Felmarginal

Alex; skrev:

Tänker jag rätt nu då?

Du formulerar inga tankar. Jag ser bara siffror och konstiga symboler.

P ”Rå” står för densiteten, m för massa och v för volymen.

Maximala densiteten får jag när jag delar största möjliga m, massan med minsta volymen och tvärtom.

Sedan beräknar jag medelvärdet för densiteten och subtraherar medelvärdet från maxvärdet för volymen för att få felmarginalen. 

Alex; skrev:

P ”Rå” står för densiteten, m för massa och v för volymen. 

Ett "P" är versalen av den grekiska bokstaven rho/rå, men den används aldrig i fysikformler. Beteckningen för densitet är gemenen. På datorn blir det ρ eller ϱ, $\rho,\ \varrho$. Och det skadar ju inte att skriva "Densiteten är" osv.

Bokstaven g skrivs med underhäng under textradens baslinje.

Och här kan man börja med att bestämma metallbitens volym. Och skriva att den kan avläsas som 164 - 109 ml. Och där skulle jag uppskatta att det blir 55 ± 2 cm³.

Jag ska försöka vara övertydlig nästa gång. Kan du förklara mer varför du skulle anta att volymen blir  55 ± 2 cm³ ? Finns det något annat som jag borde lägga märke till?

Alex; skrev:

Jag ska försöka vara övertydlig nästa gång.  

Om du frågar om du tänker rätt behöver du skriva text. Vi är hemskt dåliga på tankeläsning.

Sedan är det också krav i alla läroplaner att eleven ska visa välutvecklade resonemang osv.

Jag avläser vätskans volym som 109 ml, du tog 110 ml, så det finns uppenbart en osäkerhet på 1 ml i avläsningen. Metallbitens volym är skillnaden av två avläsningar. Om du vill uppskatta den osäkerheten som 1 ml skulle du behöva motivera det med text. 

Jag förstår. Jag läste av volymen slarvigt, det borde definitivt bli 164-109=55 ml. Jag kanske missförstår dig nu. Menar du att osäkerheten ska bli 1 eller 2 ml ?

Osäkerheten blir 2ml, eftersom att osäkerheten för varje mätning är 1ml.

På samma sätt som att osäkerheten i varje mätning av massan är 0.05 g gör att den totala osäkerheten blir 0.1 g

Sedan är det också krav i alla läroplaner att eleven ska visa välutvecklade resonemang osv.

För högre betyg ja, men vi vet inte vad Alex vill, så det var en konstig anmärkning. 

Det hade räckt att skriva att för oss på Pluggakuten underlättar det att du skriver ut alla stegen tydligare för att vi ska kunna hjälpa dig. Speciellt när frågan är av karaktären ”Är detta rätt?”.

Om volymen är 55ml så betyder det att mätetalet är avrundat. Det var antingen 54,5 eller 55,5. Detsamma gäller massan som är 403,7 och kan antingen vara 403,75 eller 403,65. Vad är det jag missat i så fall?  

Räkna ut vad den lägsta respektive högsta densiteten man kan få ut beroende på hur man mäter.

I min bok, Impuls, räknar man största densiteten genom att dela största massan med minsta volymen. Minsta densiteten får man när man delar minsta massan med största volymen. Är det ett rätt sätt eller ska jag variera massan och volymen för att största respektive minsta densiteten? Jag blandar ihop de här två sätten och vet inte hur de skiljer sig åt.

Alex; skrev:

Om volymen är 55ml så betyder det att mätetalet är avrundat. Det var antingen 54,5 eller 55,5.  

Men värdet 55 ml var inte givet. Det var något som du behövde göra två avläsningar för. Med en felmarginal på ungefär 1 ml på båda.

Volymen av (vattnet+metallbiten) kan avläsas  164 ml, med osäkerheten 0,5 så blir den (164+-0,5), dvs mellan 164,5 och 163,5 ml.

Volymen av vattnet kan avläsas 109 ml, med osäkerheten 0,5 så blir den (109+-0,5), dvs mellan 109,5 och 108,5 ml.

Metallbitens största volym= 164,5-108,5= 56ml.

Metallbitens minsta volym= 163,5-109,5= 54ml.

Då blir volymen (55 +- 1).

Är jag på rätt spår nu?

Alex; skrev:

Volymen av vattnet kan avläsas 109 ml, med osäkerheten 0,5 så blir den (109+-0,5), dvs mellan 109,5 och 108,5 ml. 

Fast först hade du läst av 110 ml.

Jag skulle säga att osäkerheten i avläsningen är ungefär 1 ml  (för tredje gången i den här tråden tror jag).

I början avläste jag volymen fel och du uppmärksammade mig om det när du skrev ”Jag avläser vätskans volym som 109 ml”. Du får gärna rätta mig annars. Jag kan vara lite tjatig men jag försöker lära mig steg för steg hur jag ska gå tillväga. Saker och ting är inte lika självklara för mig som för er.

Alex; skrev:
 Saker och ting är inte lika självklara för mig som för er.

Men du verkar tro att det är självklart med "mellan 109,5 och 108,5 ml."

Varför? Varför uppskattar du ett fel på 0,5 ml och inte 0,6 eller 0,8? Eller 0,3?

Och jag tycker att 1 ml är rimligast eftersom du själv avläste 110 ml. Någon annan kanske säger 108 ml. 

Tack för ditt tålamod! Nu fattar jag vad du menar.  Så här långt har jag kommit. Vad ska jag göra sen?

Volymen av (vattnet+metallbiten) kan avläsas  164 ml, med osäkerheten 1 så den blir (164+-1), dvs mellan 165 och 163 ml.

Volymen av vattnet kan avläsas 109 ml, med osäkerheten 1 så den blir (109+-1), dvs mellan 110 och 108 ml.

Metallbitens största volym= 165-108= 57ml.

Metallbitens minsta volym= 163-109= 54ml.

Då blir volymen (55 +- 2).

Massan av (vatten+mätglas+metallbit)= 642,3 med en noggrannhet på 0,1, dvs mellan 642,4 och 642,2 gram.

Massan av (vatten+mätglas)=238,6 med en noggrannhet på 0,1, dvs mellan 238,7 och 238,5.

Metallbitens största massa=största massan av (vatten+mätglas+metallbit) - minsta massan av(vatten+mätglas)= 642,4-238,5=403,9 gram.

Metallbitens minsta massa = minsta massan av (vatten+mätglas+metallbit)- största massan av (vatten+mätglas)=642,2-238,7=403,5 gram.

Störst densitet=största massa/minsta volym=403,9/53=~ 7,6cm³ .

Minsta densitet= minsta massa/största volym= 403,5/57=~ 7,1cm³.

Alex; skrev:

Så här långt har jag kommit. Vad ska jag göra sen? 

Det är väl ungefär allt. Visst, ett svar måste formuleras: densiteten är ϱ = 7,3 ± 0,2 g/cm³.

Eller 7,3 ± 0,3 g/cm³, det är delvis en smaksak.

När jag räknar ut medelvärdet får jag (7,6+7,1)/(2)=~ 7,35. 

Felmarginalen= största densiteten-medelvärdet=7,62-7,35= 0,27.

Avrundar du dessa värden för att komma fram till (7,3+-0,2) g/cm³  eller det andra alternativet ?

Alex; skrev:

När jag räknar ut medelvärdet får jag (7,6+7,1)/(2)=~ 7,35.  

Det är bättre att räkna ut värdet som du gjorde i början: 403,7/55 = 7,34 g/cm³.

Den sista decimalen är inte betydelsefull så jag skulle skriva ϱ = 7,3 ± 0,2 g/cm³.

Och det är klart att man borde mäta metallbitens tyngd genom att lägga det på vågen direkt. Eller tarera vågen när cylindern med vätska står på den. 

Stort tack för hjälpen! Jag uppskattar verkligen det.