Finns det ett enklare sätt att räkna ut svaret?

Inte riktigt svar på din fråga men ...
I slutet av första året har sulden ökat med 2,15% från 40000 sedan betalas lånet ner med 5000kr. Så i slutet av första året kvarstår alltså 40000*1,0215-5000=35 860

I slutet av 2:a året kvarstår    35860*1,0215-5000*1,05=31380,99
I slutet av 3:e året kvarstår    31380,99*1,0215-5000*1,05^2=26543,181285
I slutet av 4:e året kvarstår    26543,181285*1,0215-5000*1,05^3=22112,7020576275
I slutet av 5:e året kvarstår    22112,7020576275*1,0215-5000*1,05^4=16510,59390186649125
I slutet av 6:e året kvarstår    16510,59390186649125*1,0215-5000*1,05^5=10484,163858256620811875
I slutet av 7:e året kvarstår    10484,163858256620811875*1,0215-5000*1,05^6=4009,0951780841381593303125
I slutet av 8:e året kvarstår  ... inget, allt blir avbetalt med sista amorteringen.

Så svaret blir: efter 8 år.

Men den kanske mer intressanta frågan var om detta kan lösas smidigare. Kanske någon annan har en smidig lösning?

joculator skrev:

Inte riktigt svar på din fråga men ...
I slutet av första året har sulden ökat med 2,15% från 40000 sedan betalas lånet ner med 5000kr. Så i slutet av första året kvarstår alltså 40000*1,0215-5000=35 860

I slutet av 2:a året kvarstår    35860*1,0215-5000*1,05=31380,99
I slutet av 3:e året kvarstår    31380,99*1,0215-5000*1,05^2=26543,181285
I slutet av 4:e året kvarstår    26543,181285*1,0215-5000*1,05^3=22112,7020576275
I slutet av 5:e året kvarstår    22112,7020576275*1,0215-5000*1,05^4=16510,59390186649125
I slutet av 6:e året kvarstår    16510,59390186649125*1,0215-5000*1,05^5=10484,163858256620811875
I slutet av 7:e året kvarstår    10484,163858256620811875*1,0215-5000*1,05^6=4009,0951780841381593303125
I slutet av 8:e året kvarstår  ... inget, allt blir avbetalt med sista amorteringen.

Så svaret blir: efter 8 år.

 

Men den kanske mer intressanta frågan var om detta kan lösas smidigare. Kanske någon annan har en smidig lösning?

Varför ökar lånet med räntan? Ränta ska ju betalas vid sidan om den varken höjer eller sänker själva lånet..

I a-uppgiften står det ingenting om när räntan betalas, bara om amorteringarna. Första året betalar man 5 000 kr, andra året 5 000.1,05, tredje året 5 000.1,052 och så vidare. Det blir en geometrisk summa. 

5000(1+1,05+1,05²+1,05³+...+1,05ⁿ)>40000

Dela båda sidor med 5000

(1+1,05+1,05²+1,05³+...+1,05ⁿ)>8

Kommer du vidare?

Kan jag lösa a) uppgiften på följande sätt 

40000(1,025^x (-1)) / (1,025-1) = 40 000? 

är det så du menar med geometrisk summa?

Smaragdalena, varför har du satt in tecknet <8 ?

Jag delade båda sidor med 5 000, så blev det 8. Jag tänkte undersöka när VL blir större än 8 - då har man gått för långt och behöver backa ett steg.

Är annars mitt sätt rätt ?

Kanske som svar på någon annan fråga.

Smaragdalena skrev:

Kanske som svar på någon annan fråga.

Vad menar du? :)

Renny19900 skrev:

Kan jag lösa a) uppgiften på följande sätt 

40000(1,025^x (-1)) / (1,025-1) = 40 000? 

är det så du menar med geometrisk summa?

 

Smaragdalena, varför har du satt in tecknet <8 ?

Vad betyder (-1) där? Om det betyder subtraktion av 1 så ska parenteserna inte vara där.

Det finns förmodligen någon fråga som har din lösning som svar, men det är inte uppgift 2324a, eftersom det inte finns någonting om ränta där.

Laguna skrev:

Renny19900 skrev:

Kan jag lösa a) uppgiften på följande sätt 

40000(1,025^x (-1)) / (1,025-1) = 40 000? 

är det så du menar med geometrisk summa?

 

Smaragdalena, varför har du satt in tecknet <8 ?

Vad betyder (-1) där? Om det betyder subtraktion av 1 så ska parenteserna inte vara där.

Ja det ska vara subtraktion av 1 dvs. 
1,025^x   -  1

Smaragdalena skrev:

Det finns förmodligen någon fråga som har din lösning som svar, men det är inte uppgift 2324a, eftersom det inte finns någonting om ränta där.

Jag är ganska säker på att ingen uppgift handlade om amortering när jag gick på gymnasiet, och jag hoppas att det förklaras i boken vad det är för något. Ränta nämns i rutan ovanför, så man kan tro att den är inblandad i a också.

Läs texten till uppgift a. Där står det ingenting om ränta. Jag skulle gissa (men det står inte) att man betalar varje års ränta i slutet av varje år, men det framgår inte av uppgiftens formulering (på a-frågan).

Om man inte betalar räntan ökar lånet. När man sedan amorterar ner hela lånet är det inkluderat räntan.

Ovanligt att man gör så i verkligheten.

Matteboksuppgifter är inte alltid verklighetsnära.

Hur kan lånet öka om man inte betalar ränta? Det är ju amortering som man betalar...? Det är ränteavgiftem som ökar inte lånet..i (Up b)?

Om räntan ökar med 0,5% enheter och man ska amortera 2500/år. Kan man inte lösa fråga b på följande sätt :

40000/2500=16 det kommer alltså dröja 16 för att betala tbx lånet. 

Alltså kommer räntan öka med 0,5% enheter under 16 år -> 40000*1,05^15

jag skriver 15 eftersom det i första året inte ökar med 0,5% enheter utan under andra året. 

(40000*1,05^15)+40 0000= 127 314kr kommer betalas totalt tillbaka (ränta+amortering) 

Om man inte betalar räntan så ökar skulden, eftersom banken vill ha sina pengar förr eller senare - men detta är inget du behöver bekymra dig om i a-uppgiften.

Mitt svar på b uppgiften blir fel. Jag visade hur jag löste frågan, varför fick jag fel svar? Hur ska man istället lösa uppgiften?

Jag tycker att b-uppgiften är omöjlig att tolka. Den berättar inte när räntan skall betalas. Om man antar att man skall betala varje års ränta i slutet av året så gäller det:

Första året skall du betala 2,15 % ränta på 40 000 kr = 860 kr

Andra året skall du betala 2,65 % ränta på 37 500 kr = 993,75 kr

Tredje året 3,15 % på 35 000 = 1102,5 kr

Fjärde året 3,65 % på 32 500 = 1186,25 kr

Femte året 4,15 % på 30 000 = 1245 kr

Sjätte året 4,65 % på 27 500 = 1278,25 kr

Sjunde året 5,15 % på 25 000 = 1287,5

Åttonde 5,65 % på 22 500 = 1271,25 - äntligen börjar det minska

9: 6,15 % på 20 000: 1230

och så vidare. Jag kommer inte på något smartare sätt.

Från år 1 till år 2 ökar räntesatsen med 0,5/2,15= 23 %, drygt. Från år 2 till 3 ökar räntesatsen med 0,5/2,65=knappt 19 %. Du har räknat med något helt annat.

Om det inte står något om räntan utan bara att amortering ska ske en gång om året, så skulle jag också utgå från att även räntan ska betalas en gång om året.  

Måste man hålla sig till papper och penna, finns det nog inget enklare sätt att lösa uppgiften än att räkna på, ett år i taget, så som Smaragdalena har visat. Det är inget som någon längtar efter. 

Jag har också svårt att se någon pedagogiska poäng med att tvinga folk att räkna igenom 16 steg, när tanken bakom beräkningarna är fullt klar redan efter de första 2-3 stegen.  Sådant kan ge eleverna en skev uppfattning om både ekonomi och matematik.

I praktiken skulle man här använda sig av något kalkylprogram, typ Excel. De är ursprungligen gjorda för problem av det här slaget. Jag har sett åtminstone en gymnasiebok där man också har kapitel om Excel. Det är där uppgifter som denna hör hemma (så även övriga deluppgifter).  De borde inte få förekomma i kurserna innan man har presenterat Excel.

Men så är det kanske i denna lärobok? Vad heter boken?
Och i vilka matte-kurser ingår det en introduktion till  Excel?

Okej nu förstår jag hur man löser up b. Men up a. Den förstår jag inte. Hur kan lånesumman öka när vi betalar ränta , räntan är ju separat och amorteringen är också separat. 

jag förstår inte varför joculator skrev 

40000*1,0215-5000? 

varför skriver man inte det så här? :

Lån            |  ränta |             amortering           | lån kvar 

40000          860kr.     5000kr.                          35 000

35 0000.   752,5kr.     5250.                         |  29 750kr 

.......och så fortsätter jag tills jag har amorterat hela summan... Är det inte så man ska tänka? Kan man tänka så?

Renny19900 skrev:

Okej nu förstår jag hur man löser up b. Men up a. Den förstår jag inte. Hur kan lånesumman öka när vi betalar ränta , räntan är ju separat och amorteringen är också separat. 

jag förstår inte varför joculator skrev 

40000*1,0215-5000? 

varför skriver man inte det så här? :

Lån            |  ränta |             amortering           | lån kvar 

40000          860kr.     5000kr.                          35 000

35 0000.   752,5kr.     5250.                         |  29 750kr 

.......och så fortsätter jag tills jag har amorterat hela summan... Är det inte så man ska tänka? Kan man tänka så?

Ja du kan göra en sådan tabell och tänka så. Då behövs inte kolumnen "ränta".

Tanken på a-uppgiften är nog att du ska se det som Smaragdalena beskrev i detta svar.

Första året betalar du 5000 kr.

Andra året betalar du 5000.1,05= 5 250, totalt 10 250

Tredje året betalar du 5000.1,052=5512,5 totalt 15 762,5 kr

fjärde 5 788 (avrundar till hela kronor)  totalt 21 551 kr

femte 6 078 totalt 27 629

sjätte 6 381 totalt 34 010

sjunde borde ha blivit 6 700 men då blir det totalt 40 710, så man betalar bara 5 990.

Man kan också lösa det med en geometrisk summa, som jag beskrev för två dagar sedan, men då är det knappast Ma1. Det är nog som Arktos skrev, att man skall lösa det med Excel eller något liknande program.

Smaragdalena skrev:

...

Man kan också lösa det med en geometrisk summa, som jag beskrev för två dagar sedan, men då är det knappast Ma1. Det är nog som Arktos skrev, att man skall lösa det med Excel eller något liknande program.

...

Aha, Matte 1, det missade jag.

Vi har lärt oss om geometrisk summa. 

Jag tror att det är så man ska skriva 

5000(1,05^(x-1))/(x-1)=40000

x-1 för att första året betalar man 5000kr det är andra året amorteringen ökar 

Man lär sig i alla fall inte att lösa sådana ekvationer i Ma1, eftersom det behövs logaritmer, som man inte lär sig förrän i Ma2. Du kan testa med olika värden på n och se när det blir mer än 40 000 kr.

Jag kan lösa logaritmer men är min ekvation rätt? 

Visa steg för steg hur du löser den så kan vi kolla om det blir rätt.

Enligt informationen banken vill täna pengar när de erbjudar lån, så därför räntan måste räknas. 
$$\begin{gathered} Första år: a_1=(40000*0,0215)+5000*1,{05}^0=5860 \\ I andra året subtrahera vi a_1. \\ då det är (40000-a_1) vilken blir a_{2 }och det är 34140 kr kvar. \\ {a}_2=(34140*0,0215)+(5000*1,{05}^1)=5984,01 \\ {a}_3=\left(\right(34140-5984,01)*0,0215)+(5000*1,{05}^2)\approx 6118 kr och räkna så on. \end{gathered}$$

Renny19900 skrev:

Vi har lärt oss om geometrisk summa. 

Jag tror att det är så man ska skriva 

5000(1,05^(x-1))/(x-1)=40000

x-1 för att första året betalar man 5000kr det är andra året amorteringen ökar 

Vilken deluppgift är du inne på nu?
Hur har du kommit fram till din formel?
Vad uttrycker den?

Täljarens  1,05^(x-1)  förstår jag inte. Vad står x  för?