Fjäder (Fysik/Universitet)

Jag får på a att enligt hookes lag F=kx så blir förlängningen x=mg/k. Men vet inte hur jag gör på b och c

På b), när är ett system kritiskt dämpat?

c) är ju då en fortsättning på b), så utan att ha gjort b) kan du inte komma nånvart med c)

Kritiskt dämpat när dämpningskonstanten är 1

mk4545 skrev:
Kritiskt dämpat när dämpningskonstanten är 1

Precis, och om du då skriver upp kraftekvationen kring jämviktsläget. Vad har du då?

EDIT: Förlåt, är inte dämpningskonstanten som är 1 är $ξ = 1$ , dämpningskonstanten är vad som ska bestämmas här

Jag läste någonstans att ekvationen var -kx-cv=ma men är det en allmän formel man bara ska kunna eller hur får man fram det?

mk4545 skrev:
Jag läste någonstans att ekvationen var -kx-cv=ma men är det en allmän formel man bara ska kunna eller hur får man fram det?

Hur bekant är du med att kolla jämvikten för olika system?

Du får den ekvationen du skrev upp från kraftekvationen kring jämviktstillståndet för systemet.

Man brukar skriva den såhär: $- k x - c \dot{x} = m \ddot{x}$ , eftersom kraftekvationen är F=ma, men $a = \ddot{x}$ och $v = \dot{x}$
För av detta kan du skriva om och få $\ddot{x} + \frac{c}{m} \dot{x} + \frac{k}{m} x = 0$
där $\frac{c}{m} = 2 ξ ω_{n}$ och $\frac{k}{m} = ω_{n}^{2}$

Mjausa skrev:
Du får den ekvationen du skrev upp från kraftekvationen kring jämviktstillståndet för systemet.

Man brukar skriva den såhär: $- k x - c \dot{x} = m \ddot{x}$ , eftersom kraftekvationen är F=ma, men $a = \ddot{x}$ och $v = \dot{x}$
För av detta kan du skriva om och få $\ddot{x} + \frac{c}{m} \dot{x} + \frac{k}{m} x = 0$
där $\frac{c}{m} = 2 ξ ω_{n}$ och $\frac{k}{m} = ω_{n}^{2}$

Det är av dessa du kan få ut c, som är svaret på b)

kommer den här ekvationen från att du satte c/m=2ξωn Och sen flyttar över m till andra sidan och sätter ξ=1? Och är c/m=2ξωn Given formel?

mk4545 skrev:
kommer den här ekvationen från att du satte c/m=2ξωn Och sen flyttar över m till andra sidan och sätter ξ=1? Och är c/m=2ξωn Given formel?

Ja, precis därför. Sen sätter man in $ω_{n}$ i det också.

Känner du att du förstår b) nu och kan gå vidare till c)?

Ja jag förstår B nu :) vi kan gå vidare till c

mk4545 skrev:
Ja jag förstår B nu :) vi kan gå vidare till c

Om du tänker på det som står i uppgiften, hur skulle du tolka det med den informationen du har nu? :)

Vet inte om jag tänker rätt men c=Cr/2 ska man sätta in det vi fick från Cr i b uppgiften eller tänker jag fel

mk4545 skrev:
Vet inte om jag tänker rätt men c=Cr/2 ska man sätta in det vi fick från Cr i b uppgiften eller tänker jag fel

Men om $ξ = 1$ för c_r, vad borde så $ξ$ vara om c_r/2?

1/2?

mk4545 skrev:
1/2?

Ja, och vad innebär det?

såhär skrev de med vet inte vart Wd kommer ifrån

mk4545 skrev:
såhär skrev de med vet inte vart Wd kommer ifrån

Det är (av vad jag förstått) en sån ekvation du måste komma ihåg, som är för svag dämpning

Jaha så ξ<1 medför underdämpat och då måste man använda formeln Wd=wn*roten ur 1-ξ^2

jag för att wd=roten ur 3k/4m.

hur kommer jag vidare och bestämmer x(t)?

mk4545 skrev:
Jaha så ξ<1 medför underdämpat och då måste man använda formeln Wd=wn*roten ur 1-ξ^2

jag för att wd=roten ur 3k/4m.

hur kommer jag vidare och bestämmer x(t)?

Ja, precis. Det är en liten luring i denna uppgift typ.
Det du gör nu är att antingen kommer du ihåg vad x(t) är när du har ett svagt dämpat system, alternativt att du härleder fram den genom att övergå till den karakteristiska ekvationen och löser rötterna.

EDIT: Rekommenderar alltid härledning framför att lita på minnet eftersom en härledning aldrig sviker, även om just för rötterna måste man komma ihåg lösningen för denna differentialekvation, men det är inte jätteavancerat.