finn en sida i triangeln

"Triangeln (ABC) är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel $α$ vid hörnet A. Beräkna a =|BC|, givet att c=|AB|=6 och att tan $α$ =10/3."

Jag behöver hjälp med denna, för hur jag än räknar som får jag det inte rätt.

Jag har ritat upp en triangel och märkt ut sidorna samt hörnen.

Jag räknar med Pythagoras sats; c^2=a^2*b^2

Vilket ger mig:

$c^{2} = (\frac{10}{3} b)^{2} + b^{2} = \frac{100}{9} b^{2} + b^{2} = (\frac{100}{9} + 1) b^{2} = (\frac{100}{9} + \frac{9}{9}) * b^{2}$ = $\frac{109}{9} * b^{2}$

sedan stoppar jag in värdet för c, vilket är 6 för att få fram b:

$6^{2} = \frac{109}{9} * b^{2}$ = $b = \frac{18 \sqrt{109}}{109}$

för att sedan få fram a:

$a = \frac{109}{9} * \frac{18 \sqrt{109}}{109}$ = $a = 2 \sqrt{109}$

Men jag får inte rätt för detta.

Ser någon vad jag gör fel på?

evajosefin skrev :
"Triangeln (ABC) är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel $α$ vid hörnet A. Beräkna a =|BC|, givet att c=|AB|=6 och att tan $α$ =10/3."
Jag behöver hjälp med denna, för hur jag än räknar som får jag det inte rätt.
Jag har ritat upp en triangel och märkt ut sidorna samt hörnen.
Jag räknar med Pythagoras sats; c^2=a^2*b^2
Vilket ger mig:
$c^{2} = (\frac{10}{3})^{2} + b^{2} = \frac{100}{9} + b^{2} = (\frac{100}{9} + 1) b^{2} = (\frac{100}{9} + \frac{9}{9}) * b^{2}$ = $\frac{109}{9} * b^{2}$
sedan stoppar jag in värdet för c, vilket är 6 för att få fram b:
$6^{2} = \frac{109}{9} * b^{2}$ = $b = \frac{18 \sqrt{109}}{109}$
för att sedan få fram a:
$a = \frac{109}{9} * \frac{18 \sqrt{109}}{109}$ = $a = 2 \sqrt{109}$
Men jag får inte rätt för detta.
Ser någon vad jag gör fel på?

Du har räknat med att a = 10/3 i Pythagoras sats, men det stämmer inte.

Det som gäller är att förhållandet a/b = 10/3 eftersom tan(alpha) = a/b = 10/3.

"Jag räknar med Pythagoras sats; c^2=a^2*b^2 Vilket ger mig: "

c^2=a^2 + b^2 menar du ju. (Addition, inte multiplikation)

c^2=(10/3)^2 + b^2 stämmer inte alls. a är inte 10/3

Edit: För sen, igen...

Jag menade såklart addition i Pythagoras sats, var lite för snabb på tangenterna bara.

Sen ser jag en till felskrivning; det ska stå $c^{2} = (\frac{10}{3} b)^{2} + b^{2}$ i början. Alltså att $a = \frac{10}{3} b$

Att jag har gjort fel någon stans förstår jag eftersom jag inte får fram rätt svar på frågan. Det jag undrar över är vad jag gör fel och hur jag rättar till det och om det andra i mina uträkningar är rätt?

evajosefin skrev :
...
för att sedan få fram a:
$a = \frac{109}{9} * \frac{18 \sqrt{109}}{109}$ = $a = 2 \sqrt{109}$
...

Du räknar med att a = (109/9)*b men det ska vara att a = (10/3)*b

Ja, nu ser jag att det blev rätt igen i slutet av raden...

Du har gjort nästan allt rätt. b är rätt uträknat.

...och a är hur mycket gånger b?

Okej, nu har jag räknat om lite och får att a= $\frac{60 \sqrt{109}}{109}$

Detta får jag genom $a = \frac{10}{3} * \frac{18 \sqrt{109}}{109} = \frac{60 \sqrt{109}}{109}$

Ska man svara i denna form eller bör man hellre svara på sådana uppgifter i decimalform?

Om det går att svara exakt skall man svara exakt.

Men nog kan du väl skriva $\frac{\sqrt{109}}{109}$ lite snyggare?

Med snyggare menar du att man ska korta ner eller förenkla?

Svara

Visa senaste svar