Finn den konstanta termen

Menar du när $\left(1+4x^2\right)·{\left(2-\frac{1}{x}\right)}^{20}$ har noll X?

EDIT: Jag fattar nu frågan (och fixa skriv fel)

Ifall vi först fokuserar på 1:an. ettan kan kombineras med en konstant för att skapa en konstant, uttrycket har bara 1 konstant nämligen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^0=\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}$ gånger ett är sig själv.

Nu $4x^2$ kommer vara en konstant då den multipliceras med ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^2=\frac{1}{x^2}$ vilket kommer ha koefficienten $\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$ alltså blir den $4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

Alltså blir konstanta termen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}+4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

Kallaskull skrev:

Menar du när $\left(1+4x^2\right)·{\left(2-\frac{1}{x}\right)}^{20}$ har noll X?

Ja, är ju ute efter den konstanta termen så den måste ju sakna ett X. Kanske uttryckt mig felaktigt, summor är verkligen inte min sak.

Vart skriver man såna snitsiga ekvationer förresten? 

Schnehest skrev:

Kallaskull skrev:

Menar du när $\left(1+4x^2\right)·{\left(2-\frac{1}{x}\right)}^{20}$ har noll X?

 

Ja, är ju ute efter den konstanta termen så den måste ju sakna ett X. Kanske uttryckt mig felaktigt, summor är verkligen inte min sak.

Vart skriver man såna snitsiga ekvationer förresten? 

 Jag förstog vad frågan var kolla mitt tidigare inlägg och man kan skriva såna snitsiga ekvationer genom att trycka på kvadratrots symbolen strax över var man skriver

Kallaskull skrev:

Menar du när $\left(1+4x^2\right)·{\left(2-\frac{1}{x}\right)}^{20}$ har noll X?

EDIT: Jag fattar nu frågan 

Ifall vi först fokuserar på 1:an. ettan kan kombineras med en konstant för att skapa en konstant, uttrycket har bara 1 konstant nämligen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^0=\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}$ gånger ett är sig själv.

Nu $4x^2$ kommer vara en konstant då den multipliceras med ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^4=\frac{1}{x^4}$ vilket kommer ha koefficienten $\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$ alltså blir den $4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

Alltså blir konstanta termen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}+4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

 Hur fick du fram att k är 2? 

Schnehest skrev:

Kallaskull skrev:

Menar du när $\left(1+4x^2\right)·{\left(2-\frac{1}{x}\right)}^{20}$ har noll X?

EDIT: Jag fattar nu frågan 

Ifall vi först fokuserar på 1:an. ettan kan kombineras med en konstant för att skapa en konstant, uttrycket har bara 1 konstant nämligen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^0=\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}$ gånger ett är sig själv.

Nu $4x^2$ kommer vara en konstant då den multipliceras med ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^4=\frac{1}{x^4}$ vilket kommer ha koefficienten $\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$ alltså blir den $4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

Alltså blir konstanta termen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}+4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

 Hur fick du fram att k är 2? 

 Jag utvecklade serien. Den kommer vara $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right){20}^{20}+\left(\begin{array}{c}20\\ 1\end{array}\right){20}^{19}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^1+\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right){20}^{18}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^2$ (osv) och vi måste ha $\frac{1}{x^2}$ för att få bort x ur $4x^2$. Annars kan du bara tänka att i första termen har vi noll -1/x i andra har vi -1/x och i  tredje $\frac{1}{x^2}$

och jag råka skriva ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^4$ när det naturligvis ska vara ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^2$

Kallaskull skrev:

Schnehest skrev:

Visa föregående citat

Kallaskull skrev:

Menar du när $\left(1+4x^2\right)·{\left(2-\frac{1}{x}\right)}^{20}$ har noll X?

EDIT: Jag fattar nu frågan 

Ifall vi först fokuserar på 1:an. ettan kan kombineras med en konstant för att skapa en konstant, uttrycket har bara 1 konstant nämligen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^0=\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}$ gånger ett är sig själv.

Nu $4x^2$ kommer vara en konstant då den multipliceras med ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^4=\frac{1}{x^4}$ vilket kommer ha koefficienten $\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$ alltså blir den $4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

Alltså blir konstanta termen $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right)2^{20}+4\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$

 Hur fick du fram att k är 2? 

 Jag utvecklade serien. Den kommer vara $\left(\begin{array}{c}20\\ 0\end{array}\right){20}^{20}+\left(\begin{array}{c}20\\ 1\end{array}\right){20}^{19}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^1+\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right){20}^{18}{\left(-\frac{1}{x}\right)}^2$ (osv) och vi måste ha $\frac{1}{x^2}$ för att få bort x ur $4x^2$. Annars kan du bara tänka att i första termen har vi noll -1/x i andra har vi -1/x och i  tredje $\frac{1}{x^2}$

och jag råka skriva ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^4$ när det naturligvis ska vara ${\left(-\frac{1}{x}\right)}^2$

 Tror jag förstör hur du tänker.

Hade dock aldrig klarat detta själv, binomialsatsen är hemsk. Tack så mycket iaf!