figurer
har jag tänkt rätt n1=11=1 n2=31=3 n3=32=6
Nej det stämmer inte riktigt.
Dels så är inte 32 lika med 6, dels bör du ha med ett n i din formel.
Yngve skrev:Nej det stämmer inte riktigt.
Dels så är inte 32 lika med 6, dels bör du ha med ett n i din formel.
okje förstår men hur ska jag ta mig fram kan du hjälpa mig
n+1*1=1 n*2+1 = 3 n+3*2= 6
Det här är en klassiker - jag har inte klurat ut den här lösningen själv, utan har sett någon annan lösa den och kommer ihåg knepet...
För varje figur: Gör en likadan figur till, snurra den andra och lägg ihop de båda delarna till en rektangel vars ena sida är n och den andra är ... Hur många rutor är det i denna figur? Den ursprungliga "trappstegstriangeln" är hälften så stor.
Smaragdalena skrev:Det här är en klassiker - jag har inte klurat ut den här lösningen själv, utan har sett någon annan lösa den och kommer ihåg knepet...
För varje figur: Gör en likadan figur till, snurra den andra och lägg ihop de båda delarna till en rektangel vars ena sida är n och den andra är ... Hur många rutor är det i denna figur? Den ursprungliga "trappstegstriangeln" är hälften så stor.
som typ tetris
Smaragdalena skrev:Det här är en klassiker - jag har inte klurat ut den här lösningen själv, utan har sett någon annan lösa den och kommer ihåg knepet...
För varje figur: Gör en likadan figur till, snurra den andra och lägg ihop de båda delarna till en rektangel vars ena sida är n och den andra är ... Hur många rutor är det i denna figur? Den ursprungliga "trappstegstriangeln" är hälften så stor.
figur 1 är det 1 figur 2 är det väl 3 och figur 3 är det 6 är det rätt
Ja, och figur n?
Här är en figur till Smaragdalenas tetris-tips:
Louis skrev:Ja, och figur n?
Här är en figur till Smaragdalenas tetris-tips:
vad menar du med figur n
Uppgiften är att skriva en formel för hur många rutor det finns i figur nummer n,
där n kan vara vilket heltal som helst >=1.
Formeln ska alltså innehålla n.
Du kan observera att för varje nytt tal så lägger du till en rad med det antalet rutor till föregående så att för n=3 så tar du figuren för n=2 och lägger till en rad med 3 rutor. Detta mönster fortsätter sen i all oändlighet.
Det innebär att för
1 -> antal = 1
2 -> antal = 1+2
3 -> antal = 1+2+3
4 -> antal = 1+2+3+4
osv
n -> antal = 1+2+3+4+...+n
Då har du var som brukar kallas en aritmetisk summa och det finns en formel för hur man räknar ut det. Använd den formeln för n så har du svaret.
Formeln för aritmetisk summa lär man sig i Ma3b eller Ma5, så den är nog lite overkill i en Ma1-uppgift.
Louis skrev:Uppgiften är att skriva en formel för hur många rutor det finns i figur nummer n,
där n kan vara vilket heltal som helst >=1.
Formeln ska alltså innehålla n.
är det rätt formel n= 42
Vad de menar i uppgiften är att det kommer fler figurer som byggs upp enligt samma princip.
Du ska skriva en formel som gäller för vilken som helst av dem, t ex för n=100,
en trappa som är 100 rutor bred och 100 rutor hög.
Antalet rutor ska vara uttryckt i n.
Vi kan ta ett annat enklare exempel:
Antalet rutor i varje figur är kvadraten på figurens nummer.
Så för figur nummer n är antalet n2.
Titta nu på "tetris-figuren" jag ritade.
Till att börja med: vad finns det för samband mellan höjden och bredden?
Louis skrev:Vad de menar i uppgiften är att det kommer fler figurer som byggs upp enligt samma princip.
Du ska skriva en formel som gäller för vilken som helst av dem, t ex för n=100,
en trappa som är 100 rutor bred och 100 rutor hög.
Antalet rutor ska vara uttryckt i n.Vi kan ta ett annat enklare exempel:
Antalet rutor i varje figur är kvadraten på figurens nummer.
Så för figur nummer n är antalet n2.Titta nu på "tetris-figuren" jag ritade.
Till att börja med: vad finns det för samband mellan höjden och bredden?
att det är 3 rutor på bredden 4 på höjden
Ja, i just den figuren.
Men det är inget samband.
I nästa figur (n=4) är det 4 rutor på bredden och 5 på höjden. Rita gärna.
När n=5 är det 5 rutor på bredden och 6 på höjden.
Sambandet är ...
som vi ska försöka uttrycka med n.
Louis skrev:Ja, i just den figuren.
Men det är inget samband.I nästa figur (n=4) är det 4 rutor på bredden och 5 på höjden.
När n=5 är det 5 rutor på bredden och 6 på höjden.
Sambandet är ...
som vi ska försöka uttrycka med n.
är det att den ökar med en ruta på bredden en ruta på höjden för varje figur
Så är det. Men hur kan vi beskriva sambandet mellan höjd och bredd?
Och mellan bredd och figurens nummer.
Louis skrev:Så är det. Men hur kan vi beskriva sambandet mellan höjd och bredd?
Och mellan bredd och figurens nummer.
n1= 12 =1
n 1;2
Nu hänger jag inte med.
Kan du med ord beskriva sambandet mellan höjd och bredd i de olika (hopslagna) figurerna?
jag vet inte jag fattar inte allas ledsen
I de ursprungliga figurerna är höjden = bredden = n (figurens nummer).
Att vi använder knepet som Smaragdalena tipsade om är för att vi genom att sätta ihop en figur med en vriden kopia får en rektangel. Och antalet rutor i den är ju bredden * höjden.
Är du med på om jag säger att i de nya figurerna är höjden 1 mer än bredden?
Och att bredden fortfarande är n.
Menar du i den här stilen Jag får antalet stickor genom att multiplicera figurens nummer med 2 och därefter addera med 1
Menar du ett annat exempel med stickor? Ja, i så fall något liknande. Se mitt förra inlägg.
Louis skrev:I de ursprungliga figurerna är höjden = bredden = n (figurens nummer).
Att vi använder knepet som Smaragdalena tipsade om är för att vi genom att sätta ihop en figur med en vriden kopia får en rektangel. Och antalet rutor i den är ju bredden * höjden.
Är du med på om jag säger att i de nya figurerna är höjden 1 mer än bredden?
Och att bredden fortfarande
Jo, när du jämför en figur med den föregående.
Men nu ska vi jämföra höjd och bredd inom samma figur.
T ex när höjden är 4 och bredden är 3.
Höjden är hela tiden 1 mer än bredden.
Och om bredden är n, hur ser uttrycket för höjden ut?
På bredden är det väl en mindre en höjden
Det är sant. Men om bredden är n stycken rutor (samma som figurens nummer)
ska vi använda det för att skriva ett uttryck för höjden (också uttryckt i n).
Louis skrev:Det är sant. Men om bredden är n stycken rutor (samma som figurens nummer)
ska vi använda det för att skriva ett uttryck för höjden (också uttryckt i n).
Okej jag kanske ser några mönster nu men är inte säker jag är ganska trög på matte på just sån här sker men n är bredden kan utrycker för längden var en annan bokstav t.ex x eller ska det var något specifikt som jag inte bra fattar
Inga fler bokstäver behövs eftersom du vet sambandet: att höjden är 1 mer än bredden.
Och att bredden är n. Det ger ett uttryck för höjden. Försök svara själv innan du tittar på spoilern.
Visa spoiler
Höjden är n + 1
Är det att använda variabler (bokstäver) som du tycker är svårt?
Hur många ben har x katter? Svar: 4x ben.
Om Anna är två år äldre än Bo, hur gammal är Anna när Bo är x år? Svar: Anna är x +2 år.
As jag har ganska svårt för det
Louis skrev:Inga fler bokstäver behövs eftersom du vet sambandet: att höjden är 1 mer än bredden.
Och att bredden är n. Det ger ett uttryck för höjden. Försök svara själv innan du tittar på spoilern.Visa spoiler
Höjden är n + 1
Är det att använda variabler (bokstäver) som du tycker är svårt?
Hur många ben har x katter? Svar: 4x ben.
Om Anna är två år äldre än Bo, hur gammal är Anna när Bo är x år? Svar: Anna är x +2 år.
Men tack så mycket ledsen om jag slösa din tid så länge jag måste verkligen ligga i och fortsätta jobba på det här tack för hjälpen
Men vi är inte klar än. Titta på spoilern om du behöver det.
Bredd: n
Höjd: n+1
Antal rutor i rektangeln (bredd * höjd)?
Visa spoiler
n(n+1)
Den ursprungliga figuren är hälften av det och det är svaret på uppgiften.
Louis skrev:Men vi är inte klar än. Titta på spoilern om du behöver det.
Bredd: n
Höjd: n+1
Antal rutor i rektangeln (bredd * höjd)?Visa spoiler
n(n+1)
Den ursprungliga figuren är hälften av det och det är svaret på uppgiften.
den ursprungliga figuren menar du figur 1
Nej, de svarta rutorna i figuren i #8. Den visar nummer 3, men resonemanget gäller för alla figurer.
Den urspprungliga figuren är den med svarta rutor. Vi gör en kopia av den, med blå rutor, vrider den och sätter ihop med den ursprungliga figuren så att vi får en rektangel.
Varför gör vi så? För att det är enkelt att räkna ut arean (här antalet rutor) av en rektangel.
Rektangeln är n rutor bred och n+1 rutor hög (3 respektive 4 i figuren som ju är nummer 3) och antalet rutor är alltså n(n+1).
Rektangeln består av en blå del och den ursprungliga svarta delen. De är lika stora.
Så den ursprungliga figuren (de svarta rutorna) består av n(n+1)/2 rutor. Det är den formel som är svaret.
Uppgiften är alltså: Ange en formel för hur många rutor den n:te figuren har.
När du har den formeln n(n+1)/2 och någon frågar:
hur många rutor har figur nummer 138?,
så svarar du: få se, jag byter ut n i formeln mot 138,
då får jag 138*139/2 = 9591 rutor!
Jag prövar det här sättet att förklara.
Hur många rutor är det i figur nr 3 (de svarta rutorna)?
Vi kan räkna ruta för ruta: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Finns det något sätt att säga antalet rutor utan att räkna dem,
bara genom att använda figurens nummer?
Ja, vi dubblar figuren, men med kopian (blå rutor) roterad så att delarna bildar en rektangel.
Rektangeln är 3 rutor bred (figurens nummer!) och 3+1 rutor hög.
Den består alltså av 3*4 = 12 rutor.
De svarta rutorna är hälften så många: 6 rutor.
Alltså 3*(3+1)/2 = 6.
Så här kan vi göra med alla figurer, oavsett nummer.
Men då skriver vi en allmängiltig formel:
Figurens nummer * (figurens nummer + 1)/2 eller
Antalet rutor i figur nummer n = n(n+1)/2.
