Finn samtliga nollställen & faktorisera i förstagradspolynom

Hej! Jag försöker lösa uppgift 24 men förstår inte hur de kommer fram till z = 5 & z = 2i/3?

Så hör ser frågan ut:

Så här har jag tänkt:

Här är facit:

Tack på förhand!

När du förlänger med konjugatet så får du fel tecken på nämnarna.

Det ska bli 6i*(-6i) = -36i² = 36.

En annan metod är att sätta z = a+bi och sätta in detta I ekvationen 6iz²+(4-30i)z-20 = 0, vilket så småningom ger oss följande två ekvationer

För realdelen: -6ab+2a+15b-10 = 0
För imaginärdelen: 6(a²-b²)+4b-30a = 0

I ekvationen för realdelen kan vi se att a = 5 och b = 0 är en lösning. Efter kontroll i ekvationen för imaginärdelen ser vi att den stämmer även där. Alltså är z-5 ytterligare en faktor.

Men båda sätten ger rätt grisiga uträkningar.

Okej tack för svar!

Svara