Figuren visar derivatan

Du får fel svar för att du har tagit fram fel funktion för derivatan. Det stämmer inte att $f\text{'}\left(x\right)=x^2-4x+4$. Om det var rätt skulle f'(0) = 4 och f'(4) = 4, och om du jämför med grafen ser du att det inte stämmer.

Men det viktigaste är att du förstår att du inte behöver ta fram derivatans funktion överhuvudtaget! Du vill veta när derivatan blir 0,5. Du kan ju bara läsa av det i grafen. Titta på kurvan - för vilka x-värden får du f'(x) = 0,5? Där har du svaret!

För värdet x=1 och x=3 . Men jag undrar hur man skulle kunna ta fram funktionens ekvation 

—-

Jag inser att ekvationen ska var 0.5x^2-2x+0.5=y 

om jag deriverar den och sätter den lika med 0 då får jag att x=2.5 vilket är fel . Varför?

Det är tyvärr fortfarande fel ekvation. Sätt x=0 så får du y=0,5. Men kurvan skär inte y-axeln vid 0,5.

Hur skriver jag ekvationen rätt? Är det inte (x-a)(x-b)*k=y?

Det står inte att grafen är en parabel, men vi kan anta att den är det.

I så fall kan du utgå från $f'(x)=k(x-a)(x-b)$.

Då ska du börja med att ta reda på var nollställena a och b befinner sig och sedan bestämma k med hjälp av någon annan känd punkt på kurvan.

Gör det och visa dina beräkningar så hjälper vi dig att hitta felet.

Det enda nollstället är då x=2. Det borde innebära att vi har en dubbelrot. 

(x-2)(x-2)*k=y’(x)

för att hitta k sätter jag in punkten (4,2) . 
(4-2)(4-2)*k=2

Löser ut k=0.5 

funktionen blir

0.5x^2 -2x+2=y’ 

Bra, det är rätt!

Därefter sätter jag in 

0.5x^2-2x+2=0.5 

och löser ut x och får att 

x1=1 

x2=3

Bra, det är rätt!