Finn alla vinklar mellan -pi och pi där (cosv^2)+sqrt(2) cosv=−1/2

Du ska hitta alla lösningar mellan -pi och pi, dvs -180 till 180 grader.

Så den lösning du fått fram borde stämma. Men det finns fler.

Vad säger facit, om det inte stämmer med ditt svar?

Du menar att det finns fler vinklar?  pi/2 möjligen? jag har tyvärr inget facit. 

Du vet vad du gör, men det du skriver är inte bra. $\cos v^{-1}$ är nonsens, och $-\frac{\sqrt{2}}{2} = 135^{\circ}$ är inte sant.

$v = \cos^{-1}(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 135^{\circ}$ är det du menar.

Gruvormon skrev:

Du menar att det finns fler vinklar?  pi/2 möjligen? jag har tyvärr inget facit. 

Att bara gissa är inte bra. Har du provat?

Titta på enhetscirkeln. Det finns en formel för cos som passar här.

Jag misstänker att jag kan skriva problemet nu som v=3pi/4 +(-) n*pi men det ändå som funkar då är ju n=0 likadant med v=pi/4+(-) n*pi.

Eftersom jag ska hålla mig inom -pi och pi

Du hittade en korrekt vinkel (dock som Laguna skrev, det formella mattespråket blev fel).

För vilka vinklar i intervallet -180 till 180 grader, returnerar cos-operatorn samma  funktionsvärde som för 135grader.
Rita enhetscirkeln och titta!

Ja i $45°$ så pi/4, känns bara som jag upprepar mig här. Ser inte vad det kan bli annars. När du skriver -180 till 180 grader är det då samma som 0 till 180 grader? 

Varför skulle 0 till 180 betyda samma som -180 till 180? Rita upp enhetscirkeln, pricka in 135 grader och visa här.

När du skriver -180 till 180 grader är det då samma som 0 till 180 grader?

Nej, -180 till 180 grader är en hel cirkel och 0 till 180 grader är en halv cirkel.

Där är 135 grader markerat, Om jag startar från Noll och går 180 grader eller - 180 grader så hamnar jag väl på samma plats? men tar två olika vägar..

Gruvormon skrev:

Där är 135 grader markerat, Om jag startar från Noll och går 180 grader eller - 180 grader så hamnar jag väl på samma plats? men tar två olika vägar..

Jo visst, det gör du. Men det är inte ändpunkten 180 grader som är viktig. Det är INTERVALLET som är viktigt. Tex vinkeln -90 grader faller innanför mitt intervall, men den faller inte innanför det intervall som du tyckte var samma sak. Alltså är ditt intrvall inte samma sak.

Intervaller -180 till 180 är då ett helt varv. Då kommer det alltså finnas två negativa cos vinklar och två positiva?

Du vet att 135 grader är en lösning till cos(v)=-1/sqrt(2). Och därmed lösning till uppgiftens ekvation.

Finns det någon annan vinkel u som också ger cos(u)=-1/sqrt(2)? Det kan du se i enhetscirkeln, om du kommer ihåg på vilken axel man avläser cos för en vinkel.

Jag vet inte om du får använda grafräknare, men eftersom du inte har facit så kan du göra så här:

1) Knappa in vänsterrledet som y₁ = cos²v + $\sqrt{2}$cosv

2) Knappa in högerledet som y₂ = -1/2

3) Studera grafen och var den korsar y₂ = -1/2

Hej Gruvormon,

• Vinkeln $v$ ska anges i radianer, inte grader som du och andra skriver.
• Du har kommit fram till resultatet att vinkelns cosinusvärde är det negativa talet $-\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ritar du in den lodräta linjen $x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ i ett xy-koordinatsystem, där du även ritat in Enhetscirkeln, ser du att linjen skär cirkeln i två punkter vilka motsvarar två vinklar $v_1$ och $v_2$ (radianer) vars cosinusvärde är $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.
• Den ena vinkeln är $v_1 = 3\pi/4$ radianer och den andra är $v_2 = -3\pi/4$ radianer.

Det kan vara bra att komplettera med grafräknaren som jag beskrev ovan.

Där blir det väldigt tydligt när vi sätter in gränserna $-\mathrm{\pi } \text{och} +\mathrm{\pi }$ eller om vi använder -180^o och +180^o. 

Jämför gärna med -2$\mathrm{\pi }$ och 2$\mathrm{\pi }$ eller -360^o och +360^o.

Det är också nyttig träning att skifta mellan radianer och grader på grafräknaren just med hjälp av det här exemplet.

Är det grafräknaren du får använda till vissa tal på provet så kan det vara en fördel att träna innan då den i många fall inom trigonometrin kan användas för att kolla sitt svar eller för den delen frågan.

Tack för hjälpen!