Finn ett bråk
Hur ska jag tänka här?
Ska man ta minsta gemensamma nämnare. Och sedan använda sig av det största bråktalet?
Dela först upp de båda bråken i heltal + bråk. Heltalen kräver ingen ytterligare behandling. Återstår två bråk med nämnaren 1260. Faktoruppdela både täljare och nämnare i dessa. Välj en tal mellan de båda täljarna som har så många och stora faktorer gemensamma med faktorerna i 1260.
Jag vet inte vad den bästa metoden är, men en sak man kan göra är att skriva båda bråken i decimalform, med t.ex. fyra decimaler. Sedan kanske man ser något bråk som ligger mellan dem.
Tomten, har du testat metoden du föreslår?
Pröva att göra det större bråket mindre (minska täljaren) eller det mindre bråket större (öka täljaren).
Det visar sig att man inte kan ändra någon av täljarna med mer än 1 utan att passera det andra bråket i storlek.
I ett av fallen går det sedan att förkorta med ett större tal än i det andra.
Facit säger såhär:
Har inte kollat alltför noga, men 3456/1260=2 + 936/1260 och 3395/1260=2 + 875/1260. Vi ska välja ett tal mellan 875 och 936 som har så många faktorer gemensamt med faktorerna i 1260 som är 2*7*9*5*2 Redan 875 har faktorerna 5 och 7 gemensamma. Väljer vi 910 har vi faktorerna 910=35*26=7*5*2*13 dvs 2, 5 och 7 är gemensamma. De gemensamma faktorerna kan förkortas bort och vi får 2+910/1260=2+13/18, vilket verkar hyggligt. Alla utmanas att förbättra.
Se där, det gick ju!
Tomten, du skrev tidigare att täljarna skulle faktoruppdelas och sedan skulle man välja ett tal mellan dem. Vilket verkade svårförståeligt, fast det var tydligen inte så du menade.
Arbetsamt att faktoruppdela alla tal mellan 875 och 936.
Mitt förslag med två tal att testa (95/35 och 98/36) ger det tydligen rätta svaret 19/7 (2 5/7).
Men räcker det som bevis för att det inte finns något bättre?
Jag antar att facits prövning innebär att pröva n från 1 och uppåt för att se när det finns ett heltal mellan de decimaltal som man får.
Tomten skrev:Har inte kollat alltför noga, men 3456/1260=2 + 936/1260 och 3395/1260=2 + 875/1260. Vi ska välja ett tal mellan 875 och 936 som har så många faktorer gemensamt med faktorerna i 1260 som är 2*7*9*5*2 Redan 875 har faktorerna 5 och 7 gemensamma. Väljer vi 910 har vi faktorerna 910=35*26=7*5*2*13 dvs 2, 5 och 7 är gemensamma. De gemensamma faktorerna kan förkortas bort och vi får 2+910/1260=2+13/18, vilket verkar hyggligt. Alla utmanas att förbättra.
🙂 Bra lösning
Uppgiften vill att man ska ta reda på vilket tal med så minsta nämnare som möjligt, som ligger mellan 96/35 och 97/36
Kan du visa att ditt svar har den minsta nämnaren som möjligt?
Bland talen mellan 875 och 936 är det 900 som ger den lägsta nämnaren som är 7.
Det jag fick genom att minska täljaren i 96/35 med 1.
Och facit genom att pröva med n från 1 och uppåt.
Är det säkert att bråket med den minsta nämnaren har några faktorer gemensamma alls med de båda andra?
Louis skrev:Tomten, har du testat metoden du föreslår?
Pröva att göra det större bråket mindre (minska täljaren) eller det mindre bråket större (öka täljaren).
Det visar sig att man inte kan ändra någon av täljarna med mer än 1 utan att passera det andra bråket i storlek.
I ett av fallen går det sedan att förkorta med ett större tal än i det andra.
Fantastisk🙂🙂🙂🙂🙂🙂.
Nu ska jag sola mig, av ditt strålande svar😎
Skulle du kunna lägga upp en bild av din lösning, utifrån din text som jag citerat.
Jag vill gärna se hur du resonerar dig fram till svaret.
Tack
Jag resonerade inte mer än vad jag skrev.
Vi har 96/35 och 97/36, där man ser att det första bråket är större.
De enda bråk som ligger mellan dem och som man får genom att ändra täljaren är 95/35 och 98/36. T ex 99/36 ligger inte emellan.
95/35 = 19/7.
Och det är tydligen bråket med minsta nämnaren, men för att bevisa det antar jag att man måste genomföra facits prövning, som är en helt annan metod. Man prövar med n = 1, 2, 3, ... och först när man kommer till 7 finns ett heltal t som ligger mellan de andra leden.
Men det skulle vara intressant att se om det finns andra och ännu enklare sätt att visa att 19/7 har minsta nämnaren.
Jag kommer inte på fler sätt iaf.
Har ni något annat sätt man kan lösa uppgiften på?
Inte jag heller.
Det var nog en tillfällighet att det gick så snabbt att hitta det rätta bråket. Men utan att vara säker på att det var det rätta.
Som Laguna påpekade är det osäkert om faktorisering av ursprungsbråken alls leder till något.
Vad gäller facits metod räcker det beräkna talen på den högra sidan, gärna efter att man tagit bort de två hela, så att vi arbetar med bråken 26/35 och 25/36.
Med n=1, 2, 3,... får man följden 0,69, 1,38, 2,08, 2,78, 3,47, 4,17, 4,86, ...
Talen i vänstra sidan, som man alltså inte behöver beräkna, är 7% större (första bråket är 7% större än det andra). Man ser då att först det 7:e talet 4,86 ökat med 7% passerar ett heltal, nämligen 5. Så svaret är 5/7 plus de två hela (alltså 19/7).
Man kan också använda metoden för en grafisk lösning. Rita linjerna 26n/35 och 25n/36 och notera första heltalspunkt mellan linjerna. Det är t=5, n=7, alltså 5/7.
