4 svar
94 visningar
Klarafardiga 235 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2019 12:45

Finn Yp

God förmiddag, 

Jag har uppgiften: 

y″+3y′−4y=e-4t,  jag ska lösa denna ekvationen.

Jag vet att den generella lösningen skall vara y(t)=yH(t)+yP(t)

 

Då börjar jag med yH=y''+3y'-4y=0 -> C1e-4t+C2et

Men när jag ska finna så gör jag så här (och det är detta jag inte får till) yP=A*e-4t

y=A*e-4t

y'=A*-4e-4t

y''=A*16e-4t

Då ska följande gälla y''+3y'-4y=e-4t

Då får jag =>A*16e-4t+3(-A*4e-4t)-4A*e-4t=e-4t

Men VL=0 då det över tar ut varandra 16-12-4=0.. 
Vad gör jag för fel?

 

Med vänlig hälsning, Klara

Laguna Online 30219
Postad: 17 apr 2019 13:02 Redigerad: 17 apr 2019 13:03

Du får 0 i vänsterledet för att din ansats är en del av den generella lösningen (med C1 = 1) och den definieras ju genom att den blir 0.

En bra sak att prova är te-4t. Eventuellt behövs det en term t2e-4t också.

Klarafardiga 235 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2019 13:07

Jag upptäckte detta, har du någon sida där man kan finna hur detta löses? Min föreläsare har bara så vitt gått igenom det och saknar därför teknik för att lösa denna typen av uppgift!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 apr 2019 13:41

Använd dig av det som Laguna skrev. Gissa att funktionen yp=te-4t. Derivera den 2 ggr och sätt in i ursprungs-diffekvationen. Stämmer det? I så fall är allting bra. Om inte, så pröva med yp=te-4t+t2e-4t. Om inte det heller funkar, så hojta till här igen och visa vad du har gjort!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2019 15:08 Redigerad: 17 apr 2019 15:08

Hej!

Prova partikulärlösningen y(t)=z(t)e-4ty(t) = z(t)e^{-4t} och försök komma på hur den okända funktionen zz kan se ut.

Visa spoiler

Beräkningarna resulterar i att zz måste uppfylla ekvationen

z''(t)-5z'(t)=0.z''(t)-5z'(t)=0.

Svara
Close