finn c

Det står inte Y, det står $\gamma$ (gamma). Vinklarna heter alfa, beta, gamma, men de kunde lika gärna ha hetat samma som hörnen, A, B, C.

sinus av vinkeln vid C är alltså 6/7.

okej :) hur går jag till väga nu då? hur gör jag när jag bara har förhållandet 6/7? jag har ingen vinkel

Vad skulle du vilja göra med vinkeln? Det finns en sats som passar precis om du har vinkeln.

jag tror jag skulle använda sinussatsen, för jag har två sidor och en vinkel som ligger mellan dessa. Men jag vet inte hur man gör.

om jag tar 6/7=0,857

och så tar jag arcsin 0,857 = 58,98$\approx$59$°$

så kan jag ta cosiunyssaten?

som ger $$\begin{gathered} c^2=9^2+4^2-2x9x4x\cos 59 \\ {c}^2=81+16-72x\cos 59 \\ {c}^2=25x\cos 59 \\ c=\sqrt{25x\cos 59} \\ c=5x\cos 59 \\ c=2,57 \end{gathered}$$

Just det. De kanske vill ha ett exakt svar. Vad är det exakta värdet på cosinus av vinkeln?

arcos 0,857=31$°$

ska jag sedan göra som jag gjorde med cosinussatsen?

och gör jag som jag gjorde förut men har istället cos 31$°$så blir det att sidan c ska vara 4,28$\approx 4,3$?

Jag vet inte vad du gör nu. Det där är inga exakta värden. Om sinC = 6/7, vad är cosC då?

jag vet inte

Sådana uppgifter har du löst förut. Använd den trigonometriska ettan.

okej så trigonometriska ettan ger = $$\begin{gathered} {\cos }^{2}v+{\sin }^{2}v=1 \\ ger: {\cos }^{2}v+{\left(\frac{6}{7}\right)}^2=1\iff {\cos }^{2}v=1-{\left(\frac{6}{7}\right)}^2=1-\frac{36}{49}=\frac{49-36}{49}=\frac{13}{49} \\ \cos v =\sqrt{\frac{13}{49}} \end{gathered}$$

Bra, då kan du få ett exakt svar på längden c också.

ska jag ta sinussatsen? cosinussatsen??

Jag förstår ingenting av vad det är jag gör.

cosinus satsen:

$x^2=y^2+z^2-2yz\cos \left({\theta }_{yz}\right)$

${\theta }_{yz}$ är vinkeln som ligger emellan y och z. I början av uppgiften vet vi allt förutom vad $\cos \left({\theta }_{yz}\right)$ är. Dock så har vi $\sin \left({\theta }_{yz}\right)=\sin \gamma =\frac{6}{7}$. Sen använder vi tricket 

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}Q+{\cos }^{2}Q=1 \\ {\cos }^2\gamma =1-{\sin }^2\gamma =1-\frac{36}{49}=\frac{13}{49} \\ \cos \gamma =\frac{\sqrt{13}}{7} \end{gathered}$$

Nu när vi vet cosy så vet vi allt som behövs till cosinussatsen och kan därmed lösa uppgiften.

okej men då får jag följande $$\begin{gathered} c^2=4^2+9^2-2x4x9x\cos \sqrt{13}/7 \\ {c}^{2}16+81-72x\cos \sqrt{13}/7 \\ {c}^2=\sqrt{25x\cos \sqrt{13}/7} \end{gathered}$$

det känns som det blir fel.

Joh_Sara skrev:

 

okej men då får jag följande $$\begin{gathered} c^2=4^2+9^2-2x4x9x\cos \sqrt{13}/7 \\ {c}^{2}16+81-72x\cos \sqrt{13}/7 \\ {c}^2=\sqrt{25x\cos \sqrt{13}/7} \end{gathered}$$

det känns som det blir fel.

$$\begin{gathered} c^2=4^2+9^2-2*4*9*\cos \gamma \\ \cos \gamma =\frac{\sqrt{13}}{7} \\ {c}^2=4^2+9^2-2*4*9*\frac{\sqrt{13}}{7} \\ {c}^2=16+81-72\frac{\sqrt{13}}{7} \end{gathered}$$

Det blir alltså bara siffror kvar. Du behöver nog träna lite på att använda cosinussatsen.

så cos försvinner?

ja jag behöver nog det. men är det med hjälp av trigonometriska ettan som jag får ut vinkeln när det står singemma=6/7 för det är nytt för mig. är van vid att det ska finnas en given vinkel

Det jag inte fatta med det här är när man inte har en given vinkel... hur ska jag göra när jag stöter på såna här uppgifter? som när man har sinγ=6/7

kan inte någon förklara det för mig. 

låt säga att cosinusregeln ser ut så här

$c^2=y^2+z^2-2yz*f\left(x\right)$

dvs nu finns det ett f(x) med istället som vi inte vet något om. Låt oss säga att man i en uppgift får reda på att denna f(x)=0.5. Då kan man helt enkelt ersätta f(x) i formeln med talet 0.5 eftersom det uppenbarligen är samma sak. f(x) var alltså i det här exemplet bara ett tal. 

På samma sätt representerar cosy i din uppgift bara ett tal. I din uppgift råkar cosy vara lika med  $\frac{\sqrt{13}}{7}$

förlåt men förstår fortfarande inte. Hur ska jag räkna med det "talet"?

om d=2x

och jag säger x=3

vad är d lika med då?

d blir 6.

Joh_Sara skrev:

d blir 6.

Om jag ställer frågan Varför? Vad säger du då.

för att x=3 och är då 3. Då sätter man in 3 i 2x för att x:et är 3.

Joh_Sara skrev:

förlåt men förstår fortfarande inte. Hur ska jag räkna med det "talet"?

Varför sätter du citationstecken runt "talet"? Det är ett tal. 

jag förstår inte vad det betyder när det står som ett bråktal istället för en vinkel med grader. Det finns inte med i min mattebok och jag hittar ingen annan hjälp att förstå det heller. Jag vill bara ha hjälp med hur jag ska tänka vid sådana här uppgifter. Hade det stått 45$°$istället då hade jag vetat hur jag skulle göra men inte nu. 

Det där bråket är inte en vinkel, det är sinus av vinkeln $\gamma$. 

ja och jag förstår inte vad det betyder....

Joh_Sara skrev:

för att x=3 och är då 3. Då sätter man in 3 i 2x för att x:et är 3.

Q=2siny

om jag säger att siny = 0.5 . Vad är då Q? 

Det är exakt samma sak!