Finns det en fälla...

FELFELFEL

v = 2u

FELFELFEL

What?

Hur?? Om vi multiplicerar alla elementen i vektor v med 2.. blir det inte u ju?

(Jag känner en hjärnblödning som hottar...)

Fel av mig.

Totalt feltänkt av mig. Ber om ursäkt.

(Jag känner en hjärnblödning som hottar...)

Språkpolisen: Tror du menar hotar ...  eller ... Jag känner en hjärnblödning som ligger nära förestående ...

Det ser ut som att v = 1*u + 2*w... eller har jag också räknat fel kanske :-)

Jaaaaaaha! Såklart foppa så är det. Snyggt löst, tack!

Nu måste jag räkna determinant för att se om den är noll, annars ska jag aldrig mer lita på min matte lärare.

Tack språkpolis, jag menade såklart hotar. Som i en hjärnblödning kommer på g. av tänketryck.

Ett tips är då att välja vilka två som helst av vektorerna, och sedan ta den tredje och ändra på någon koordinat och erhålla en bas.

Hej!

Man kan skriva

    $u = -2\begin{pmatrix}3\\1\\-1\end{pmatrix}$ och $v = -2\begin{pmatrix}6\\2\\-3\end{pmatrix}$ och $w=-\begin{pmatrix}3\\1\\-2\end{pmatrix}$. 

Då ser man linjärkombinationen

    $u-2w = -2\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$

och även linjärkombinationen

    $2u-v =-2\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}$

vilket visar att de tre vektorerna är linjärt beroende eftersom

    $\displaystyle u-v+2w = 0.$

Man kan välja $u$ och $w$ som linjärt oberoende vektorer.

Den vektoriella produkten $u\times w$ är ortogonal mot både $u$ och $w$ och därmed bildar $u$, $w$ och $u \times w$ en bas för Rummet.

albiki

Om man börjar på att titta på determinanten: (jag återkommer till vad du skrev Albiki)

$\left(\begin{array}{ccc}-6& -12& -3\\ -2& -4& -1\\ 2& 6& 2\end{array}\right)$ ser man att man kan dra ut en $-3$:an från rad 1.

$-3·\left(\begin{array}{ccc}2& 4& 1\\ -2& -4& -1\\ 2& 6& 2\end{array}\right)$ och då ser man att rad 1 och 2 är en linjär kombination av varandra och determinanten blir noll.

v.j.s.h.b.m (vad jag skulle ha börjat med)

Nu till vad du skriver.

Jag förstår inte hur du kan se att 

$u-2w$ samt $2u-v$ blir linjära kombination av varandra. Den sista tal är ju 1, och inte noll. 

Vektoriella produkten har vi inte börjat med än, men imorgon ska jag kunna återkomma till din andra post.

Albiki skrev :

Den vektoriella produkten $u\times w$ är ortogonal mot både $u$ och $w$ och därmed bildar $u$, $w$ och $u \times w$ en bas för Rummet.

albiki

Nu kan jag (..lol) vektorprodukten och borde kunna bilda en ortogonal vektor:

$$\begin{gathered} u\times w=\left(\begin{array}{ccc}-6& -3& e_1\\ -2& -1& e_2\\ 2& 2& e_3\end{array}\right)=\left|\begin{array}{cc}-2& -1\\ 2& 2\end{array}\right|e_1-\left|\begin{array}{cc}-6& -3\\ 2& 2\end{array}\right|e_2+\left|\begin{array}{cc}-6& -3\\ -2& -1\end{array}\right|e_3 \\ =-2e_1 + 6e_2+0e_3 \end{gathered}$$

Varför blir detta fel?

Yay! 24 timmar har gått så jag pushar upp.

Hjälp *äcklig zombi screech*

Jag har försökt räkna en gång till med hoppet att upptäcka slarvet men jag hittar fortfarande samma vektor som kryssporukt av u och w.

$\left|\begin{array}{ccc}-6& -3& e_1\\ -2& -1& e_2\\ 2& 2& e_3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}0& -3& e_1\\ 0& -1& e_2\\ -2& 2& e_3\end{array}\right|$

Min $u \times w$=

$$\begin{gathered} \left|\begin{array}{ccc}0& -3& e_1\\ 0& -1& e_2\\ -2& 2& e_3\end{array}\right| \\ \left|\begin{array}{cc}0& -1\\ -2& 2\end{array}\right|e_1-\left|\begin{array}{cc}0& -3\\ -2& 2\end{array}\right|e_2+\left|\begin{array}{cc}0& -3\\ 0& -1\end{array}\right|e_3 \\ =-2e_1+6e_2+0e_3 \end{gathered}$$

Hjälp, det är fortfarande fel... trots att datorn har hunnit sova på det blev den inte mer flexibel till min ''alternativ'' lösning.

Alltså den accepterar inte u,w som vektorer och -2,6,0