First-order regression model
Consider the first-order autoregression model
A. Find the psi-weight representation for this model. (5 points)
B. Suppose that we have n = 50 observations, = 1 and = 20. Forecast the values at both times 51 and 52, and create prediction intervals for both forecasts.
Har tyvärr ingen aning om hur man löser en sån här uppgift. Tacksam för hjälp.
Hej!
Uppgift A. Du ska uttrycka din AR(1)-modell som en MA-modell,
Koefficienterna () måste bli mindre ju längre tillbaka i tiden man går, så att
så småningom gäller det att är mindre än .
- Eftersom alla brustermer () har väntevärde noll så är
.
- Upprepad insättning av AR-modellen i sig själv ger den önskade MA-modellen.
.
Kontroll: Bekräfta att dessa -vikter så småningom är små (mindre än ).
Uppgift B. Processvärdets prognos vid tidpunkten är lika med väntevärdet
- Den givna AR-modellen ger prognosen
- Prognosens medelfel är lika med standardavvikelsen
där kovariansen mellan och är lika med noll eftersom brustermen är okorrelerad med tidigare brustermer (som bygger upp processvärdet ).
- Prognosens prediktionsintervall (med konfidensgrad 95 %) är lika med intervallet
Albiki