Finns det en smidigare lösning? (geometri)
Hej! Jag behöver hjälp med den här uppgiften:
Jag började med att ta roten ur 4 för att veta längden på den lilla kvadraten, 2 cm. Sedan har jag använt Pythagoras sats för att beräkna längden av kateterna på nästa triangel, vilket blir hypotenusan på triangeln "utanpå" den. Jag har sedan fortsatt att göra så och fått svaret ≈ 5.6 cm.
Men det blir rätt många steg och det känns inte som att svaret blir så exakt.
Finns det något bättre sätt att lösa uppgiften på?
Svaret är inte så exakt, eftersom du har avrundat det.
Har du avrundat på vägen blir det ännu mindre exakt (men det har du väl inte gjort?)
Gör om alla stegan och avrunda ingenstans, så får vi se vad det blir.
Vad blir det exakta värdet?
Det finns nog ingen snabbare väg just här.
----------------------
En variant kan vara att gå åt andra hållet:
Antag att den största kvadratens sida är x cm.
Arbeta dig inåt tills du får ett uttryck för den blåa kvadratens sida.
Den är lika med 2 cm
Ser du något samband mellan de successiva sidlängderna?
Pythagoras sats behövs inte.
Dra diagonalerna i den blå kvadraten så att den delas i fyra trianglar.
Dessa trianglar är lika stora som de som ligger närmast utanför.
Så kan man fortsätta.
Varje kvadrat har alltså dubbel area jämfört med den närmast innanför.
Hur stor är då den största kvadraten jämfört med den blå.
okej, nu förstår jag :) Tack för all hjälp!
