Fem olika tal
Fem olika positiva heltal har medelvärdet 60, medianen 70 och variationsbredden 90. Ett av talen är 55. Undersök vilka de andra talen kan vara.
Har fastnat på en sån här uppgift igen.
Men om medianen är 70, dvs det mittersta talet, och jag vet om att talet 55 finns. Då kan jag iaf komma fram till att x+y+z+70+55=5•60=300 => x+y+z=175.
Hur ska jag tänka sen?
Bra början.
Om x < y < z så finns det endast två möjliga varianter.
Variant 1:
- x < 55 < 70 < y < z
- Använd det du känner till om variationsbredden här
eller
Variant 2:
- 55 < x < 70 < y < z
- Använd det du känner till om variationsbredden här
Så i variant 2 borde z=55+90=145 då 55 är det minsta talet och 145 är det största talet. Detta betyder att x+z =175-145=30 vilket går inte, då x är större än 55 och y är större än 70. Så variant 2 är fel...
Ja det stämmer, men du menar väl att x+y då måste vara lika med 30?
Återstår alltså endast variant 1.
Variationsbredden ger dig då ett samband mellan x och z.
- Pröva nu att sätta x så litet som möjligt, får du ihop det då? Om nej, vilket är det minsta värdet som x kan ha?
- Pröva sedan att sätta x så stort som möjligt, får du ihop det då? Om nej, vilket är det största värdet som x kan ha?
Ja juste. Blev lite fel där men menade självklart y!
Men om ex. x=1 då är y+z= 174. Variationsbredden ger då att z=1+90=91 och detta ger då y=174-91 = 83.
ilovechocolate skrev:Ja juste. Blev lite fel där men menade självklart y!
Men om ex. x=1 då är y+z= 174. Variationsbredden ger då att z=1+90=91 och detta ger då y=174-91 = 83.
Ja, funkar det? Dvs stämmer allt om talen är 1, 55, 70, 83, 91? I så fall är det en möjlig lösning och du kan gå vidare med att se hur stort x kan vara.
Om inte så får du fortsätta att leta efter det minsta möjliga värdet på x
Ja, enligt facit är det en möjlig lösning och allt går ihop. Sen i facit har dom oxå sju olika exempel på vilka tal det kan vara.
Vilket är det största värdet som x kan ha?
