Figur av komplext tal

Min fråga är vad frågar frågan efter? Vad betyder tex f(z1)? 

Det komplexa talet f(z₁) är det värde man får fram om man sätter in att x=z₁ i funktionen f(x)=x². 

I ditt fall kan vi läsa av att z₁=2+2i. Då blir alltså f(z₁)=f(2+2i)=(2+2i)²=4+8i+4i²=4+8i-4=8i = w₁. Rita in detta komplexa tal i den nya figuren. Gör på samma sätt med de båda andra värdena.

Är funktionen i sånna här fall alltid f=x^2? 

z2 = 2i och Z3 = -2-2i 
f(z2) = f(2i) = (2i)^2 = (4i^2) = 4*-1 = -4  = w2
f(z3) = F(-2-2i) = (-2-2i)^2 = 4+4i^2 = 4+4*-1 = 0? = w3 

emhe skrev:

Är funktionen i sånna här fall alltid f=x^2? 

z2 = 2i och Z3 = -2-2i 
f(z2) = f(2i) = (2i)^2 = (4i^2) = 4*-1 = -4  = w2
f(z3) = F(-2-2i) = (-2-2i)^2 = 4+4i^2 = 4+4*-1 = 0? = w3 

Nej f(z) kan vara vilken funktion som helst.

Du har beräknat f(z2) korrekt, men z3 = -2+2i, inte -2-2i.

------

Sen gör du fel när du kvadrerar det komplexa talet.

Om z = a+bi så är z^2 = (a+bi)^2 = (kvadreringsregeln) = a^2+2abi+(bi)^2.

--------

Såna här uppgifter är enklare att lösa om du uttrycker de komplexa talen på polär form. så din första idé om att uttrycka z1, z2 och z3 på formen r(cos(v)+i*sin(v)) var bra.

Om funktionen inte alltid är x i kvadrat, hur förstår ni då ur den här frågan att det ska vara f(x)=x^2 och inte något annat? 

z1 = 2+2i z2 = 2i z3 = -2+2i

z1 = ${\sqrt{2}}^2 + 2^{2 }=\hspace{0.17em}\sqrt{8 }$ = r 
tan 2/2 = tan 1 = 45° (min bok verkar vilja att jag uttrycker mig i radianer) enligt tabell blir det $\mathrm{\pi }÷4$ 
z1 = $\sqrt{}8 (\cos \mathrm{\pi }÷4 + \mathrm{i} \sin \mathrm{\pi }+4)$ 

z2 = $\sqrt{2^2}$ = 2  och enligt figur ser jag att vinkeln är $\mathrm{\pi }÷2$ dvs z2 = $2(\cos \mathrm{\pi }÷2 + \mathrm{i} \sin \mathrm{\pi }÷2)\hspace{0.17em}$

z3 är absolutbeloppet detsamma som z1 dvs $\sqrt{8}$. Vektorns lutning är densamma förutom att den har blivit vriden 90° åt höger 45° + 90° = 135° Enligt tabell är det $3\mathrm{\pi }÷4$. z3 = $\sqrt{8}(\cos 3\mathrm{\pi }÷4+ \mathrm{i} \sin 3\mathrm{\pi }÷4)$

Sammanfattning: 
z1 =  $\sqrt{8}$(cos π÷4 + i sin π+4) 
z2 = 2(cos π÷2 + i sin π÷2) 
z3 = $\sqrt{8}$(cos 3π÷4+ i sin 3π÷4)

Ser det bra ut såhär långt? 

Det står sist på tredje raden: "om f(z)=z^2"

emhe skrev:

[...]

Sammanfattning: 
z1 =  $\sqrt{8}$(cos π÷4 + i sin π+4) 
z2 = 2(cos π÷2 + i sin π÷2) 
z3 = $\sqrt{8}$(cos 3π÷4+ i sin 3π÷4)

Ser det bra ut såhär långt? 

Ja, förutom att du skrev pi+4 ist.f. pi/4 på z1 sista termen 

Ja, då är det ju väldigt logiskt... så går det när man snabbläser, haha. Tack!