finn alla heltalslösningar till ekvationen

Det borde gå att kvadratkomplettera, men det är krångligt att kvadratkomplettera i detta stadium. Gör istället såhär: Sätt $t=x^2$. Då kan du skriva om ekvationen till $t^2-2^5t+9=0$, som är lättare att kvadratkomplettera eller kan lösas med PQ. :)

Smutstvätt skrev:

Det borde gå att kvadratkomplettera, men det är krångligt att kvadratkomplettera i detta stadium. Gör istället såhär: Sätt $t=x^2$. Då kan du skriva om ekvationen till $t^2-2^5t+9=0$, som är lättare att kvadratkomplettera eller kan lösas med PQ. :)

okej okej! när jag kommer till att lösa $t-16=\pm \sqrt{247}$så ska jag härifrån sen räkna på om det blir ett heltal eller icke?

Nästan! När du fått fram vad t är, kan du substituera tillbaka till $x^2$, så att du får ekvationen $x^2=16\pm \sqrt{247}$, som du kan lösa och undersöka vilka heltalslösningar som finns. :)

har du skrivit av frågan korrekt? Inte många heltalslösningar som det står nu ...

Smutstvätt skrev:

Nästan! När du fått fram vad t är, kan du substituera tillbaka till $x^2$, så att du får ekvationen $x^2=16\pm \sqrt{247}$, som du kan lösa och undersöka vilka heltalslösningar som finns. :)

okej men när jag ser $x = \sqrt{16\pm \sqrt{247}}$

jag vet väl att $\sqrt{247}$inte är något heltal, kan jag anta att $x = \sqrt{16\pm \sqrt{247}}$ inte heller är något heltal? 

har svårt att förstår hur jag ska se saker eller om man måste räkna på det

Jag tycker inte att det var något fel med Maremares ursprungliga lösning. Jag tycker den var bra tillochmed.

Den behövde bara avslutas. 

Om senaste inlägget:

Hur vet du att $\sqrt{247}$ inte är ett heltal? (Formulera skälet i ord!) Kan du använda samma resonemang för att avgöra om $\sqrt{16 + \sqrt{247}}$ eller $\sqrt{16 - \sqrt{247}}$ är ett heltal?

SeriousCephalopod skrev:

Jag tycker inte att det var något fel med Maremares ursprungliga lösning. Jag tycker den var bra tillochmed.

Den behövde bara avslutas. 

Om senaste inlägget:

Hur vet du att $\sqrt{247}$ inte är ett heltal? (Formulera skälet i ord!) Kan du använda samma resonemang för att avgöra om $\sqrt{16 + \sqrt{247}}$ eller $\sqrt{16 - \sqrt{247}}$ är ett heltal?

jag bröt upp $\sqrt{247}$men vet ej hur man bryter upp när det står även med ett 16 under rottecknet. om det är multiplikation kan man väl dela upp det bara men om det addition hur gör man då?

Eftersom $\sqrt{247}$ inte blir ett heltal kommer $16+\sqrt{247}$ inte heller vara ett heltal och då kan inte $\sqrt{16+\sqrt{247}}$ vara ett heltal.

Roten ur ett icke-heltal kan inte bli ett heltal.

joculator skrev:

Eftersom $\sqrt{247}$ inte blir ett heltal kommer $16+\sqrt{247}$ inte heller vara ett heltal och då kan inte $\sqrt{16+\sqrt{247}}$ vara ett heltal.

Roten ur ett icke-heltal kan inte bli ett heltal.

aa exakt då går det att resonera på detta sätt som jag undrade innan

tusen tack!

Hej!

Med kvadratkomplettering kan uttrycket $x^4-2 \cdot 2^4 x^2 + 3^2$ skrivas

    $(x^2-2^4)^2 + 3^2 - (2^{4})^2$

och med Konjugatregeln kan man uttrycka

    $3^2-(2^4)^2 = (3-2^4)(3+2^4)= -13\cdot 19$

så att ekvationen skrivs 

    $y^2 = 13\cdot 19$

där $y=x^2-4^2 = (x-4)(x+4).$ Varken $13$ eller $19$ är kvadrattal så det betyder att $y$ är inte ett heltal och då är inte heller $x^2$ ett heltal.