Fjäder och Massa (Fysik/Fysik 2)

Det är svårt att förstå vad du menar. Så vitt jag kan se så är alla tre formlerna samma formel?

Det skulle vara intressant att få veta lite mer om er laboration.
Vet du om att det finns två metoder för att få fram fjäderkonstanten?

Den ena metoden, den som ni använt är att mäta periodtiden. Om ni då har mätt tiden det tar för 10 perioder så dividerar ni det med 10 och sätter in det i den formel du har beskrivit ovan. Ni ska ha mätt bra dåligt om den metoden inte ger ett hyfsat resultat.
Vilket värde på fjädern får ni fram och vilken vikt har ni använt?

Den andra metoden är att man mäter hur långt fjädern sträcks ut med ett antal olika vikter. Ritar in det i ett diagram med kraft på ena axeln och avstånd på den andra axeln. Då kan man dra en rät linje mellan punkterna så gott det går. Därifrån kan man räkna ut k med formeln $k = \frac{∆ F}{∆ X}$ där delta F är skillnaden i kraft mätt på y-axeln som påverkar fjädern tagen från två punkter på linjen, delta X är avståndet mellan de två punkterna mätt på x-axeln.

Om lägsta och högsta punkten avviker för mycket från räta linjen så undviker man dessa.

En klassiker i sammanhanget är att man ibland mäter tiden för en period mindre, d.v.s man börjar räkna på 1 när man startar tidtagningen istället för på 0.

Visa gärna din mätdata!

.

ConnyN skrev:
Det är svårt att förstå vad du menar. Så vitt jag kan se så är alla tre formlerna samma formel?
Det skulle vara intressant att få veta lite mer om er laboration.
Vet du om att det finns två metoder för att få fram fjäderkonstanten?
Den ena metoden, den som ni använt är att mäta periodtiden. Om ni då har mätt tiden det tar för 10 perioder så dividerar ni det med 10 och sätter in det i den formel du har beskrivit ovan. Ni ska ha mätt bra dåligt om den metoden inte ger ett hyfsat resultat.
Vilket värde på fjädern får ni fram och vilken vikt har ni använt?
Den andra metoden är att man mäter hur långt fjädern sträcks ut med ett antal olika vikter. Ritar in det i ett diagram med kraft på ena axeln och avstånd på den andra axeln. Då kan man dra en rät linje mellan punkterna så gott det går. Därifrån kan man räkna ut k med formeln $k = \frac{∆ F}{∆ X}$ där delta F är skillnaden i kraft mätt på y-axeln som påverkar fjädern tagen från två punkter på linjen, delta X är avståndet mellan de två punkterna mätt på x-axeln.
Om lägsta och högsta punkten avviker för mycket från räta linjen så undviker man dessa.

Glömde nämna att vi lät den svänga 10 gånger men vi använde oss av medelvärde så vi testade ungefär 4/5 gånger.

(obs glöm inte att det är 10 svängningar så man måste dela med 10)

Mätvärden: m=50g: T1= 4,29 s T2= 4,20 s T3=4,54 s T4=4,03 s

m=100g : T1=5,01 s T2= 5,22 s T3= 4,92 s T4=5,13 s

m=150g : T1=5,68 s T2=5,52 s T3=5,67 s T4=5,29 s

m=200g : T1= 6,01 s T2= 6,20 s T3= 6,10 s T4=6,70 s

m=250g : T1=7,35 s T2=6,89 s T3=7,04 s T4=7,23 s

m=300g: T1=7,55 s T2=7,52 s T3=7,70 s T4=7,77 s

Och tror inte jag ska använda mig av sambandet mellan kraft och fjädern i denna labben eftersom det handlar om Fjäder och massa systemet.

De två lägre vikterna ger en lägre konstant, de fyra större k=19,5 - k=20,5 ungefär.

Är det vad du också får fram? Något verkar att ha gått fel i i de två första fallen?

För att använda den andra metoden så mäter man först hur lång fjädern är sedan hänger man på olika vikter och mäter hur mycket längre fjädern blir. Se tråden "Fjäderkonstant som pågår just nu, startad av Maksoud.

Edit: Precis som DrG skriver så är det lätt att göra fel i mätningen. Jag gjorde själv ett test och det är väldigt lätt att göra felet att säga ett när man startar tidtagningen.
Jag drog ned vikten en aning för att spänna fjädern. När den gått upp och sedan kom i nedre läget startade jag tidtagningen, men mycket riktigt så sa jag ett för mig själv när jag startade tiduret, men kom raskt på mig själv.

Kommer du ihåg hur ni gjorde, lät ni vikten svänga en gång innan ni startade tidtagningen?

ConnyN skrev:
De två lägre vikterna ger en lägre konstant, de fyra större k=19,5 - k=20,5 ungefär.
Är det vad du också får fram? Något verkar att ha gått fel i i de två första fallen?
För att använda den andra metoden så mäter man först hur lång fjädern är sedan hänger man på olika vikter och mäter hur mycket längre fjädern blir. Se tråden "Fjäderkonstant som pågår just nu, startad av Maksoud.
Edit: Precis som DrG skriver så är det lätt att göra fel i mätningen. Jag gjorde själv ett test och det är väldigt lätt att göra felet att säga ett när man startar tidtagningen.
Jag drog ned vikten en aning för att spänna fjädern. När den gått upp och sedan kom i nedre läget startade jag tidtagningen, men mycket riktigt så sa jag ett för mig själv när jag startade tiduret, men kom raskt på mig själv.
Kommer du ihåg hur ni gjorde, lät ni vikten svänga en gång innan ni startade tidtagningen?

Oj nu skäms jag lite för vi var två personer, jag startade och stoppade tiden medans den andra håll koll på när de 10 svängningarna var klara. Vi startade tiden direkt när vi släppte taget om vikten. Jag fattar inte riktigt hur det gör någon skillnad om man gör direkt och låter den svänga en gång?

MJLancer skrev:
ConnyN skrev:
De två lägre vikterna ger en lägre konstant, de fyra större k=19,5 - k=20,5 ungefär.
Är det vad du också får fram? Något verkar att ha gått fel i i de två första fallen?
För att använda den andra metoden så mäter man först hur lång fjädern är sedan hänger man på olika vikter och mäter hur mycket längre fjädern blir. Se tråden "Fjäderkonstant som pågår just nu, startad av Maksoud.
Edit: Precis som DrG skriver så är det lätt att göra fel i mätningen. Jag gjorde själv ett test och det är väldigt lätt att göra felet att säga ett när man startar tidtagningen.
Jag drog ned vikten en aning för att spänna fjädern. När den gått upp och sedan kom i nedre läget startade jag tidtagningen, men mycket riktigt så sa jag ett för mig själv när jag startade tiduret, men kom raskt på mig själv.
Kommer du ihåg hur ni gjorde, lät ni vikten svänga en gång innan ni startade tidtagningen?

Oj nu skäms jag lite för vi var två personer, jag startade och stoppade tiden medans den andra håll koll på när de 10 svängningarna var klara. Vi startade tiden direkt när vi släppte taget om vikten. Jag fattar inte riktigt hur det gör någon skillnad om man gör direkt och låter den svänga en gång?

Glömde nämna också att jag ska ta reda på en potensfunktion dvs y=a*x^b a=1.078756815 och b=0.3215463327 med en miniräknare och med hjälp av den ska jag ta reda på Fjäderkonstanten.

X=m och y=T K=(4 ∏² m) / ((m^b)*a)^2

Jag testar 50 g och 300 g först och fått som svar ungefär:

K(50)=11,65 K(300)=11.03

MJLancer skrev:
T = 2∏ * √ (m/k)
T² = (4 ∏² m) / k
k = (4 ∏² m) / T²

Du bör ta dina mätvärden på perioden, kvadrera dessa och sedan plotta mot massan. Då har du linjäriserat relationen mellan periodtid och massa. Detta därför att vi får:

$T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{k}m$

Vilket kan jämföras med:

$y=ax+b$

Där $y=T^{2}$ , $a=\frac{4\pi^{2}}{k}$ , $x=m$ och $b=0$ .

Om du gör detta i Excel kan du enkelt anpassa en linje till dina mätpunkter och ta fram lutningen. Jag vet inte varför du skulle använda en potensfunktion som ansats, det känns som överkurs. Då måste du nämligen linjärisera med logaritmiska funktioner.

Eller menar du att du fick a och b givna? Då tar du inte fram någon funktion utan fick den given.

MJLancer skrev:
MJLancer skrev:
Oj nu skäms jag lite för vi var två personer, jag startade och stoppade tiden medans den andra håll koll på när de 10 svängningarna var klara. Vi startade tiden direkt när vi släppte taget om vikten. Jag fattar inte riktigt hur det gör någon skillnad om man gör direkt och låter den svänga en gång?
Glömde nämna också att jag ska ta reda på en potensfunktion dvs y=a*x^b a=1.078756815 och b=0.3215463327 med en miniräknare och med hjälp av den ska jag ta reda på Fjäderkonstanten.
X=m och y=T K=(4 ∏² m) / ((m^b)*a)^2
Jag testar 50 g och 300 g först och fått som svar ungefär:
K(50)=11,65 K(300)=11.03

Du behöver inte skämmas. Om vi räknar ut T med hjälp av formeln $T = a \cdot m^{b}$ Så får vi $T \cdot 10 = 5, 14 s$ för 100g.

Ni hade värden från 4,92s till 5,22s för m=100g så det ser väldigt bra ut.

För m=300g så ger formeln $T = a \cdot m^{b}$ $T \cdot 10 = 7, 32 s$ Ni hade 7,52s till 7,77s så det är visserligen utanför, men ganska OK om man tänker på att vi pratar om två till tre tiondelar av en sekund.

Något räknefel gör du när du räknar ut K(300), det ska bli 22,2 om jag nu räknar rätt?

ConnyN skrev:
MJLancer skrev:
MJLancer skrev:
Oj nu skäms jag lite för vi var två personer, jag startade och stoppade tiden medans den andra håll koll på när de 10 svängningarna var klara. Vi startade tiden direkt när vi släppte taget om vikten. Jag fattar inte riktigt hur det gör någon skillnad om man gör direkt och låter den svänga en gång?
Glömde nämna också att jag ska ta reda på en potensfunktion dvs y=a*x^b a=1.078756815 och b=0.3215463327 med en miniräknare och med hjälp av den ska jag ta reda på Fjäderkonstanten.
X=m och y=T K=(4 ∏² m) / ((m^b)*a)^2
Jag testar 50 g och 300 g först och fått som svar ungefär:
K(50)=11,65 K(300)=11.03
Du behöver inte skämmas. Om vi räknar ut T med hjälp av formeln $T = a \cdot m^{b}$ Så får vi $T \cdot 10 = 5, 14 s$ för 100g.
Ni hade värden från 4,92s till 5,22s för m=100g så det ser väldigt bra ut.
För m=300g så ger formeln $T = a \cdot m^{b}$ $T \cdot 10 = 7, 32 s$ Ni hade 7,52s till 7,77s så det är visserligen utanför, men ganska OK om man tänker på att vi pratar om två till tre tiondelar av en sekund.
Något räknefel gör du när du räknar ut K(300), det ska bli 22,2 om jag nu räknar rätt?

Jag fick 22,22 men testade lite och jag la en extra parentes mellan (((m^b)*a)^2) och fick ett nytt värde där för någon anledning. Så jag valde att ta den

MJLancer skrev:
ConnyN skrev:
MJLancer skrev:
MJLancer skrev:
Oj nu skäms jag lite för vi var två personer, jag startade och stoppade tiden medans den andra håll koll på när de 10 svängningarna var klara. Vi startade tiden direkt när vi släppte taget om vikten. Jag fattar inte riktigt hur det gör någon skillnad om man gör direkt och låter den svänga en gång?
Glömde nämna också att jag ska ta reda på en potensfunktion dvs y=a*x^b a=1.078756815 och b=0.3215463327 med en miniräknare och med hjälp av den ska jag ta reda på Fjäderkonstanten.
X=m och y=T K=(4 ∏² m) / ((m^b)*a)^2
Jag testar 50 g och 300 g först och fått som svar ungefär:
K(50)=11,65 K(300)=11.03
Du behöver inte skämmas. Om vi räknar ut T med hjälp av formeln $T = a \cdot m^{b}$ Så får vi $T \cdot 10 = 5, 14 s$ för 100g.
Ni hade värden från 4,92s till 5,22s för m=100g så det ser väldigt bra ut.
För m=300g så ger formeln $T = a \cdot m^{b}$ $T \cdot 10 = 7, 32 s$ Ni hade 7,52s till 7,77s så det är visserligen utanför, men ganska OK om man tänker på att vi pratar om två till tre tiondelar av en sekund.
Något räknefel gör du när du räknar ut K(300), det ska bli 22,2 om jag nu räknar rätt?
Jag fick 22,22 men testade lite och jag la en extra parentes mellan (((m^b)*a)^2) och fick ett nytt värde där för någon anledning. Så jag valde att ta den

Nvm du hade rätt det blir 22 ungefär för den men bara en fråga snabbt innan jag blir klar. varför får jag olika fjäderkonstanter tror du det är bara för att jag får så olika siffror på tiden. Asså några felkällor?

OK det här var lite svårare än jag trodde. Jag hade samma problem som dig, men hittade den här länken.

I videon förklarar han att vi gör en tabell med massa i kg och en kolumn med $T^{2}$ i s²

Vi ritar upp den drar en rät linje efter bästa förmåga och får fram lutningen $\frac{t_{2} - t_{1}}{m_{2} - m_{1}}$ där $t_{2} o c h t_{1}$ är två utvalda punkter från T².

Om vi sedan tittar på formeln $T^{2} = (\frac{4 π^{2}}{k}) m$ och jämför den med $y = k x + m$ så är T²=y och högra ledet = kx

så lutningen = $\frac{4 π^{2}}{k}$ och då kan vi lösa ut fjäderkonstanten k som jag fick till c:a 27 med den metoden.

Som sagt nytt för mig att man räknar ut k på det viset, men det påminner om metoden man använder när man bara mäter fjäderns sträckning vid olika vikter.

Edit: Ser först nu att det var vad Ebola beskrev. Sorry about that!

ConnyN skrev:
OK det här var lite svårare än jag trodde. Jag hade samma problem som dig, men hittade den här länken.
I videon förklarar han att vi gör en tabell med massa i kg och en kolumn med $T^{2}$ i s²
Vi ritar upp den drar en rät linje efter bästa förmåga och får fram lutningen $\frac{t_{2} - t_{1}}{m_{2} - m_{1}}$ där $t_{2} o c h t_{1}$ är två utvalda punkter från T².
Om vi sedan tittar på formeln $T^{2} = (\frac{4 π^{2}}{k}) m$ och jämför den med $y = k x + m$ så är T²=y och högra ledet = kx
så lutningen = $\frac{4 π^{2}}{k}$ och då kan vi lösa ut fjäderkonstanten k som jag fick till c:a 27 med den metoden.
Som sagt nytt för mig att man räknar ut k på det viset, men det påminner om metoden man använder när man bara mäter fjäderns sträckning vid olika vikter.
Edit: Ser först nu att det var vad Ebola beskrev. Sorry about that!

Sista saken sen är jag klar. Detta funkar väl inte med en potensekvation för om det inte gör det så tror jag inte att jag kan använda lutningen.

Ebola skrev:
MJLancer skrev:
T = 2∏ * √ (m/k)
T² = (4 ∏² m) / k
k = (4 ∏² m) / T²
Du bör ta dina mätvärden på perioden, kvadrera dessa och sedan plotta mot massan. Då har du linjäriserat relationen mellan periodtid och massa. Detta därför att vi får:
$T^{2}=\frac{4\pi^{2}}{k}m$
Vilket kan jämföras med:
$y=ax+b$
Där $y=T^{2}$ , $a=\frac{4\pi^{2}}{k}$ , $x=m$ och $b=0$ .
Om du gör detta i Excel kan du enkelt anpassa en linje till dina mätpunkter och ta fram lutningen. Jag vet inte varför du skulle använda en potensfunktion som ansats, det känns som överkurs. Då måste du nämligen linjärisera med logaritmiska funktioner.
Eller menar du att du fick a och b givna? Då tar du inte fram någon funktion utan fick den given.

Jag fick a och b given för potens funktionen men kan du förklara bara snabbt hur jag ska logaritmisera en potens funktionen?

a är ungefär 1,08 och b är ungefär 0.322

MJLancer skrev:
Jag fick a och b given för potens funktionen men kan du förklara bara snabbt hur jag ska logaritmisera en potens funktionen?
a är ungefär 1,08 och b är ungefär 0.322

Jag kan säga redan nu att jag inte förstår poängen med din laboration. Kan du lägga upp en skärmbild på instruktionerna eller länka till dem, tack?

Ebola skrev:
MJLancer skrev:
Jag fick a och b given för potens funktionen men kan du förklara bara snabbt hur jag ska logaritmisera en potens funktionen?
a är ungefär 1,08 och b är ungefär 0.322
Jag kan säga redan nu att jag inte förstår poängen med din laboration. Kan du lägga upp en skärmbild på instruktionerna eller länka till dem, tack?

Jag blev klar med nästan allt förutom Potensfunktionen. Då jag förstår att jag ska ta 4pi^2 /lutningen (a*x^b, a är lutningen) och då får jag K men nu när jag byter ut k för 36,6 i formeln T = 2∏ * √ (m/k) får jag mindre siffror är mina mätvärden t.ex Mätvärden, T=0,4265s för 0.05kg och svaret från formeln får jag T= 0,232s för 0,05 kg. Jag antar att det är b som jag har missat.

Ingenstans i det du tagit kort på har du fått a eller b givna. Det som står däremot är att du ska göra ett diagram över dina mätvärden och anpassa en potensfunktion. Detta kan du göra med miniräknaren eller Microsoft Excel.

Om du tittar på relationen då ska a ≈ 1.9 och b = 0.5.

Ebola skrev:
Ingenstans i det du tagit kort på har du fått a eller b givna. Det som står däremot är att du ska göra ett diagram över dina mätvärden och anpassa en potensfunktion. Detta kan du göra med miniräknaren eller Microsoft Excel.
Om du tittar på relationen då ska a ≈ 1.9 och b = 0.5.

Oj mitt fel där men jag menade att jag har redan tagit reda på potensfunktionens a och b genom miniräknaren, jag fick det till ungefär 1.08*x^0.32 . Det jag har problem med är att ta reda på K med hjälp av potensfunktionen (det står på "resultat och diskussion").

MJLancer skrev:
Oj mitt fel där men jag menade att jag har redan tagit reda på potensfunktionens a och b genom miniräknaren, jag fick det till ungefär 1.08*x^0.32 . Det jag har problem med är att ta reda på K med hjälp av potensfunktionen (det står på "resultat och diskussion").

Ett sådant resultat på a och b betyder att du har ganska dåliga mätvärden.

Detta åsido så bestämmer du helt enkelt k enligt att:

$a=\frac{2\pi}{\sqrt{k}}$

$k=\frac{4\pi^{2}}{a^{2}}$

Ebola skrev:
MJLancer skrev:
Oj mitt fel där men jag menade att jag har redan tagit reda på potensfunktionens a och b genom miniräknaren, jag fick det till ungefär 1.08*x^0.32 . Det jag har problem med är att ta reda på K med hjälp av potensfunktionen (det står på "resultat och diskussion").
Ett sådant resultat på a och b betyder att du har ganska dåliga mätvärden.
Detta åsido så bestämmer du helt enkelt k enligt att:
$a=\frac{2\pi}{\sqrt{k}}$
$k=\frac{4\pi^{2}}{a^{2}}$

https://www.youtube.com/watch?v=WviMC0DXaZM Jag har kollat igenom denna video så många gånger och jag misstog att y-axeln var T men den var T^2. Tack så mycket nu förstår mer. Men det är bara en sista sak som jag inte kan lämna.

När jag gjorde labben fick jag T=0,4265s för 0.05kg och nu när jag har fjäderkonstanten k skriver jag in den i formeln T = 2∏ * √ (m/k) får jag T= 0,241s för 0,05 kg. Jag får ändå en skillnad, ungefär 0.2 skillnad för alla vikter när det gäller T. Och jag förstår inte varför. Är det bara för att jag har dåliga mätvärden då?

MJLancer skrev:
När jag gjorde labben fick jag T=0,4265s för 0.05kg och nu när jag har fjäderkonstanten k skriver jag in den i formeln T = 2∏ * √ (m/k) får jag T= 0,241s för 0,05 kg.

Det k-värde du räknat ut gäller för när a = 1.08 och b = 0.32. Om du anpassar en kurva till dina mätdata då får du:

Som du ser är denna anpassning väl justerad efter dina mätvärden. Om du däremot vill justera efter den verkliga modellen måste du lista ut vilket systematiskt fel du gjort.

Jag får ändå en skillnad, ungefär 0.2 skillnad för alla vikter när det gäller T. Och jag förstår inte varför. Är det bara för att jag har dåliga mätvärden då?

Ja, det verkar som att du eller din labbkamrat gjort en ganska rejäl systematisk felmätning. Vi kan lägga in den verkliga modellen med vår beräknade fjäderkonstant (33.6 N/m):

Vi ser alltså att era mätningar avviker från den verkliga modellen med en konstant periodtid på ca 0.2 sekunder. Om vi adderar 0.2 sekunder till vår verkliga modell får vi istället:

Nu ser vi att den svarta kurvan (vår verkliga modell justerad) anpassar sig bra till era mätpunkter. Så, vad betyder detta? Detta bör betyda att om vi subtraherar 0.2 sekunder från alla mätningar för perioden borde vi få den korrekta fjäderkonstanten. Om vi gör det får vi att a = 0.9964 och b = 0.507.

Kom ihåg att b ska vara 0.5 så det är ett betydligt bättre resultat! Detta ger oss fjäderkonstanten:

$k = \frac{2 π}{a^{2}} \approx 39.8 N / m$

Med detta får vi följande plot:

Som du ser från ovan är vår anpassning och den verkliga modellen väldigt nära dina justerade mätvärden.

SLUTSATSER

Ni gjorde ett systematiskt fel vid varje mätning som resulterade i en addering av 0.2 sekunder på varje periodtid (vad tror du är orsaken till detta?).
Efter justering ser vi att den verkliga fjäderkonstanten bör vara runt 40 N/m.

Ett alternativ till ovan analys är att gå i en helt annan riktning och kasta bort de mätvärden som minst verkar stämma med den verkliga modellen. Dessa är speciellt mätning 1 men även till viss del mätning 2. Om vi tar bort bägge två och enbart behåller mätningar 3-6 får vi istället att fjäderkonstanten är ca 21 N/m. Det är här du/ni som utfört laborationen måste göra en bedömning om vad som är rimligast:

Har ni gjort en systematisk felmätning på ca 2 sekunder för varje mätning av 10 perioder eller blev mätning 1 och mätning 2 väldigt fel. Utifrån er bedömning kan ni bestämma vad ni ska göra och vilket resultat ni således ska presentera.

Ebola skrev:
MJLancer skrev:
När jag gjorde labben fick jag T=0,4265s för 0.05kg och nu när jag har fjäderkonstanten k skriver jag in den i formeln T = 2∏ * √ (m/k) får jag T= 0,241s för 0,05 kg.
Det k-värde du räknat ut gäller för när a = 1.08 och b = 0.32. Om du anpassar en kurva till dina mätdata då får du:
Som du ser är denna anpassning väl justerad efter dina mätvärden. Om du däremot vill justera efter den verkliga modellen måste du lista ut vilket systematiskt fel du gjort.
Jag får ändå en skillnad, ungefär 0.2 skillnad för alla vikter när det gäller T. Och jag förstår inte varför. Är det bara för att jag har dåliga mätvärden då?
Ja, det verkar som att du eller din labbkamrat gjort en ganska rejäl systematisk felmätning. Vi kan lägga in den verkliga modellen med vår beräknade fjäderkonstant (33.6 N/m):
Vi ser alltså att era mätningar avviker från den verkliga modellen med en konstant periodtid på ca 0.2 sekunder. Om vi adderar 0.2 sekunder till vår verkliga modell får vi istället:
Nu ser vi att den svarta kurvan (vår verkliga modell justerad) anpassar sig bra till era mätpunkter. Så, vad betyder detta? Detta bör betyda att om vi subtraherar 0.2 sekunder från alla mätningar för perioden borde vi få den korrekta fjäderkonstanten. Om vi gör det får vi att a = 0.9964 och b = 0.507.
Kom ihåg att b ska vara 0.5 så det är ett betydligt bättre resultat! Detta ger oss fjäderkonstanten:
$k = \frac{2 π}{a^{2}} \approx 39.8 N / m$
Med detta får vi följande plot:
Som du ser från ovan är vår anpassning och den verkliga modellen väldigt nära dina justerade mätvärden.
SLUTSATSER
Ni gjorde ett systematiskt fel vid varje mätning som resulterade i en addering av 0.2 sekunder på varje periodtid (vad tror du är orsaken till detta?).
Efter justering ser vi att den verkliga fjäderkonstanten bör vara runt 40 N/m.

Jag tror du gjorde ett misstag med hur du skrev att du räkna ut k då du skrev K= 2pi/a men är det inte 4pi^2 /a^2

MJLancer skrev:
Jag tror du gjorde ett misstag med hur du skrev att du räkna ut k då du skrev K= 2pi/a men är det inte 4pi^2 /a^2

Jepp. Jag skrev:

$k = \frac{2 π}{a^{2}}$

Det ska stå:

$k = \frac{4 π^{2}}{a^{2}}$

Jag vet inte om jag är med på ert resonemang, men vi kanske kan reda ut lite tillsammans.

1) Det jag inte har fattat riktigt är om du fått värdena på a och b av din lärare eller om du räknat ut dem själv. Som jag tror så har du fått dem av din lärare för att kunna kontrollera att era periodtider är rimliga, inte för att beräkna fjäderkonstanten k.

2) Jag har gjort en tabell där jag räknat ut medlvärdet av era mätvärden och gjort en grund till ett diagram.

3) Diagrammet med T² på y-axeln och massan på x-axeln blev då så här:

4) Vi väljer två punkter som ligger på linjen. Första och fjärde punkten ser bra ut.

Vi räknar ut lutningen med hjälp av värdena från tabellen. Lutningen $= \frac{T_{2} - T_{1}}{m_{2} - m 1_{}} = \frac{0, 578 - 0, 26}{0, 300 - 0, 100} = 1, 59 s^{2} / k g$

5) Med formeln $T^{2} = \frac{4 π^{2}}{k} m$ kan vi nu räkna ut k(fjäderkonstanten) Formeln kan vi jämföra med y=kx+m där m inte står för massa utan där linjen skär y-axeln.

För att förtydliga sätter vi $y = T^{2}, k (l u t n i n g e n) = \frac{4 π^{2}}{k (f j ä d e r k o n s \tan t e n)} o c h x = m (m a s s a n)$

Vi kan då använda $k (f j ä d e r k o n s \tan t e n) = \frac{4 π^{2}}{k (l u t n i n g e n)} = \frac{4 π^{2}}{1, 59} = 24, 83 k g / s^{2}$

6) Om jag nu har förstått rätt så kan man använda värdena på a och b för att se om de är rimliga.

och de ser ganska bra ut. I diagrammet är de punkterna markerade med x och era uppmätta värden med punkt och de sammanfaller rätt väl.

7) Det skulle nu vara mycket intressant att få kommentarer både från dig MJLancer, men också från Ebola, Dr.G och övriga intresserade.

ConnyN skrev:
Jag vet inte om jag är med på ert resonemang, men vi kanske kan reda ut lite tillsammans.
1) Det jag inte har fattat riktigt är om du fått värdena på a och b av din lärare eller om du räknat ut dem själv. Som jag tror så har du fått dem av din lärare för att kunna kontrollera att era periodtider är rimliga, inte för att beräkna fjäderkonstanten k.

Som MJLancer skrev här (länk) har denne inte fått a eller b givna utan räknat ut dem med miniräknaren.

2) Jag har gjort en tabell där jag räknat ut med...

Det ser bra ut men uppgiften var inte att linjärisera utan att anpassa med en potensfunktion av formen $T = a \cdot m^{b}$ genom att hitta parametrarna a och b, du kan läsa labbinstruktionerna här (länk).

6) Om jag nu har förstått rätt så kan man använda värdena på a och b för att se om de är rimliga.
[...]
och de ser ganska bra ut. I diagrammet är de punkterna markerade med x och era uppmätta värden med punkt och de sammanfaller rätt väl.

De sammanfaller väl på grund av att de tagits fram med hjälp av minsta kvadrat-metoden och anpassats till mätpunkterna.

7) Det skulle nu vara mycket intressant att få kommentarer både från dig MJLancer, men också från Ebola, Dr.G och övriga intresserade.

Om vi använder den fjäderkonstant du tagit fram med linjäriseringen får vi:

De svarta fyrkanterna är mätningarna med respektive felgräns och den röda kurvan är den verkliga modellen plottad med fjäderkonstanten du tog fram. Som du kan se så har det antingen blivit ett grovt fel vid någon av mätserierna eller så har det förekommit ett systematiskt fel i alla serier.

Inte ens felgränserna täcker in den verkliga modellen vilket tyder på rejäla fel.

Ebola skrev:
ConnyN skrev:
Jag vet inte om jag är med på ert resonemang, men vi kanske kan reda ut lite tillsammans.
1) Det jag inte har fattat riktigt är om du fått värdena på a och b av din lärare eller om du räknat ut dem själv. Som jag tror så har du fått dem av din lärare för att kunna kontrollera att era periodtider är rimliga, inte för att beräkna fjäderkonstanten k.
Som MJLancer skrev här (länk) har denne inte fått a eller b givna utan räknat ut dem med miniräknaren.
Conny skriver: Ja nu är jag med. Se nästa punkt.
2) Jag har gjort en tabell där jag räknat ut med...
Det ser bra ut men uppgiften var inte att linjärisera utan att anpassa med en potensfunktion av formen $T = a \cdot m^{b}$ genom att hitta parametrarna a och b, du kan läsa labbinstruktionerna här (länk).
Conny skriver: Ok jag begriper nu och med mina tabellvärden fick jag rätt lika a=1.06 och b=0,31
6) Om jag nu har förstått rätt så kan man använda värdena på a och b för att se om de är rimliga.
[...]
och de ser ganska bra ut. I diagrammet är de punkterna markerade med x och era uppmätta värden med punkt och de sammanfaller rätt väl.
De sammanfaller väl på grund av att de tagits fram med hjälp av minsta kvadrat-metoden och anpassats till mätpunkterna.
Conny skriver: Jag förstår.
7) Det skulle nu vara mycket intressant att få kommentarer både från dig MJLancer, men också från Ebola, Dr.G och övriga intresserade.
Om vi använder den fjäderkonstant du tagit fram med linjäriseringen får vi:
De svarta fyrkanterna är mätningarna med respektive felgräns och den röda kurvan är den verkliga modellen plottad med fjäderkonstanten du tog fram. Som du kan se så har det antingen blivit ett grovt fel vid någon av mätserierna eller så har det förekommit ett systematiskt fel i alla serier.
Inte ens felgränserna täcker in den verkliga modellen vilket tyder på rejäla fel.

Conny fortsätter: Tack så mycket för bra svar. Några frågor till har jag. Jag förstår inte hur du kommer fram till det du kallar den verkliga modellen. Är det via formeln $K = \frac{4 π^{2}}{a^{2}}$ ? Den förstår jag inte riktigt. För mig är den $K = \frac{4 π^{2} \cdot m}{a^{2} \cdot (m^{2 b})}$ ?

ConnyN skrev:
Conny fortsätter: Tack så mycket för bra svar. Några frågor till har jag. Jag förstår inte hur du kommer fram till det du kallar den verkliga modellen. Är det via formeln $K = \frac{4 π^{2}}{a^{2}}$ ? Den förstår jag inte riktigt. För mig är den $K = \frac{4 π^{2} \cdot m}{a^{2} \cdot (m^{2 b})}$ ?

Den verkliga modellen är:

Ebola skrev:
ConnyN skrev:
Conny fortsätter: Tack så mycket för bra svar. Några frågor till har jag. Jag förstår inte hur du kommer fram till det du kallar den verkliga modellen. Är det via formeln $K = \frac{4 π^{2}}{a^{2}}$ ? Den förstår jag inte riktigt. För mig är den $K = \frac{4 π^{2} \cdot m}{a^{2} \cdot (m^{2 b})}$ ?
Den verkliga modellen är:

Ja om vi då löser ut k så får vi $k = \frac{4 π^{2} \cdot m}{T^{2}}$

Hur tänker du sen?

Edit: Vänta ett tag med svar. Jag tror att jag sakta börjar fatta 😊

ConnyN skrev:
Ja om vi då löser ut k så får vi $k = \frac{4 π^{2} \cdot m}{T^{2}}$
Hur tänker du sen?

Jag använder fjäderkonstanten du tog fram (k = 24.83 N/m) och plottar sedan funktionen:

$T(m) = 2\pi \cdot (m/k)^{0.5}$

I samma diagram plottar jag de mätvärden som MJLancer tog fram i sina försök med medelvärde och urvalsbredd. Diagrammet upprepas nedan för enkelhetens skull:

Ebola skrev:
ConnyN skrev:
Ja om vi då löser ut k så får vi $k = \frac{4 π^{2} \cdot m}{T^{2}}$
Hur tänker du sen?
Jag använder fjäderkonstanten du tog fram (k = 24.83 N/m) och plottar sedan funktionen:
$T(m) = 2\pi \cdot (m/k)^{0.5}$
I samma diagram plottar jag de mätvärden som MJLancer tog fram i sina försök med medelvärde och urvalsbredd. Diagrammet upprepas nedan för enkelhetens skull:

Ja som jag skrev så börjar jag långsamt fatta det här. Mycket nytt för mig och nyttigt!

Vid en kontroll så förlängde jag min tabell med värden för $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} med k = 25$ och första värdet hade största avvikelsen med 0,15 sek på perioden. Om vi bortser från det värdet så var avvikelsen bara från 0,06 - 0,11 sek och det innebär att avvikelsen var från 0,6 -1,1 sek vid T*10 så det kanske ändå inte är så tokigt beroende på hur mätningen gick till.

Jag ska försöka sammanställa och titta lite till på det du skrivit Ebola för min egen skull och kanske återkommer med några frågor.

Tack så hemskt mycket så här långt. Mycket värdefullt detta.

Hur går det för dig MJLancer har du fullständig kläm på det här nu?

Ebola jag får inte till att $a = \frac{2 π}{\sqrt{k}}$ det närmaste jag kommer är $a = \frac{T}{m^{b}} = \frac{2 π}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{m^{b}}$

Vad missar jag?

Edit: Nu var jag för snabb igen. Suck!!! Du hade ju beskrivit det bland det första du skrev.