Finns det ett polynom sådant att likheten gäller
Finns det ett polynom sådant att likheten (x²-1)p(x) = x⁸ + 85x² - 86
jag försökte skriva en ekvation för p(x) och faktorisera uttrycken
så jag försökte faktorisera x⁸ - 85x²-86 så att jag får med en faktor (x²-1) med men det gick inte så jag skrev om (x²-1) till (x+1)(x-1)
och kunde bara faktorisera täljaren så här
x²(x⁶ +85) -86
jag skrev även detta
(x²-1)(x⁶ + 85...)
x⁸ +85x² - x⁶ -85
så om jag kunde bli av med -x⁶ och även lägga till -1 då skulle likheten gälla.
Sätt p(x) = x+k istället (p(x) måstet ju vara ett förstagradspolynom) och multiplicera ihop HL. Identifiera koefficienterna, om det går.
Smaragdalena skrev:Sätt p(x) = x+k istället (p(x) måstet ju vara ett förstagradspolynom) och multiplicera ihop HL. Identifiera koefficienterna, om det går.
varför måste p(x) vara ett förstagradspolynom? Hur ska vi få x⁸ om p(x) är ett förstagradspolynom?
x.x2 = x3.
Nej p(x) måste vara ett sjättegradspolynom.
Jag skulle använda polynomdivision för att lösa uppgiften, men det kanske inte ingår i Matte 3.
Ett annat alternativ är att ansätta p(x) = x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f, multiplicera ihop och identifiera koefficienter i VL och HL.
Det går att ansätta ett enklare polynom om man tänker efter lite i förväg.
Man kan också utnyttja att för nära 0 gäller att:
.
Dividera som du föreslog först borde gå bra.
Men det enklaste sättet att svara på uppgiften är att sätta in x = 1 och x = -1 i högerledet och se om det blir noll. I så fall är det delbart. Och det man får är förstås ett polynom, man behöver inte plocka fram det.
Står det x upphöjt till 8? I så fall håller jag med om att p(x) måste vara ett sjättegradspolyunom. På min skärm såg det ut som en trea.
Laguna skrev:Men det enklaste sättet att svara på uppgiften är att sätta in x = 1 och x = -1 i högerledet och se om det blir noll. I så fall är det delbart. Och det man får är förstås ett polynom, man behöver inte plocka fram det.
Självklart. Smart. Enkelt 👍
