder vad vi kallar "naturliga komponenter" (normal- och tangentialkomponenter), får jag det till

$\vec e_n: m\frac{\omega^2}{(R+\Delta r)}=k\Delta r$

Jag tycks inte få ett sådant prydligt uttryck som facit antyder med denna metod.

 

Tänk på att man använder vinkelfrekvensen $\omega$, det innebär att hastigheten blir $v=(R+\Delta r)\omega$ och ditt uttryck är

$m\frac{v^2}{(R+\Delta r)}=k \Delta r$

$m(R+\Delta r) \omega^2=k \Delta r$

$\displaystyle \Delta r = \frac{R}{\frac{k}{m\omega^2}-1}$

Just det, tack!

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:

jag är lite lost på hur jag ska sålla ut alternativen utan att försöka se om de är ekvivalenta med det uttryck jag fått fram.

Jag gav redan ett förslag: vilka uttryck kan inte stämma för en "oändligt" styv fjäder?

Sorry, missade ditt förslag. En bra poäng som jag inte tänkte på, tack! Jag kommer för övrigt inte nöja mig trots att jag har lösningen, om jag inte förstår hur jag kan inse det! Om en fjäder är oändligt styv $k\rightarrow \infty$ vill vi att $\Delta r \rightarrow 0$, eller hur? För uttryck a) innebär det då att $\Delta r \rightarrow \infty$ när fjädern går mot oändligt styv, vilket sållar bort den. De övriga uttrycken bör väl fortfarande gå mot $0$, däremot närmar sig c) $0$ från ett negativt tal, vilket inte heller blir rätt. Låter nårgorlunda rimligt?

coffeshot skrev:

Sorry, missade ditt förslag. En bra poäng som jag inte tänkte på, tack! Jag kommer för övrigt inte nöja mig trots att jag har lösningen, om jag inte förstår hur jag kan inse det! Om en fjäder är oändligt styv $k\rightarrow \infty$ vill vi att $\Delta r \rightarrow 0$, eller hur? För uttryck a) innebär det då att $\Delta r \rightarrow \infty$ när fjädern går mot oändligt styv, vilket sållar bort den. De övriga uttrycken bör väl fortfarande gå mot $0$, däremot närmar sig c) $0$ från ett negativt tal, vilket inte heller blir rätt. Låter nårgorlunda rimligt?

Precis, så blir man av med a) och med c).

Sedan kan man se vad det blir när $\dfrac{k}{m\omega^2}=1$. Då faller uppenbart e) bort. Och sedan är det att kolla med det värdet om b) ${\rm \Delta}r=R$ eller d) ${\rm \Delta}r=R/2$ kan stämma med Hookes lag och värdet för centripetalkraften. Annars får det bli f).

Eller man kollar for små värden av fjäderkonstanten. Då vill man inte heller ha negativa värden för Δr. Det sållar bort b) och e). Och då står det mellan d) och f). 

Edit: Glöm det! Borde kolla med t ex $\dfrac{k}{m\omega^2}=2$.
Tack SaintVenant.

Pieter Kuiper skrev:

Sedan kan man se vad det blir när $\dfrac{k}{m\omega^2}=1$. Då faller uppenbart e) bort.

Under förutsättning att fysiken tillåter ett sådant värde. Att bara laborera med olika input borde kunna slå väldigt fel, vilket det gör i detta fall eftersom man sållar bort det rätta svaret e). Eller?

Detta tänker jag blir fel eftersom stationär cirkulär rörelse kräver att $k > m\omega^2$. För att formulera ett sådant villkor måste man antingen ha intuitionen med sig eller ställa upp fysiken matematiskt.

Eller man kollar for små värden av fjäderkonstanten. Då vill man inte heller ha negativa värden för Δr. Det sållar bort b) och e). Och då står det mellan d) och f).

Naej, det sållar väl snarare bort den fysikaliska uppställningen? Alltså, stationär cirkulär rörelse är inte möjlig om fjäderkonstanten är liten. Det tvingar massan eller vinkelhastigheten mot noll.

SaintVenant skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Sedan kan man se vad det blir när $\dfrac{k}{m\omega^2}=1$. Då faller uppenbart e) bort.

Under förutsättning att fysiken tillåter ett sådant värde. Att bara laborera med olika input borde kunna slå väldigt fel, vilket det gör i detta fall eftersom man sållar bort det rätta svaret e). Eller?

Detta tänker jag blir fel eftersom stationär cirkulär rörelse kräver att $k > m\omega^2$. För att formulera ett sådant villkor måste man antingen ha intuitionen med sig eller ställa upp fysiken matematiskt. 

Javisst, här tänkte jag fel.

Men förhoppningsvis hade jag upptäckt att det inte gick om jag hade räknat vidare på det.

As always, taack så extremt enormt mycket hörni! Jag hade virrat bort mig helt från början eftersom mekaniska energilagen kräver konservativa krafter. Jag kommer försöka öva på att använda extremfall för att sålla bort svarsalternativ.