femhörning area
En regelbunden femhörning är inskriven i en cirkel med radien 8,0 cm. Beräkna femhörningens area.
Jag har försökt lösa uppgiften men jag får inte svaret. För så började jag med att rita en femhörning och jag skrev 8 multiplicerad med 8 och fick 64 och de dvividerade jag med 2 och efter så multiplicerade jag med 5 för att det finns fem trianglar och jag fick 160, men det är fel svar. Hur ska jag beräkna?
Jag tror du ska dela upp i fem likadana trianglar, alla med spetsen i cirkelns hörn.
Sedan har du två möjligheter:
(1) En enskild triangel har två sidor som är 8. Kan du få fram den tredje sidan, med Pythagoras sats eller på annat sätt? I så fall bör det vara möjligt att beräkna triangelns höjd.
(2) Vi vet att arean av en triangel ges av 1/2 *ab sin C där C är vinkeln mellan sidorna med längder a och b. Kan denna areasats användas?
Mogens skrev:Jag tror du ska dela upp i fem likadana trianglar, alla med spetsen i cirkelns hörn.
Sedan har du två möjligheter:
(1) En enskild triangel har två sidor som är 8. Kan du få fram den tredje sidan, med Pythagoras sats eller på annat sätt? I så fall bör det vara möjligt att beräkna triangelns höjd.
(2) Vi vet att arean av en triangel ges av 1/2 *ab sin C där C är vinkeln mellan sidorna med längder a och b. Kan denna areasats användas?
Förlåt, skrev fel, alla trianglarna ska ha spets i cirkelns mittpunkt förstås (inte i cirkelns hörn, var nu det skulle vara…). Men du verkar ha förstått. Vilken toppvinkel har en triangel i denna punkt?
Kan du komma vidare med (1) eller (2) ovan?
Det går att bestämma femhörningens sida om man använder Gyllene snittet och Fibonacciföljden – jätterolig matematik – men jag tror att problemförfattaren snarast har tänkt sig alternativ (2).
Precis löst under annan rubrik.
