Figuren visar grafen till en andragrafsfunktion , visa att f'(0,5p) = 0,5k (Matematik/Matte 3)

Om f(x) har nollställen -p och p, hur kan du teckna f(x)?

Glöm inte en "skalfaktor" A, f(x)=A* (.....)(.....)

Med givet f(x). Beräkna f'(x).

Du känner f'(p), beräkna A.

Nu är f(x) entydigt bestämd och även dess derivata och du kan beräkna f'(p/2)

Tips använd faktor satsen

funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant

Jag roterade på bilden så att vi slipper luta på huvudet för att läsa av grafen. Tänk på att ladda upp bilderna åt rätt håll i framtiden. /Mod

Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant

Tack för svar @Trinity och @Kallaskull

Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.

Teraeagle skrev:
Jag roterade på bilden så att vi slipper luta på huvudet för att läsa av grafen. Tänk på att ladda upp bilderna åt rätt håll i framtiden. /Mod

Ber om ursäkt, visste inte att där fanns en funktion för att rotera bilderna.

Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Tack för svar @Trinity och @Kallaskull
Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.

Faktorsatsen innebär att ifall vi har en polynom p(x) och att P(a)=0 så kan vi skriva p(x) som en produkt av en annan polynom och (x-a) alltså p(x)=(x-a)*q(x) där q(x) är en annan polynom (mera info och exempel på matteboken)

För en andragradsfunktion kan detta härledas simpelt med PQ.

Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Tack för svar @Trinity och @Kallaskull
Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.
Faktorsatsen innebär att ifall vi har en polynom p(x) och att P(a)=0 så kan vi skriva p(x) som en produkt av en annan polynom och (x-a) alltså p(x)=(x-a)*q(x) där q(x) är en annan polynom (mera info och exempel på matteboken)
För en andragradsfunktion kan detta härledas simpelt med PQ.

Förstår inte riktigt, blir det då såhär? p(x)= (x-a)* (x-p)*(x+p) ?

Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Tack för svar @Trinity och @Kallaskull
Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.
Faktorsatsen innebär att ifall vi har en polynom p(x) och att P(a)=0 så kan vi skriva p(x) som en produkt av en annan polynom och (x-a) alltså p(x)=(x-a)*q(x) där q(x) är en annan polynom (mera info och exempel på matteboken)
För en andragradsfunktion kan detta härledas simpelt med PQ.
Förstår inte riktigt, blir det då såhär? p(x)= (x-a)* (x-p)*(x+p) ?

Nej den kan skrivas som $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant

Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Tack för svar @Trinity och @Kallaskull
Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.
Faktorsatsen innebär att ifall vi har en polynom p(x) och att P(a)=0 så kan vi skriva p(x) som en produkt av en annan polynom och (x-a) alltså p(x)=(x-a)*q(x) där q(x) är en annan polynom (mera info och exempel på matteboken)
För en andragradsfunktion kan detta härledas simpelt med PQ.
Förstår inte riktigt, blir det då såhär? p(x)= (x-a)* (x-p)*(x+p) ?
Nej den kan skrivas som $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant

Så p(x)= c(x-p)(x+p) = c( $x^{2} - p^{2}$ ) = $c * x^{2} - c * p^{2}$

Blev det rätt nu?

Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Tack för svar @Trinity och @Kallaskull
Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.
Faktorsatsen innebär att ifall vi har en polynom p(x) och att P(a)=0 så kan vi skriva p(x) som en produkt av en annan polynom och (x-a) alltså p(x)=(x-a)*q(x) där q(x) är en annan polynom (mera info och exempel på matteboken)
För en andragradsfunktion kan detta härledas simpelt med PQ.
Förstår inte riktigt, blir det då såhär? p(x)= (x-a)* (x-p)*(x+p) ?
Nej den kan skrivas som $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Så p(x)= c(x-p)(x+p) = c( $x^{2} - p^{2}$ ) = $c * x^{2} - c * p^{2}$
Blev det rätt nu?

Ja

Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Englundd skrev:
Kallaskull skrev:
Tips använd faktor satsen
funktionen kan skrivas $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Tack för svar @Trinity och @Kallaskull
Vad innebär faktor satsen? Vi har aldrig räknat med faktorsatsen.
Faktorsatsen innebär att ifall vi har en polynom p(x) och att P(a)=0 så kan vi skriva p(x) som en produkt av en annan polynom och (x-a) alltså p(x)=(x-a)*q(x) där q(x) är en annan polynom (mera info och exempel på matteboken)
För en andragradsfunktion kan detta härledas simpelt med PQ.
Förstår inte riktigt, blir det då såhär? p(x)= (x-a)* (x-p)*(x+p) ?
Nej den kan skrivas som $c (x - p) (x + p)$ där c är en konstant
Så p(x)= c(x-p)(x+p) = c( $x^{2} - p^{2}$ ) = $c * x^{2} - c * p^{2}$
Blev det rätt nu?
Ja

P(x)= c(x^2-p^2)= c*x^2-c*p^2

P'(x) = 2cx - 2cp

Är detta rätt, eller hur ska jag derrivera denna funktion?

Nej.

Det är riktigt att P(x)= $c x^{2} - c p^{2}$

Det är dock viktigt att komma ihåg att det bara är x som är en variabel. p är bara en konstant i funktionen som vi inte känner till.

Vi ska alltså bara derivera med avseende på x som är variabeln. p ska du hantera som en konstant. Vad gäller för derivatan av konstanter? Vad händer med dem?

Försök tänka hur det skulle blivit med kända tal om ex. c=2 och p=6. D.v.s. $2 x^{2} - 2 \cdot 6^{2} = 2 x^{2} - 72$ . Hur hade man deriverat detta?

Hur blir det då om vi deriverar det generella fallet $c x^{2} - c p^{2}$ ?