Finns det något heltal som är större än alla reella tal?

Om du lägger till 1 till ett heltal så får du väl ett annat större heltal?

Dr. G skrev:

Om du lägger till 1 till ett heltal så får du väl ett annat större heltal?

Ja, jag funderade på det, men samma kan ju sägas om de reella talen. Att om man lägger till 1 till det största heltalet = $\infty +1$

kan man lika gärna göra samma med de reella talen och få $t.ex. \infty +1,1 eller \infty +2$. Alla dessa additioner med $\infty$leder

väl ändå bara till $\infty$igen? $\infty +1=\infty ?$

Grejen är ju den att det inte finns något största heltal. 

Dr. G skrev:

Grejen är ju den att det inte finns något största heltal. 

Borde de inte medföra att det inte finns något heltal som är större än alla reella tal? Eftersom de båda kan vara "lika stora" dvs $\infty$?

Det finns inget största heltal och det finns inget största reella tal. 

$\infty$ är inget reellt tal. 

Dr. G skrev:

Det finns inget största heltal och det finns inget största reella tal. 

$\infty$ är inget reellt tal. 

hmm jag förstår. Så man borde snarare säga att heltalen går mot oändligheten? De kan inte vara *bestämt* $\infty$,men heltalen befinner sig i intervallet ($-\infty , \infty$)?

Påståendet i titeln borde väl ändå vara falskt? 

Eftersom heltalen är reella så skulle talet ifråga behöva vara större än sig självt. Det går förstås inte. (a>b implicerar a=/=b, och eftersom alla tal är självidentiska så är inget tal alltså större än sig självt.) Det har inget med oändligheten att göra utan bara just med att heltalen är en delämängd av de reella talen. Av samma anledning finns det ingen hund som är större än alla däggdjur och ingen kvinna som är längre än alla människor osv.

Jag tycker att följande resonemang är tillräckligt bra:

Säg att vi har hittat ett heltal n som är större än alla reella tal. Det finns då ett reellt tal m som är lika med n+0,5. Eftersom m > n så är inte n större än alla reella tal.

Därför finns det inget sådant heltal n.

Tack för hjälpen allihopa!