Finns inte riktigt något facit, intresserad i hur ni tänker

Jag har ingen kommentar till din lösning. Men för att kunna beräkna hur lång tid skylten är läsbar måste man veta hastigheten. Finns inte den informationen i uppgiften?

Bo-Erik skrev:

Jag har ingen kommentar till din lösning. Men för att kunna beräkna hur lång tid skylten är läsbar måste man veta hastigheten. Finns inte den informationen i uppgiften?

Nej, inte riktigt tror att de vill att man ska testa en hastighet och se hur det blir, men ifall vi säger att de givit att bilen rör sig i 30 km/h hur gör man då. Tänker själv att det har något med svt att göra.

En annan fråga, när jag slår in detta på grafritaren måste jag byta läge från Deg till Rad? 

Om du ska ha inställningen Deg eller Rad beror på om du vill räkna med grader eller radianer.

Hur fick du arcos (24+x^2 / 16 + 10x + x^2)  ?

Eller menar du arcos (24+x^2 / (16 + 10x + x^2) ) eller arcos ((24+x^2)/( 16 + 10x + x^2)) ?
Sedan kan jag fundera ut en lösning!

ErikR skrev:

Hur fick du arcos (24+x^2 / 16 + 10x + x^2)  ?

Eller menar du arcos (24+x^2 / (16 + 10x + x^2) ) eller arcos ((24+x^2)/( 16 + 10x + x^2)) ?
Sedan kan jag fundera ut en lösning!

tror jag glömde några paranteser, det är den andra som jag syftar på. Det kommer alltså från cosinusatsen

$\theta(x)=\arctan(6/x)-\arctan(4/x)=\arctan(\frac{x}{4})-\arctan(\frac{x}{6})$

Jroth skrev:

$\theta(x)=\arctan(6/x)-\arctan(4/x)=\arctan(\frac{x}{4})-\arctan(\frac{x}{6})$

hur kom du fram till det? 

OlafJohansson21 skrev:

Jroth skrev:

$\theta(x)=\arctan(6/x)-\arctan(4/x)=\arctan(\frac{x}{4})-\arctan(\frac{x}{6})$

hur kom du fram till det? 

Det undrar jag också! Första uttrycket kommer direkt ur definitionen av tan, och därmed har du en funktion som du kan rita med grafräknare eller analysera. 

Men att byta tecken och invertera måste vara något som Jroth hittat på. Prova med arctan(1/2). Det är inte = - arctan(2) ! 
ps Jo, kanske rätt. Eftersom arctan(1/2) = 90 - arctan(2) så tar 90 ut varandra om du tar diff mellan två arctan. Alltså byt arctan(6/x) mot 90 - arctan (6) . Men vitsen med det förstår jag inte!

ErikR skrev:

OlafJohansson21 skrev:

Visa föregående citat

Jroth skrev:

$\theta(x)=\arctan(6/x)-\arctan(4/x)=\arctan(\frac{x}{4})-\arctan(\frac{x}{6})$

hur kom du fram till det? 

Det undrar jag också! Första uttrycket kommer direkt ur definitionen av tan, och därmed har du en funktion som du kan rita med grafräknare eller analysera. 

Men att byta tecken och invertera måste vara något som Jroth hittat på. Prova med arctan(1/2). Det är inte = - arctan(2) ! 
ps Jo, kanske rätt. Eftersom arctan(1/2) = 90 - arctan(2) så tar 90 ut varandra om du tar diff mellan två arctan. Alltså byt arctan(6/x) mot 90 - arctan (6) . Men vitsen med det förstår jag inte!

Jag förstår inte vad ni räknar på? Räknar ni på synvinkeln? 

Hej. 

Uppgiften har diskuterats utförligt i den här tråden.

https://www.pluggakuten.se/trad/matte-5c-origo-synvinkel/?#post-77af0b37-daa5-4560-8ea4-a77a0130546d

oneplusone2 skrev:

Hej. 

Uppgiften har diskuterats utförligt i den här tråden.

https://www.pluggakuten.se/trad/matte-5c-origo-synvinkel/?#post-77af0b37-daa5-4560-8ea4-a77a0130546d

tack så mycket för hänvisningen, läste igenom tråden, men förstår knappt något, är det tänkt att jag ska kunna lösa den här uppgiften i matte 3? Fick den här uppgiften från NP. 

Om du känner till funktionen $arctan(x)$ kan du derivera det uttryck jag gav längre upp i tråden och sätta derivatan till 0. Ett maxvärde för synvinkel inträffar då $x=2\sqrt{6}$. Jag inverterade x för att få lättare räkningar.

För att bestämma för vilka värden på x som vinkeln $\theta=1^{\circ}$ kan du sätta uttrycket ovan lika med $\frac{\pi}{180}$. Men det kräver kanske lite analytiska kunskaper man ännu inte har i matte 3.

Istället kan du använda att tangens definieras som motstående katet / närliggande katet.

$\tan(v)=\tan(\theta+u)=\frac{6}{x}$

Ur bilden ser du också att

$\tan(u)=\frac{4}{x}$

För två vinklar $\theta$ och $u$ gäller vidare (se formelblad eller härled själv)

$\displaystyle \tan(\theta+u)=\frac{\tan(\theta)+\tan(u)}{1-\tan(\theta)\tan(u)}$

De två uttrycken ger dig en andragradsekvation. Löser du den får du två x-värden mellan vilka synvinkeln är större än 1°

Antingen saknas information i din bild som är given eller så skulle det stå "Undersök över hur lång sträcka skylten är läsbar."

Oberoende av vilket ska du ta fram denna sträcka $s$ för att bestämma tiden $t$ om du har hastigheten $v$ då du i så fall har att t = s/v

OlafJohansson21 skrev:

tack så mycket för hänvisningen, läste igenom tråden, men förstår knappt något, är det tänkt att jag ska kunna lösa den här uppgiften i matte 3? Fick den här uppgiften från NP. 

Vilket nationella prov? Alltså är det VT15 eller HT16 etc. 

Ebola skrev:

OlafJohansson21 skrev:

tack så mycket för hänvisningen, läste igenom tråden, men förstår knappt något, är det tänkt att jag ska kunna lösa den här uppgiften i matte 3? Fick den här uppgiften från NP. 

Vilket nationella prov? Alltså är det VT15 eller HT16 etc. 

Nej, 1997 Ma D. VT15 och HT16 har väl inte släppts? 

MaD innehöll en hel del som inte kommer förrän i Ma4 nu (och en del som finns i Ma3). Den här uppgiften passar bättre i Ma4.

Smaragdalena skrev:

MaD innehöll en hel del som inte kommer förrän i Ma4 nu (och en del som finns i Ma3). Den här uppgiften passar bättre i Ma4.

Men hur ser min lösningmetod ut? Fungerar den eller blir det helt fel? 

OlafJohansson21 skrev:

Smaragdalena skrev:

MaD innehöll en hel del som inte kommer förrän i Ma4 nu (och en del som finns i Ma3). Den här uppgiften passar bättre i Ma4.

Men hur ser min lösningmetod ut? Fungerar den eller blir det helt fel? 

Din lösningsmetod kan i teorin ge ett korrekt svar (x ska variera mellan 114m och 0.2m), men du verkar ha slarvat en del på vägen.

Vill du använda din approach skulle jag rekommendera att du sätter (pythagoras sats)

$a=\sqrt{16+x^2}$

$b=\sqrt{36+x^2}$

Sedan löser du ut $\cos(\theta)$ ur $2^2=a^2+b^2-2ab\cos(\theta)$

Först därefter sätter du in vad $a$ och $b$ är.

Vidare har du inte antagit någon rimlig hastighet för bilen (den befinner sig på en motorväg) eller fört något resonemang kring modellen i övrigt.

Tack så mycket för hjälpen allihop

Även om Olaf är nöjd så måste jag kommentera Jroth s förenkling. Han skrev :

θ(x)=arctan(6/x)−arctan(4/x)=arctan(x/4)−arctan(x/6)

Det såg ju helkonstigt ut! Det tog mig en stund att inse att Jroth hade rätt! Tänk dig att du lägger in figuren i en enhetscirkel och vrider eller speglar figuren så att vägbanan pekar uppåt. Då blir tangens för vinklarna det inverterade värdet . Alltså tan blir x/4 resp x/6  . Och då har du att den sökta vinkeln är θ(x)=arctan(x/4)−arctan(x/6). Det bygger ju också på att arctan(x) + arctan(1/x) = 90 gr.

Mycket lättare att räkna med.