Finn summan av serien, eller visa att den divergerar

Hej. Jag har en serie $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{{(- 5)}^{n}}{8^{2 n}}$

Har inte riktigt förstått hur man ska tänka. Har gått igenom många olika sätt, men vet inte riktigt vilken man ska använda.

Jag har försökt att förenkla uttrycket. ${\frac{(- 5)}{8^{2 n}}}^{n} = \frac{1}{{(- 5)}^{n} * {(\frac{- 8}{5})}^{2 n}}$

Sen säger jag att denna i högerledet kommer konvergera för att produkten av nämnaren är upphöjt i mer än 1 och att absolutbeloppet av nämnaren är större än 1. Funkar det? Hur hittar jag vilken summa den konvergerar mot?

Kan du skriva 8²ⁿ som en potens av n? I så fall kan du sen göra en enda n-potens av bråket.

${(8^{2})}^{n}$ . Då får jag: $\frac{{(- 5)}^{n}}{{(8^{2})}^{n}}$

Vad säger det mig? Blir det en p-serie då eller?

Kan du skriva ditt nya bråk som aⁿ, där a är en konstant?

Jag vet inte om det är en p-serie, för jag vet inte vad som menas med p-serie.

Haha okej, jaja. Ja det kan jag!

$\frac{{(- 5)}^{n}}{{(8^{2})}^{n}} = {(\frac{- 5}{8^{2}})}^{n}$

Men jag vet inte hur jag går vidare från det

Varför inte använda en geometrisk summa

Skriv om det som en limit

$\to_{n - > \infty}^{l i m} {(\frac{- 5}{8^{2}})}^{n}$

Vet inte hur man räknar ut denna. Är det bara använda geometrisk summa formeln?

Behåll sigma tecknet

Ja, du kan använda formeln

Alright testade, blev lite knasigt. Fel svar iallafall

Jag får rätt svar enligt PhotoMath när jag kör kvottestet, -5/64. Boken vill ha svaret $\frac{25}{4, 416}$

64*64 är 4096, inte 3844.

69*64 är 4416, som det står i facit.

Aah okej! Då blev det ju rätt i bilden! perfect

Svara

Visa senaste svar