fjäder, matematiskt samband

Hej!

"Undersök grafiskt genom att göra ett diagram på millimeterpapper om det finns ett
samband mellan perioden T och massan m. Låt perioden vara längs y-axeln och
massan längs x-axeln. Glöm inte att massan ska ha SI-enheten kg. Diskutera
sambandets utseende (ser den ut att vara linjär, exponentiell, logaritmisk, som en
potensfunktion och i så fall med vilken exponent, …).
Gör ett nytt diagram på ett nytt mm-papper där grafen blir linjär. Detta gör du
genom att ha roten av massan längs x-axeln. Diskutera varför grafen ser ut att vara
linjär och vilket värde lutningen bör ha och varför"

Mätvärden:
Massa (gram) Tid för 10 perioder (s)
20 2,0
50 2,8
100 3,6
210 4,9
280 5,7

Mina två diagram: (ursäkta att de är felroterade, hittade inget sådant redigeringsvekrtyg här!)

Nu till frågan: Jag vet inte vilken typ av kurva den första grafen ger. Jag tycker att den ser lätt logaritmisk ut, men hur kommer det sig att den är det? Och utifrån det, hur kan kurva i graf nummer 2 bli linjär utifrån sambandet $T = \sqrt{m}$ om den första kurvan är logaritmisk? När jag gör ett diagram där $T^{2} = m$ får jag i princip samma lutning som jag fick av grafen där $T = \sqrt{m}$ ,vilket är rimligt eftersom det samma samband.

Har stirrat mig blind och skulle uppskatta hjälp :)

Kan din hypotes att kurvan är logaritmisk vara fel?

Ja, den är säkert helt fel! Däremot har kurvan varken en exponentiell ökning/minskning eller en linjär ökning eftersom det ser ut som att lutningen avtar långsamt med ökat värde på m. Skulle uppskatta lite vägledning! :)

Edit: sambandet blir $m = \frac{T^{2} \cdot k}{4 π^{2}}$ , det kanske inte är svårare än så? Men hur ska man beskriva kurvans utseende utifrån sambandet? Skulle man kunna säga att sambandet är exponentiellt ändå? Nu känner jag att hela hjärnan är vänd ut och in och bak och fram... vet inte vad som är rätt längre

Det är det teoretiska sambandet. Jag antar att labben går ut på att man skall undersöka hur väl detta stämmer i praktiken.

Rita graferna för logaritmer, exponentialfunktioner och potensfunktioner och jämför med den kurva som du fått. Om du gör det ser du att logaritmer och exponentialfunktioner stämmer dåligt. Men potensfunktioner, tex y = cm^1/2 = c $\sqrt{m}$ , verkar mera lovande.

Svara

Visa senaste svar