Finn Maclaurinutvecklingen av ordning 4

Funktionen är $f (x) = e^{\cos x}$

Av någon anledning fick jag enligt facit inte byta ut cosx mot t pga att t=cosx är nära 1 då x är nära 0. Hur ska jag göra om jag inte får ansätta t?

Kanske man kan sätta t=cos(x)-1? Men har inte testat själv.

Om du vill använda maclaurinutvecklingen av exponentialfunktionen, så måste du se till att exponenten ligger nära 0 eftersom ML-utvecklingen för exp:funktionen ger ett polynomapproximation omkring 0. Du kan göra precisa som PATENTERAMERA föreslagit ovan, d.v.s.

$e^{\cos x} = e^{1 + \cos x - 1} = e\cdot e^{\cos x - 1}$

Nu ligger exponenten $t = \cos x - 1$ nära 0 då variabeln $x$ ligger nära 0.

Alternativ lösning:

Om du ansätter $t = \cos x$ då $x$ är nära 0, så kommer $t$ ligga nära 1. Därmed behöver man utveckla exponentialfunktionen nära 1. Man får alltså ta fram taylorutvecklingen för exp:funktionen kring $1$ och därefter sätta in $t = \cos x$ (eller snarare ML-utvecklingen för $\cos x$ )

Svara