Finns det någon effektiv lösning till sådana likande frågor?
Arean av en rektangel beskrivs med uttrycket x2 + 9x + 18
Längden av den ena sidan är 2x + 6. Hur lång är den ena sidan?
Saken med de här frågorna är inte så svåra att lösa, jag brukar bara pröva mig fram. Men det tar mycket tid. Så jag ville veta om det fanns ett effektivare sätt än att långsamt multiplicera 2x + 6 med en annan faktor tills man får svaret.
Finns det någon effektiv metod som man kan använda för att få svaret direkt?
En metod som.ger dig svaret direkt kallas polynomdivision.
Den går ut på att dividera två polynom med varandra. I ditt fall ger resultatet av polynomdivisionen svaret direkt.
Men det lärs ut först i Matte 4 på gymnasiet. Du kan läsa om det här (scrolla ner en bit).
============
Ett annat sätt är att ansätta (dvs gissa) att andra sidans längd är ax+b och sedan sätta upp och lösa ekvationen (ax+b)(2x+6) = x2+9x+18.
Du får då att 2ax2+(6a+2b)x+6b = x2+8x+18
Eftersom detta måste gälla för alla värden på x, även då x = 0, så ser du direkt att 6b = 18, dvs b = 3. Sedan kan du lösa ut även a.
En annan metod: börja med att bryta ut koefficienten för x i det du vill dela med:
2x+6 = 2(x+3)
Kom ihåg 2 så länge och titta på x + 3.
x+3 gånger nånting ska bli x2+9x+18. Då måste 3 gånger en konstantterm i det där nånting bli 18, med andra ord konstanttermen är 6.
"Nånting" består inte av något annat än x och en konstantterm, så nu är vi klara: x + 6. Nu måste vi bara kolla att allt stämmer, de kan ha lurat oss. (x+3)(x+6) är faktiskt x2+9x+18.
Den där tvåan vi hade ska vi dela med också: svaret är (x+6)/2.
