Finn bilden

Vad händer med argumentet om du höjer upp till fem? (Tänk de Moivres formel)

Vilken relation finns mellan arg(z^5) och arg(z)?

okej, det blir väl $r^5\left(\cos 5\theta +i\sin 5\theta \right)$ om vi upphöjer argumentet till fem? 

Så mellan vilka värden ligger arg(z^5)?

ska man få att $arg\left(z^5\right)$ ligger mellan $0<r^5\left(\cos 5\theta +i\sin 5\theta \right)<2\pi /3$ ?

Är du med på att

arg(z^5) = 5*arg(z)

?

(arg(z) är inte entydigt bestämt, men relationen ovan gäller.)

Vet du vad som menas med ordet bild här? 

bilden är väl resultatet man får då man mappar ett område till ett annat men att vinklarna är samma som i orginalfallet. 

Jursla skrev:

bilden är väl resultatet man får då man mappar ett område till ett annat men att vinklarna är samma som i orginalfallet. 

Mappar (avbildar) ett område till ett annat är rätt, men varför ska vinklarna vara samma?

jag läste att vinklarna bevaras i avbildningen när det gäller konform avbildning.

Jursla skrev:

jag läste att vinklarna bevaras i avbildningen när det gäller konform avbildning.

Är den här avbildningen konform då?

Att vinklarna bevaras behöver för övrigt inte betyda att argumenten för alla punkter bevaras. Om man t.ex. multiplicerar med i så hamnar (nästan) allt någon annanstans, men alla vinklar bevaras.

en avbildning är väl konform om den är holomorf men jag är inte riktigt med på hur man kan avgöra om just denna avbildning är holomorf, för att en avbildning ska vara holomorf ska dess komplexa derivata existera för alla z i en omgivning av $z_0$, det är vad jag vet i teorin men rent praktiskt vet jag inte riktigt hur man ska gå tillväga i detta fall för att avgöra det.

Första bilden på Wikipedia visar vad konform avbildning innebär. Linjer som skär varandra i rät vinkel avbildas t.ex på kurvor som skär varandra i rät vinkel. 

okej men jag förstår inte hur man ska använda det för att få fram vad bilden är till uppgiften, man ska alltså ta reda på hur linjerna från $0<argz<2\pi /3$ avbildas då vi går från z till $z^5$ ?

(Avbildningen är konform, men det har egentligen inte med uppgiften att göra.)

Är du med på att

arg(z^5) = 5*arg(z)

?

EDIT: eller som svar på din senaste fråga: ja, det är en bra början.