Finna lösningar mellan specifika vinklar.

Inte fullt ut. Föreslår att du skriver om det medelst följande formel:

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/trigonometri/uttrycket-asinxplusbcosx

$\sqrt{{\left(\frac{-3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2{\left(\sqrt{3}\right)}^2}\times \sin (v+u) = \frac{3}{2}\sqrt{3}$

Där v är vinkeln från sin(v) och u är vinkeln från cos(v).

Stämmer det bättre?

Faktorerna $\frac{1}{2}$och$\frac{\sqrt{3}}{2}$låter som sin och cos för vissa vinklar i 30, 60 , 90 -graders triangel
Så du skulle kunna skriva dem som cos w resp sin w.
Dessutom liknar vänsterledet en av additionsformlerna . Se https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/trigonometri/additionsformlerna

Ger det dig någon idé ?

Ja $\frac{1}{2} och \frac{\sqrt{3}}{2}$är ju specifika vinklar men de är ju multiplicerade med sin och cos, inte "i" dom om du förstår vad jag menar..

Se följande sida: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-samband

SÅ kanske du ser att du kan ersätta kan t ex skriva : $\sin 30°=\frac{1}{2}$eller  hellre i radianer $\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{1}{2}$och ett motsvarande uttryck för cos för samma vinkel

Och sätta in i vänsterledet

Du har ju nu ekvationen på följande form att jobba vidare med: $-\frac{1}{2}·\sin v + \frac{\sqrt{3}}{2}·\cos v = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Det liknar additionsformeln för cos om du ersätter faktorerna i vänsterledet med trigonometriska uttryck

Jag är helt lost på hur jag ska kunna göra det när det står $\frac{-1}{2}\sin \left(v\right)$

och inte $\sin \left(\frac{-1}{2}\right)$

Du vill hitta ett uttryck sin(u) som är lika med -1/2. Finns det ett sådant u?

Sedan vill du att cos(u) ska vara lika med $\sqrt{3}/2$, så ser alltihop ut som resultatet av en additionsformel.

så både $\sin \left({30}^{°}\right) och \cos \left({30}^{°}\right)$uppfyller det. 

använder jag additionsformeln för att få ut HL ? 

Henning skrev:

Du har ju nu ekvationen på följande form att jobba vidare med: $-\frac{1}{2}·\sin v + \frac{\sqrt{3}}{2}·\cos v = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Det liknar additionsformeln för cos om du ersätter faktorerna i vänsterledet med trigonometriska uttryck

Du vet att $\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{1}{2}$och får fram att $\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Minustecknet i början kan du låta stå kvar.

Nu kan du skriva vänsterledet $-\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}·\sin v +\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}·\cos v=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}·\cos v-\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}·\sin v$

Om du använder lämplig additionsformel för trigonometrin så kan du nu få ett enkelt trigonometriskt uttryck där

Då har ekvationen blivit en enklare trigonometrisk ekvation - Vad får du?

$\cos (\frac{pi}{6}+v) - \sin (\frac{pi}{6}+v)$

Då har jag två additionsformler. Är jag på rätt spår?

Nej, du har bara en

$\cos (v+\frac{\mathrm{\pi }}{6})$

Och din ekvation ser nu ut: $\cos (v+\frac{\mathrm{\pi }}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Hur blir fortsättningen för dig?

cos^-1(sqrt(3)/2) = pi/6 tror jag..

men det skulle ju betyda att v = 0 vilket känns fel..

Lösningen på denna ekvation kan skrivas: $(v+\frac{\mathrm{\pi }}{6})=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+n·2\mathrm{\pi }$

Här ska du plocka ut de lösningar som ligger i intervallet $-\mathrm{\pi }<\mathrm{v}<\mathrm{\pi }$

Det finns egentligen inget som säger att v=0 inte är riktigt.
Du kan alltid pröva dina lösningar i ursprungsekvationen.
Men det finns fler vinklar som är ok . Vilka?

Om n= 0 är en vinkel pi/6 och om n=1 är en annan vinkel 11pi/6

Vi börjar med n=0 och får då 2 lösningar

$v+\frac{\mathrm{\pi }}{6}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ Vilket ger $v_1=0$

Samt $v+\frac{\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$Vilket ger $v_2=-2·\frac{\mathrm{\pi }}{6}=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
Det är dom enda lösningar som ligger inom uppgivet intervall.

Som sagt: Du kan alltid Pröva lösningar, genom att sätta in värdet i ekvationens vänstra led, VL och jämföra vad du får där med HL - om de är lika så är lösningen sann.

Knepig uppgift denna, men lärorik

Oerhört knepig. Men jag får läsa igenom tråden ordentligt nu och pröva en annan liknande uppgift. Tack alla som hjälpt till!