Finns det något tangensvärde
Hej!
"finns det någon vinkel v som har samma tangensvärde som sinusvärde?"
Jag vet inte, ska man sitta och pröva sig fram eller finns det någon elegantare metod?
Tan = sin/cos
Spontant säger jag att nej, det finns ingen sådan vinkel...
pröva med att lösa ekvationen
sin(x) = sin(x)/cos(x)
sin(x) * cos(x) = sin(x)
Ja, men..
Så cos måste vara 1 eller -1 för att det ska gå, och när det är 1 så är sin 0, -1 så är sin också 0 och tan är inte definerad där, eller är.. oändlig, jag vet inte.
Så jag tycker fortfarande inte det är möjligt :P Men jag missar kanske något
flytta HL till VK och faktorisera
Dkcre skrev:sin(x) * cos(x) = sin(x)
Ja, men..
Så cos måste vara 1 eller -1 för att det ska gå, och när det är 1 så är sin 0, -1 så är sin också 0
Ja, och vad sker om sin(x) = 0 ?
Ja.. det finns ingen lutning? när sin = 0 = cos 180 eller 0
sinx * cosx - sinx
sin(cosx-1) = 0
0,0 :P
Du kan också kontrollera lösningar på Geogebra:
Jag fattar inte. Det blir ju 0/ med någonting. Det är fortfarande 0.
Bortser jag ifrån själva uträkningen så har tangens derivatan 1?
Eller jaja, det är svaret, tangensvärde = 0 menar ni
Så 0 och 180 sen +n* 180
Derivatan är inte relevant här.
Du vill veta om det finns någon vinkel v för vilken sinusvördet är lika med tangensvärdet.
Översatt till en ekvation blir det
sin(v)=tan(v), dvs sin(v)=sin(v)cos(v)
Om du multiplicerar båda sidor med cos(v) så får du sin(v)cos(v)=sin(v)
Om du subtraherar sin(v) från bägge sidor får du sin(v)cos(v)-sin(v)=0
Efter faktorisering får du sin(v)(cos(v)-1)=0
Nollproduktmetoden ger dig nu de båda lösningarna
sin(v)=0
cos(v)-1=0
Kommer du vidare därifrån?
Jo, det är 0 + n * 180.
i och med att resultatet blir 0 både vid sinx och sin180
Ja, det stämmer.
sin(v) = 0 har lösningarna v = n*180°
cos(v)-1 = 0 har lösningarna v = n*360°. Alla dessa lösningar finns med i v = n*180°
Ja, tack :)