Felterm (maclaurinpolynom)

Hej, Jag behöver hjälp med b) uppgiften. I a) har jag fått att maclaurinpolynomet blir $x + \frac{1}{6} x^{3}$ . Jag har kommit fram till att $E_{4} (x) = \frac{f^{5} (s)}{5!} {(x)}^{5} = \frac{\cos h (s)}{120} x^{5}$ .

Hur går jag vidare nu?

Först skriv helst inte cos h(x) för då ser det ut som cosinus för någon funktion h(x).

skriv cosh (x) eller cosh x.

Vi ser att cosh x växer på intervallet [0 , 1] (man kan derivera och visa det, om man är osäker).

cosh 0 = 1 = m₂_. och cosh 1 = (e²+1)/(2e) = M₂ ≈ 1,5431.

I så fall har du sinh 1 = 1 + 1/6 + A/120 där m₂ ≤ A ≤ M₂ , dvs

1,175 ≤ sinh 1 < 1,180

Det var länge sedan jag gjorde detta, men eftersom ingen annan svarat så vågade jag göra ett försök. Lycka till!

EDIT: Det slår mig nu att jag använde räknaren för att få fram cosh 1.
Det gör lösningen litet bisarr; jag kunde ju likaväl slagit in sinh 1 direkt.

Egentligen borde jag ha maclaurinutvecklat cosh 1 också…

Men tanken är kanske att även en grov uppskattning av cosh 1 kan ge en hyfsad uppskattning av sinh 1.

(Och sedan kan den finare uppskattningen av sinh 1 användas för att förbättra värdet på cosh 1. Osv, osv…)

Svara