Finn det största heltal (x)

Har du börjat med logaritmer? Isf kan du lösa ekvationen:

3^20 = 32^x och sedan avrunda x nedåt.

Alternativt prövar du dig fram. Man kan konstatera att 3^3 = 27, vilket ger:

3^20 = (3^3)^6*3^2 = 27^6 * 9. Och 27 är ju något mindre än 32, så vi kan åtminstone säga att x < 7.

Jag läste lite om logaritmer för att vi inte börjat med det än. Det är nämligen så att jag börjar redan studera Ma1 nu till hösten. Jag studerar NA på Komvux efter många år som utsatt och utpressad från tidigare skola när jag var mindre. Trots alla omständigheter så har jag höga mål och en dröm om att avsluta NA-utbildning för att rikta mig in på medicin då jag har ett onormalt intresse för det!

Ekvationen som du la upp tomast80 förstår jag inte riktigt när jag vill studera igenom den. Finns det ett annat sätt eller kan vi ta lite åt taget så hänger även jag med? :)

Natascha skrev :

Jag läste lite om logaritmer för att vi inte börjat med det än. Det är nämligen så att jag börjar redan studera Ma1 nu till hösten. Jag studerar NA på Komvux efter många år som utsatt och utpressad från tidigare skola när jag var mindre. Trots alla omständigheter så har jag höga mål och en dröm om att avsluta NA-utbildning för att rikta mig in på medicin då jag har ett onormalt intresse för det!

Ekvationen som du la upp tomast80 förstår jag inte riktigt när jag vill studera igenom den. Finns det ett annat sätt eller kan vi ta lite åt taget så hänger även jag med? :)

Om ni inte gått igenom logaritmer så är det bara att testa sig fram med miniräknaren.

Ska jag slå då ekvationen ovan på miniräknare?

Ja du kan ju testa och se när 32^x blir större än 3^20 genom att testar med typ x = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Om du exempelvis hittar att 3^20 < 32^7 men 3^20 > 32^6 så blir alltså slutsatsen att x = 6 är det största heltal då olikheten gäller.

Ahaaaa, alltså så fort 32^x blir större än 3^20 så är det de heltal som gäller. Jag testade med de du skrev upp och jag kom upp till att 32^6 = 1 073 741 824 därav största heltal som gäller.

Svar x = 6.

Natascha skrev :

Ahaaaa, alltså så fort 32^x blir större än 3^20 så är det de heltal som gäller. Jag testade med de du skrev upp och jag kom upp till att 32^6 = 1 073 741 824 därav största heltal som gäller.

Svar x = 6.

Det är korrekt.Man kan förenkla problemet lite grand, så man skulle kunna lösa problemet utan miniräknare (om man är bra på huvudräkning dvs). Det gäller att

$$\begin{gathered} 3^{20}>{32}^x \iff \\ {3}^{5*4}>2^{5x}\iff \\ {3}^4>2^x \end{gathered}$$

Här kan man ganska snabbt att det är x = 6 som är det största heltalet.