Finns det någon linjär avbildning?
.jpg?width=800&upscale=false)
Jag har försökt lösa denna uppgift och tror att jag fått rätt svar på fråga a). Där satte jag upp ett ekvationssystem och kollade om det fanns någon matris som uppfyllde villkoren som standardmatris för den linjära avbildningen. Jag fick då att det finns oändligt med standardmatriser för en sådan avbildning beroende på vilka värden man väljer (utifrån ekvationssystemet).
På fråga b) har jag dock fastnat. Jag sätter upp L(-x, -y, z)T = A(x, 0, z)T och sätter detta i ett ekvationssystem. Sedan kollar jag om dessa villkor går att uppfylla samtidigt som villkoren från uppgift a) uppfylls. Jag ser då att det inte går att välja några värden för en standardmatris som ska avbilda y-axeln eftersom denna är 0 i matrisen. Tänker jag helt fel och skulle någon kunna förklara hur man ska tänka? Tack på förhand!
Samma uppgift diskuteras här.
u1 och u3 ligger i planet som ska avbildas på det andra planet, men var hamnar bilderna av dem?
Dr. G skrev:Samma uppgift diskuteras här.
u1 och u3 ligger i planet som ska avbildas på det andra planet, men var hamnar bilderna av dem?
Jag vet, såg den tråden men förstår inte riktigt hur man ska tänka. Bilderna hamnar väl på det andra planet eftersom man avbildar de på det planet?
Bilden av u1 är u2. Ligger u2 i planet med ekvation x + z = 0?
Dr. G skrev:Bilden av u1 är u2. Ligger u2 i planet med ekvation x + z = 0?
Nej eftersom y = 1 i u2? Det är väl bara u1 som ligger i det planet isf.
y-koordinaten kan vara vad som helst i planet x - z = 0. z-koordinaten måste vara minus x-koordinaten. u2:s koordinater uppfyller inte i x - z = 0.
Då u1 ligger i planet -x - y + z = 0 så ska bilden av u1 (alltså u2) hamna i x - z = 0. Går det ihop?
Dr. G skrev:y-koordinaten kan vara vad som helst i planet x - z = 0. z-koordinaten måste vara minus x-koordinaten. u2:s koordinater uppfyller inte i x - z = 0.
Då u1 ligger i planet -x - y + z = 0 så ska bilden av u1 (alltså u2) hamna i x - z = 0. Går det ihop?
Tror jag fattar lite mer nu. Både u1 och u3 ligger i planet -x-y+z = 0 men ingen av deras bild ligger i planet x + z = 0. Är det så man resonerar?
Enligt önskemål så ska planet P1: -x - y + z = 0 avbildas på planet P2: x - z = 0.
Dock ligger u1 i P1, men L(u1) = u2 ligger inte i P2, så kraven på avbildningen är motstridiga.
Dr. G skrev:Enligt önskemål så ska planet P1: -x - y + z = 0 avbildas på planet P2: x - z = 0.
Dock ligger u1 i P1, men L(u1) = u2 ligger inte i P2, så kraven på avbildningen är motstridiga.
Tack så jättemycket, nu börjar det klarna. Har bara en fråga angående fråga a). Det står ju ange standardmatrisen för en sådan avbildning, men det finns ju oändligt många sådana (om jag räknat rätt), är det bara att skriva en godtycklig då?
Innebörden i frågan på a) ändras beroende på hur man betonar en.
Jag hade nog angett matrisen för den allmänna avbildningen, men man kan också tolka det som att det går bra att ange matrisen för en specifik avbildning (vilken som helst) som uppfyller kraven.
