Finns det negativa basvektorer?
Hej! Jag jobbade med denna fråga:
a) Ge exempel på två vektorer med olika placeringar i koordinatsystemet som kan skrivas som summan i det rätvinkliga koordinatsystemet, där
är basvektorer med längden 1, parallella med koordinataxlarna.
b) Kan det finnas två olika vektorer som har summan i det rätvinkliga koordinatsystem? Motivera ditt svar.
På första frågan ritade jag först en vektor från origo till punkt (3,5). Detta stämde ju, men sedan ritade jag en i fjärde kvadraten, som gick från origo till punkt (3,-5). Jag tänkte att det inte spelade någon roll om vektorn gick upp eller ner, då det enda jag fick veta var att basvektorernas längd var 1.
Därför var ju mitt svar på b att ja, det är möjligt, vektorer kan ju ha alla riktningar. Vi vet ju bara längden på e, inte dess riktning. Därför vet vi inte heller riktningen på summan av alla e. Dock stämde inte detta - boken menade på att alla vektorer med den summan har samma riktning och längd.
Min råga blir då, hur kan man bestämma riktningen på en vektor med hjälp av basvektorer? Hade vektorn jag ritade, som gick genom (3,-5) haft för att det skulle stämma?
Tack i förhand för hjälpen!
De menar att vi har bestämt oss för vilka basvektorerna är. Om du ändrar basvektorerna så ändrar sig linjärkombinationerna också.
Okej jag förstår fortfarande inte riktigt. Vad är linjärkombinationer för något? Och hur vet jag att de menar basvektorerna och inte längden på basvektorerna??
En linjärkombination av två saker (tal, vektorer, funktioner) är en summa där båda sakerna ingår, multiplicerade med några konstanter.
3ex+5ey är en linjärkombination av ex och ey.
Om det står en bokstav med en pil på, och inga absolutbelopp, så är det en vektor.
Dina l som du använder för absolutbelopp ibland blir förresten till krulliga ibland. Kolla om du hittar ett långt vertikalt streck | på tangentbordet. Man behöver nog trycka på option eller nåt.
Tillägg: 5 nov 2023 15:11
Längden är förresten aldrig negativ. Du kan vända på ex (jag menar enhetsvektorn fast jag inte har en pil) och ha -ex som basvektor, men dess längd är också 1.
