Finns det något bevis för att vinklarna blir lika stora?

naytte skrev:

Anta att $L_1\parallel L_2$, i bilden har jag ritat in två vinklar som bildas mellan linjerna och den röda transversalen. Jag har markerat två vinklar som blir lika stora. Frågan är nu: finns det något bevis för att vinklarna faktiskt är lika stora? Jag har sökt runt lite men allt jag hittar är "det bara är så", vilket inte hjälper mig alls.

Tack!

Om vi kallar den översta blå vinkeln A och den som är "söder" om den korsningen för B, och den nedre blå vinkeln för D och den som är "norrr" om den för C:

Är du med på att A = B (vertikalvinklar)?

Är du med på att A = C (likbelägna vinklar)?

Är du med på att D = C (vertikalvinklar)?

Då måste det gälla att D = A (alternatvinklar).

Och om du inte tycker att vertikalvinklar och likbelägna vinklar är bevis så kan du se på detta:

Likformighet i de vinkelräta trianglarna ger att de lila vinklarna är lika stora.
Sedan gäller att blå_vinkel + lila_vinkel = 180
Alltså måste de blå vinklarna vara lika stora.

Q.E.D.

Börja med att försäkra dig om att motstående vinklar i ett parallelogram är lika stora:

Enklast tycker jag är att du förstår att vänster sida och höger sida bara är speglingar av varandra. Det går att bevisa geometriskt genom att bilda trianglar:

Här ser vi att a = b. I ditt fall kan vi bilda ett parallellogram enligt nedan:

Eftersom det gäller att de blå vinklarna är lika med varandra i de små parallellogrammen och för det stora så gäller likheten mellan de två du frågar om.