Finns c uppgift 2

Hej, jag ska lösa vad sidan c är i triangeln. Har gjort på följande vis:

$T r i g o n o m e t r i s k a e t \tan g e r : \cos^{2} v + \sin^{2} v = 1 C o \sin u s s a t s e n = c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b * \cos C J a g b ö r j a r f ö r s t m e d a t t f å r e d a p å v a d \cos v ä r . E f t e r s o m j a g h a r \sin \frac{7}{9} A v ä n d e r e t \tan o c h f å r d å \cos^{2} v + {(\frac{7}{9})}^{2} = 1 \cos^{2} v + \frac{49}{81} = 1 \cos^{2} v + \sqrt{1 - \frac{49}{81}} \cos v = \sqrt{1 - 81 - 49} / 81 \cos v = \frac{\sqrt{32}}{9} N u h a r j a g \cos = \frac{\sqrt{32}}{9} A n v ä n d e r n u \cos i n u s s f ö r a t t t a r e d a p å s i d a n c c^{2} = 2^{2} + 4^{2} - 2 * 2 * 4 * C o s \frac{\sqrt{32}}{9} c^{2} = 4 + 16 - 16 * \frac{\sqrt{32}}{9} c = 9 * 20 - 16 * \cos \sqrt{32} / 9 c = \frac{180 - 16 \sqrt{32}}{9}$

Är detta rätt??

Fram till den 3-e raden nedifrån är det rätt. Alltså den med c i kvadrat. Sedan gör du räknefel

Du har själv kommit fram till $\cos (v) = \frac{\sqrt{32}}{9}$ (jag vet inte om det stämmer men låt oss säga att det gör det)

sen lite längre ned när du skall använda cos(v) skriver du $\cos (\frac{\sqrt{32}}{9})$ varför då?

När du använder cosinussatsen borde det blivit:

$c^{2} = 2^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9}$

Edit: okej jag ser att du på raden under faktiskt fått det.
Edit2: men sen på raden under har du med cos igen.

Vad du sedan gör på de sista 2 raderna kan jag inte förstå.

Mitt förslag: Skriv om uppgiften. Lugnt och fint.

Henning skrev:
Fram till den 3-e raden nedifrån är det rätt. Alltså den med c i kvadrat. Sedan gör du räknefel

Nej, 4:e raden nedifrån är också fel. Det borde inte stå cos där.

$d e s i s t a t v å r a d e r n a s k a v a r a s å h ä r : \frac{4 + 16 - 16 * \sqrt{32}}{9} 9 (\frac{20 - 16 * \sqrt{32}}{9}) \frac{180 - 16 * \sqrt{32}}{9}$

eller är det helt tokigt??

Utgå från raden $c^{2} = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9}$
Förenkla de två första termerna till 20 och använd sedan räknaren för att få fram ett närmevärde till c (det är onödigt att få det hela med gemensam nämnare eftersom du inte ska svara exakt)

Henning skrev:
Utgå från raden $c^{2} = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9}$
Förenkla de två första termerna till 20 och använd sedan räknaren för att få fram ett närmevärde till c (det är onödigt att få det hela med gemensam nämnare eftersom du inte ska svara exakt)

Det står i uppgiften att man skall ange ett exakt svar.

joculator skrev:
Henning skrev:
Utgå från raden $c^{2} = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9}$
Förenkla de två första termerna till 20 och använd sedan räknaren för att få fram ett närmevärde till c (det är onödigt att få det hela med gemensam nämnare eftersom du inte ska svara exakt)
Det står i uppgiften att man skall ange ett exakt svar.

Missade det.
Ja, men då är det ju läge att bearbeta uttrycket inför sista rotutdragningen

$c^{2} = 4 + 16 - 16 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9}$

$c^{2} = 20 - 16 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9} = \frac{20 \cdot 9}{9} - 16 \cdot \frac{\sqrt{32}}{9} = \frac{180 - 16 \sqrt{32}}{9}$

$c = \sqrt{\frac{180 - 16 \sqrt{32}}{9}} = \frac{\sqrt{180 - 16 \sqrt{32}}}{3} =$ Sen kan du kanske fortsätta förenkla.

försvinner 3? så det bara blir $\sqrt{180 - 16 \sqrt{32}}$ ?

Varför skulle 3 'försvinna'?

Testa att slå talet på en räknare. Skriv ner svaret. (ca 5,46)
Sedan kan du testa, om 3 'försvinner' blir det samma c då?
Detta kan du göra med alla förenklingsförsök du gör, det är bara att kolla att det fortfarande blir samma c.

nej det blir inte samma. så då är svaret $\frac{\sqrt{180 - 16 \sqrt{32}}}{3}$

Genom att bryta ut tal kan man få svaret ännu enklare. Kan vara bra att se hur detta kan göras.

$\frac{\sqrt{180 - 16 \sqrt{32}}}{3} = \frac{\sqrt{4 \cdot 45 - 4 \cdot 4 \sqrt{16 \cdot 2}}}{3} = \frac{2 \sqrt{45 - 4 \cdot 4 \sqrt{2}}}{3}$

Slutligen $\frac{2}{3} \cdot \sqrt{45 - 16 \sqrt{2}}$

Tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar