Finn alla vinklar v mellan −π och π för vilka 2/3√sin(v)+2cos(v)=2√2.

Hej

Det är otydligt vad för något ekvation du vill lösa, är det följande? $\frac{2}{\sqrt{3}}\sin \left(v\right)+2\cos \left(v\right)=2\sqrt{2}$?

jonis10 skrev:

Hej

Det är otydligt vad för något ekvation du vill lösa, är det följande? $\frac{2}{\sqrt{3}}\sin \left(v\right)+2\cos \left(v\right)=2\sqrt{2}$?

 sorry blev fel när jag copy paste men det ska vara

2√3sin(v)+2cos(v)=2√2

Okej, om vi har $a\sin \left(v\right)+b\cos \left(v\right)=k\iff \sqrt{a^2+b^2}\sin (v+x)=k , x={\tan }^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)$

Därefter kan du lösa din ekvation.

såhär

 $a\sin \left(v\right)+b\cos \left(v\right)=k\iff \sqrt{(2{\sqrt{3)}}^2+(2{\sqrt{2)}}^2}\sin (v+{\tan }^{-1}(\frac{b}{a}\left)\right)=2\sqrt{2} ,$

  se rutan ovan, för copy paste dig, och detta blir då: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt((2sqrt3)%5E2%2B(2sqrt2)%5E2)*sin*arctan((2sqrt2)%2F(2sqrt3)) ehhh? hur tyder jag detta?

Det fungerar inte att copypastea matematiska uttryck. Omdet är så att Jonis har skrivit in formeln med LaTeX är det möjligt att det fungerar att klicka på "svara"-knappen och copypastea uttrycket därifrån till WA, men jag vet inte.

Stoppa in dina värden i uttrycket och räkna själv istället!

Smaragdalena skrev:

Det fungerar inte att copypastea matematiska uttryck. Omdet är så att Jonis har skrivit in formeln med LaTeX är det möjligt att det fungerar att klicka på "svara"-knappen och copypastea uttrycket därifrån till WA, men jag vet inte.

Stoppa in dina värden i uttrycket och räkna själv istället!

 meh, jag citerade och slängde ju in mina värden, det jag menade - för jag vet inte, men kan man skriva x^2 i pluggakutens MathType istället för att klicka runt på symboler á la Word?

$x^2$ skriver man genom koden:

dollardollar x^2 dollardollar

tomast80 skrev:

$x^2$ skriver man genom koden:

dollardollar x^2 dollardollar

var då? Här? eller i MathType grejen?

Gör vi om och gör rätt:

$sqrt\left(\right(2sqrt3{)}^2+\left(2sqrt2{)}^2\right)*sin\left(v\right)*arctan\left(\right(2sqrt2)/(2sqrt3\left)\right)$  

lösa ut sin(v) ur ovan: 

2sqrt(5)*sin(v)*arc(sqrt(2/3)) = 2sqrt2

sin(v) = 2sqrt2 / (2sqrt(5))arc(sqrt(2/3))

nee tycker det här blir konstigt. o

Börja med att dela hela ekvationen med 2 (innan du sätter in värdena i formeln) så får du mycket enklare siffror.

såhär

 $$\begin{gathered} \frac{\sqrt{(2{\sqrt{3)}}^2+(2{\sqrt{2)}}^2}\sin \left(v\right)+{\tan }^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2)}}{2\sqrt{3)}}\right))=2\sqrt{2} }{2} =\hspace{0.17em} \\ \sqrt{5}\frac{{\displaystyle \sin \left(v\right)}}{2}+{\tan }^{-1}\left(\frac{{\displaystyle \sqrt{2)}}}{{\displaystyle 2\sqrt{3)}}}\right)=\sqrt{2} \\ så \\ \sqrt{5}\frac{{\displaystyle \sin \left(v\right)}}{2}+0.34=\sqrt{2} \\ löser ut \sin \left(v\right) : \\ \frac{{\displaystyle \sin \left(v\right)}}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{5}-0.34 \\ nee men asså känns fel. \end{gathered}$$

 

såhär

 (se ovvan)  

vad är det här för häxkraft?!!!

Smaragdalena skrev:

Börja med att dela hela ekvationen med 2 (innan du sätter in värdena i formeln) så får du mycket enklare siffror.

såhär??! asså.. seriöst.... vad är det här...........

Du hade ekvationen $2 \sqrt3 \sin(v)+2 \cos(v)=2 \sqrt2$. Om du delat hela ekvationen med 2 får du ekvationen $\sqrt3 \sin(v)+\cos(v)= \sqrt2$ istället.

Smaragdalena skrev:

Du hade ekvationen $2 \sqrt3 \sin(v)+2 \cos(v)=2 \sqrt2$. Om du delat hela ekvationen med 2 får du ekvationen $\sqrt3 \sin(v)+\cos(v)= \sqrt2$ istället.

 ok å sedan använda den formeln; 

$$\begin{gathered} \sqrt{\sqrt{3^2+\sqrt{2^2}}}\sin (v+arc\tan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\left)\right) = \sqrt{2} \\ så det blir \\ \sqrt{5}\sin (v+0.886)=\sqrt{2} \\ \sqrt{5}\sin \left(v\right)+\sin (0.886)=\sqrt{2} \\ ??? \end{gathered}$$

Nej,vad är det för siffror du har satt in?  Amplituden blir $\sqrt{(\sqrt3)^2+1^2})\sqrt4 = 2$och fasen blir $\arctan \frac{1}{\sqrt3} = \frac{pi}{6}$.

Din nya ekvation du skall lösa blir alltså $2\sin(v + \frac{\pi}{6})= \sqrt2$.

EDIT: tack Jonis

För att förtydliga det Smaragdalena skrev ovan blir din nya ekvation: $2\sin (x+30°)=\sqrt{2}$

jonis10 skrev:

För att förtydliga det Smaragdalena skrev ovan blir din nya ekvation: $2\sin (x+30°)=\sqrt{2}$

 Nej, det blir den inte. Det står i frågan att vinklarna skall ligga mellan −π och π, och då kan man lita på att vinkeln skall anges i radianer.

Smaragdalena skrev:

jonis10 skrev:

För att förtydliga det Smaragdalena skrev ovan blir din nya ekvation: $2\sin (x+30°)=\sqrt{2}$

 Nej, det blir den inte. Det står i frågan att vinklarna skall ligga mellan −π och π, och då kan man lita på att vinkeln skall anges i radianer.

 Det har du rätt i, kollade inte på ursprungliga frågan när jag postade mitt svar. Sedan så låg tråden under matte 3 där man inte går igenom radianer fören matte 4.

Smaragdalena skrev:

jonis10 skrev:

För att förtydliga det Smaragdalena skrev ovan blir din nya ekvation: $2\sin (x+30°)=\sqrt{2}$

 Nej, det blir den inte. Det står i frågan att vinklarna skall ligga mellan −π och π, och då kan man lita på att vinkeln skall anges i radianer.

 konstigt, för dem säger grader :S 

jonis10 skrev:

För att förtydliga det Smaragdalena skrev ovan blir din nya ekvation: $2\sin (x+30°)=\sqrt{2}$

 okej, å sen lösa ut sin då?

heymel skrev:

jonis10 skrev:

För att förtydliga det Smaragdalena skrev ovan blir din nya ekvation: $2\sin (x+30°)=\sqrt{2}$

 okej, å sen lösa ut sin då?

 Dela med 2.

Ta arc sin på båda sidor - glöm inte att det finns två lösningar och glöm inte perioden

Förenkla