Finna derivatan i diffekvation

Tror de definierar g(s) bara för att ta reda på för vilket S som maximerar funktionen. Då spelar inte konstanten någon roll. 

De påstår aldrig att g(s) är "originalfunktionen", de hittar bara på en funktion som är lite enklare att handskas med än S'. Enda skillnaden mellan g(S) och S' är att vi har tagit bort konstanten. Man hade lika gärna kunnat konstatera att S'=0 när S=0 och när S=1000 och att derivatans största värde, d v s när antalet sjuka ökar som mest, är mitt emellan 0 och 1000.

Hjärtligt tacksam för svaren! Guld värda! :) 

Hej!

Med funktionen

    $g(x) = 0.0002x\cdot(1000-x)\ , \quad 0\leq x \leq 1000$

kan differentialekvationen skrivas

    $S'(t) = g(S(t)).$

Derivatan $S'(t)$ är störst när funktionen $g$ antar sitt största värde.

En kvadratkomplettering av uttrycket $ax(2b-x)$ ger

    $2abx-ax^2=a\cdot\{b^2-(b-x)^2\}$

där $a=0.0002$ och $b=500.$ Kvadratkompletteringen visar att uttryckets största värde är $b^2a=250000\cdot 0.0002 = 50$ och antas när $x=b=500.$

Derivatans största värde är $S'(t) = 50$ och antas vid en tidpunkt $t$ när $S(t) = 500$.