fixpunkts-iteration

Vad är den exakta lösningen till fixpunkts-ekvation x_n+1=x_n−(x³_n−2)/3x²_nnär startgissningen är x= 1. När jag sätter x = 1 i ekvationen får jag den till 4/3 men svaret är 2^1/3 jag undrar hur får de till det?

Du har räknat ut $x_{n+1}$ , men det de frågar efter är ekvationens exakta lösning. Iterationen ska konvergera mot ett x som uppfyller

$x = x - \dfrac{x^3-2}{3x^2}$

Skaft skrev:
Du har räknat ut $x_{n+1}$ , men det de frågar efter är ekvationens exakta lösning. Iterationen ska konvergera mot ett x som uppfyller

$x = x - \dfrac{x^3-2}{3x^2}$ +

Ska man då fortsätta med x_n+2 då man får 1.26 som är ca 2^1/3 ?

Birgit Dulanto skrev:
Ska man då fortsätta med x_n+2 då man får 1.26 som är ca 2^1/3 ?

Nej, när de frågar efter "exakt lösning" är "ca" eller "ungefär" förbjudna ord. Även decimaltal bör man undvika.

Poängen är att om man skulle räkna ut x1, x2, x3, osv så kommer dessa värden närma sig ett bestämt värde. Iterationen konvergerar. När iterationen har konvergerat så är "nästa x" samma som "nuvarande x", dvs. $x_{n+1} = x_n$ . Detta gemensamma värde kan man kalla bara "x" för enkelhetens skull, och då är ekvationen

$x = x - \dfrac{x^3-2}{3x^2}$

Vad får du om du löser den ekvationen?

Svara

Visa senaste svar