Fixpunktsiteration

Om $g\left(x\right)=3c+x-c{x}^2$, ska $|g\text{'}(\sqrt{3}\left)\right| <1$.

Vad får du c till då?

Snerf skrev:

Om $g\left(x\right)=3c+x-c{x}^2$, ska $|g\text{'}(\sqrt{3}\left)\right| <1$.

Vad får du c till då?

Jag får C till noll.

dvs

g'(sqrt3) =1-2*sqrt(3)*C

Så då blir det 1-2*sqrt(3)*C<1

Och om man flyttar över 1an så får man c till noll och inte 0.1.

Du bör få ett intervall för $c$. Glöm inte bort absolutbeloppet. 

Som vi får är att detta ska gälla $|1-2\sqrt{3}c|<1$, här kan c inte vara 0 ty 1<1 är falskt. Om $c=0.1$ får vi $|1-2\sqrt{3}\times 0.1|\approx |0.65|<1$, alltså är $c=0.1$ en möjlig lösning.

SeriousCephalopod skrev:

Du bör få ett intervall för $c$. Glöm inte bort absolutbeloppet. 

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(\sqrt{3}\right)<1 \\ =\left|1-2\times \sqrt{3}\times C\right|<1 \end{gathered}$$

Jag ser inte hur detta kan bli ett intervall då jag bara har en konstant c på ena ledet. För visst ska jag flytta över 1an vilket leder till att jag får $\left|-2\times \sqrt{3 }\times C\right|<0$

c = 0 är en lösning, men det är ingen bra lösning, för då är $x_{n+1} = x_n$, dvs. x ändrar sig inte alls. Det kan ju vara bra om x har rätt värde, men det ändrar sig inte om det har fel värde heller, så itereringen är värdelös.

Snerf skrev:

Som vi får är att detta ska gälla $|1-2\sqrt{3}c|<1$, här kan c inte vara 0 ty 1<1 är falskt. Om $c=0.1$ får vi $|1-2\sqrt{3}\times 0.1|\approx |0.65|<1$, alltså är $c=0.1$ en möjlig lösning.

Så jag skall alltså testa med de olika värderna och se vilket som ger absolutbelopet mindre än 1. Då tror jag att jag fattar!