finn allla vinklart

cot v=1/tanv

Kommer du vidare?

nej jag förstår inte :(

Om du inför cot v = 1/tanv i ekvationen

10 tanv + 1/tanv = -7

Hur får du bort tanv i nämnaren?

multiplicerar på båda sidor? jag har ingen aning. 

Joh_Sara skrev:

multiplicerar på båda sidor? jag har ingen aning. 

Ja med tan(v) ! Vad får du då?

jag vet inte.. åh det här är ju säkert inte så svårt som jag upplever det. 

får jag då:

10tanv=-7?

Se ekvationen som en balansvåg där likhetstecknet utgör upphängningspunkten.

Gör du något med vänster led (VL) måste du göra samma sak med höger led (HL).

För att få bort tanv i nämnaren måste du multiplicera VL med tanv och måste då även multiplicera HL med tanv.

Hur ser då ekvationen ut?

$$\begin{gathered} 10\tan v+\frac{1}{\tan v}=-1 *\tan v \\ 10{\tan }^{2}v=-1\tan v \\ 10{\tan }^{2}v-1-\tan v=0 Dividerar med 10 \\ {\tan }^{2}v-\frac{1}{10}-\tan v=0 \end{gathered}$$

Ekvationen är $10\tan(v)+\cot(v)=-7$.

Eftersom $\cot(v)=\frac{1}{\tan(v)}$ kan ekvationen skrivas $10\tan(v)+\frac{1}{\tan(v)}=-7$.

Ekvationen ser komplicerad ut så vi försöker förenkla den genom att införa variabeln $x=\tan(v)$.

Ekvationen kan då skrivas $10x+\frac{1}{x}=-7$.

Den ekvationen ser mycket lättare ut att lösa.

Multiplicera bägge sidor med $x$:

$10x^2+1=-7x$

Addera $7x$ till bägge sidor:

$10x^2+7x+1=0$

Det här är en vanlig andragradsekvation som har två lösningar.

Ta fram dem och byt sedan tillbaka ftån $x$ till $\tan(v)$ så kommer du att få två enklare ekvationer för $\tan(v)$ att lösa.

Varifrån kom -1? Vart tog 7 vägen i HL?

jag skrev fel, ska ej vara någon -1 med.

blir det tan=-$\frac{1}{2}$och tan=-$\frac{1}{5}$?

Joh_Sara skrev:

blir det tan=-$\frac{1}{2}$och tan=-$\frac{1}{5}$?

Pröva!

Uppfyller de lösningarna ursprungsekvationen?

jag vet inte hur jag ska pröva dem. 

Ursprungsekvationen är 10 tan(v) + cot v =-7. Vilket värde har cot v, om tan(v) = -½? Stämmer ekvationen om du sätter in de värdena? Kolla det andra värdet på samma sätt.

$$\begin{gathered} v=-1/2= 10\tan (-1/2)+cotv=-7 \\ v=-1/5=10\tan (-1/5)+cotv=-7¨ \end{gathered}$$

men sen då?

Du rör till det.

Det är inte v som är -1/2 och  -1/5, det är tan(v) som är -1/2 och -1/5.

Du ska alltså pröva om 10*(-1/2) + 1/(-1/2) = -7 och om 10*(-1/5) + 1/(-1/5) = -7.

För att det inte ska bli så mycket att hålla reda på kan du använda samma teknik som på dina andra uppgifter, nämligen att du byter ut de komplicerade uttrycken mot enklare sådana.

I det här fallet rekommenderar jag att du gör som jag tipsade om i detta svar:

1. Byt ut tan(v) mot x.
2. Lös den enklare ekvationen. Du kommer då att få två värden på x.
3. Kontrollera att båda lösningarna till den enklare ekvationen är korrekta.
4. Byt tillbaka från x till tan(v).
5. Lös de två ekvationer du då får fram.

$$\begin{gathered} 10*(-\frac{1}{2})+\frac{1}{\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}=-7 \\ 10*(-\frac{1}{2})=-5 \\ \frac{1}{\left({\displaystyle \frac{-1}{2}}\right)}=-2 \\ -5+(-2)=7 Stämmer \\ 10*(-\frac{1}{5})+\frac{1}{\left({\displaystyle \frac{-1}{5}}\right)}=-7 \\ 10*(-\frac{1}{5})=-2 \\ \frac{1}{\left({\displaystyle \frac{-1}{5}}\right)}=-5 \\ -2+(-5)=-7 stämmer \end{gathered}$$

OK bra, då vet du att du har gjort rätt så här långt.

Du har alltså att den förenklade ekvationen har de två lösningarna x = -1/2 och x = -1/5.

Nu är det dags att byta tillbaka till tan(v).

Du får då de två ekvationerna

1. tan(v) = -1/2
2. tan(v) = -1/5

Lös dessa två ekvationer en i taget och glöm inte periodiciteten för tan(v).

Välj sedan ut de vinklar v som ligger i det önskade intervallet, på samma sätt som i dina andra uppgifter rörande trigonometriska ekvationer.