Finns det ett "felaktigt" sätt att lösa ett problem?

Det ser ut som att du får fram både x och y ur den första ekvationen, och sen bara kontrollerar svaren med den andra, eller förstår jag din lösning fel?

Problemet med en sån metod isåfall är att båda ekvationer har oändligt många lösningar. I den första t.ex. så är x=12 och y=5.5 en lösning, men x=11.25 och y=6 är en annan. Att du hittar den lösning som även funkar med andra ekvationen är väl ren tur då? Hur hade det blivit om priset för Britta varit 73 kr istället för 80?

Tur vet jag inte. Jag förstår hur du menar men jag uppfattar uppgiften så att båda personerna handlar på samma butik och därför ska potatisens kilopris vara samma för båda och då kan jag inte se hur Brittas pris kan vara 73 kr utan att antalet Äpplen eller Potatisar ändras. Alltså borde det väl inte finnas oändligt många lösningar?

Min fundering var mest om man kan bli underkänd för att man inte räknat enligt matteboken.

Om Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis för 40,50 kr så är det helt förenligt med att Britta köper 3 kg äpplen och 8 kg potatis för 73 kr. Äpplena skulle då kosta 15 kr / kg och potatis skulle kosta 3.5 kr/kg. Dessa priser uppfyller båda ekvationer, eller hur?

Min poäng är alltså att den första ekvationen har *många* lösningar. Det är bara med hjälp av Brittas köpinfo som priserna går att beräkna, och svaret kommer ändras när Brittas info ändras. Eller? Låt säga att uppgiften inte berättar något om Britta, utan vi vet bara att Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis, och betalar 40,50 kr. Kan du fortfarande lösa uppgiften? Hur vet du att x=12, y=5.5 och inte x=11.25, y=6 eller x=15, y=3.5?

Hinken skrev:

Min fundering var mest om man kan bli underkänd för att man inte räknat enligt matteboken.

Nej, det kan man förstås inte, inte på grund av att man gjort på ett annat sätt. Men det spelar roll hur man räknar, för det är inte svaret i sig som är det viktiga, utan resonemanget och förståelsen. En elev som löser en ekvation genom att prova olika x-värden tills man hittar rätt får sannolikt mindre poäng än en som löser ekvationen systematiskt med en metod som skulle fungera varje gång. Sen går det förstås att använda en bra metod utan att man egentligen förstår resonemanget bakom den, det är lite av ett glapp i systemet kan jag tycka.

Jag förstår inte dina steg. Hur ser det ut om vi ändrar uppgiften lite, så att Britta köper 5 kg äpplen i stället? Visa hur du gör.

(Jag vill att det inte ska finnas två saker som båda är 3.)

Skaft skrev:

Min poäng är alltså att den första ekvationen har *många* lösningar. Det är bara med hjälp av Brittas köpinfo som priserna går att beräkna, och svaret kommer ändras när Brittas info ändras. Eller? Låt säga att uppgiften inte berättar något om Britta, utan vi vet bara att Anna köper 2 kg äpplen och 3 kg potatis, och betalar 40,50 kr. Kan du fortfarande lösa uppgiften? Hur vet du att x=12, y=5.5 och inte x=11.25, y=6 eller x=15, y=3.5?

Jag missade delen med 73kr. Jag va så insnöad på originalfrågan. Det stämde det du skrev om 15 och 3,5 kr/kg.

Utgår vi från hur uppgiften faktiskt var skriven så tycker jag att mitt sätt fungerar bra även om jag är medveten om att det inte är så man "ska" räkna (det var hela poängen med frågan). "Om man hittar en enklare lösning, kan det straffa en på provet?" Men det fick jag ett bra svar på.

Sen är det såklart en annan sak om vi tar bort Britta helt, då kan det ju bli annat än x=12, y=5,5.  Alla uppgifter blir ju annorlunda om man ändrar på talen. 

Men har jag förstått originalfrågan fel om jag tänker att Annas och Brittas potatisar ska kosta lika mycket i kr/kg?

Asså, det är ju linjärt så att potatis samt äpplen kostar lika mycket i båda ekvationerna men din lösning är märklig, måste jag säga.

Om jag var en lärare hade jag nog varit tveksam över din lösning eftersom den är svår att följa, du får en snabbare och enklare beräkning om du löser uppgiften som det är tänkt. 

Det är inte fel (oftast, beror på) att lösa uppgiften på ett alternativt sätt men då ska man också kunna följa med i beräkningen. Du får isf specificera tydligare vad det är du gör. Sedan så kan man få fel om man inte löser en uppgift med en given metod. Detta eftersom läraren vill att du visar kunskap på att du behärskar de olika metoderna/verktygen du blivit given eftersom din metod förmodligen inte kommer fungera om vi har 3-4 obekanta. Men även om det gör de så kommer du förmodligen gräva ner dig i ett hål med beräkningar som kommer vara omöjliga att följa.

Hinken skrev:

Sen är det såklart en annan sak om vi tar bort Britta helt, då kan det ju bli annat än x=12, y=5,5.  

Ja, så hur har du i din lösning fått fram just x=12, y=5.5 bara med Annas info?

Men har jag förstått originalfrågan fel om jag tänker att Annas och Brittas potatisar ska kosta lika mycket i kr/kg?

Nej, det stämmer att båda handlar med samma priser.

Skaft skrev:

Ja, så hur har du i din lösning fått fram just x=12, y=5.5 bara med Annas info?

Jag tänker bara huvudräkning

40,5kr / 3kg potatis = 13,5  kr/potatis

3kg/2kg = 1,5kg

13,5kr - 1,5kg = 12 kr/kg Äpplen

sen

12kr*2kg = 24kr/kg

40,5kr - 24kr/kg = 16,5 kr/kg

16,5 kr / 3 kg potatis = 5,5 kr/kg Potatis

Du har inte visat hur du löser en snarlik uppgift, vilket har föreslagits av flera här.

Du ser inte ut att använda vare sig vikten 8 kg eller summan 80 kronor, vilket är orimligt.

Men du håller samtidigt med om att Annas ekvation har flera lösningar, innan vi hunnit blanda in Brittas ekvation? Det är ju det som är kruxet:

Ekv 1 (Annas): Har oändligt många lösningar

Ekv 2 (Brittas): Har oändligt många lösningar

Men det finns bara ett par av x och y som uppfyller båda, dvs en "gemensam" lösning till båda ekvationer. Din metod verkar dock vara att hitta *en* lösning till Annas ekvation, och sen (på tur?) råkar den gälla även i Brittas ekvation.

Jag försökte visa att om Brittas ekvation sett annorlunda ut, vilket den hade kunnat göra (3 kg äpplen, 8 kg potatis för 73 kr) så hade din metod inte fungerat, för lösningen x=12, y=5.5 gäller då bara i Annas ekvation. I det fallet hade den gemensamma lösningen varit x=15, y=3.5. Hade du hittat den lösningen med din metod?

Ja min metod får bara fram *en* gemensam lösning. Jag förstår precis vad du menar med att mitt sätt bara fungerar så länge Brittas ekvation inte ändras.

Men! Nu har jag försökt räkna som jag tror att man ska göra. Då får jag såhär

Anna:

2x+3y=40,5

2x=40,5-3y

x=20,25 – 1,5y

Britta:

3x+8y=80

3(20,25 – 1,5y) + 8y= 80

60,75 – 4,5y + 8y=80

60,75+3,5y=80

3,5y = 80–60,75 =19,25/3,5=5,5

20,25 – 1,5y = 12

x = 12

y = 5,5

Min första uträkning va kanske konstig men för mig var den logisk, jag fick ju fram rätt svar och för mig gick det 3 gånger så fort som den här andra uträkningen. Frågan va ju vad som händer om man skriver en helt annan lösning på ett prov. 

Är nog bäst att hålla sig till mattebokens regler och metoder :)

Den lösningen ser mycket bättre ut =) Men jag vill understryka att det är inte "den står i en mattebok" som gör den här metoden bättre. Den är bättre för att den fungerar generellt, oavsett vilka ingångsvärden som hade stått i uppgiften. Risken är stor att din metod helt enkelt inte leder till rätt svar om du gör samma sak på ett prov. Kanske är det jag som inte förstår den, men för mig framstår den som en mer komplicerad variant av "min metod är att svara x=5 på ekvationsuppgifter". Visst, ibland ger en sån metod rätt svar, och det går definitivt snabbare, men det betyder inte att metoden är bra.