felmarginal

Man får väl anta att längden på rutiga torskar är normalfördelad. Hur många standardavvikelser är de 26 millimetrarna, med tanke på att 95 % av torskarna hamnar innanför gränserna? Hur många standardavvikelser är det från medelvärdet till 33 cm?

Smaragdalena skrev:

Man får väl anta att längden på rutiga torskar är normalfördelad. Hur många standardavvikelser är de 26 millimetrarna, med tanke på att 95 % av torskarna hamnar innanför gränserna? Hur många standardavvikelser är det från medelvärdet till 33 cm?

 ok, men är en standardavvikelse 13 mm då? Ska man räkna med att det är två standardavvikelser till 33 cm från medelvärdet?

I kursen Ma2 brukar man bara räkna med avvikelser från medelvärdet som är hela standardavvikelser, så jag tror att man kan utgå från att de menar 2 standardavvikelser, men frågan är knasigt formulerad.

Smaragdalena skrev:

I kursen Ma2 brukar man bara räkna med avvikelser från medelvärdet som är hela standardavvikelser, så jag tror att man kan utgå från att de menar 2 standardavvikelser, men frågan är knasigt formulerad.

 Svaret ska bli 6 st. (p = 0,062), men jag förstår verkligen inte hur man ska komma fram till det svaret... Har försökt nästan hela dagen...
 

Vi säger ju att standardavvikelsen är lika med $13$ (egentligen är den inte exakt $13$, men man kan inte räkna mer exakt i Matte 2). Om vi också säger att $33cm$ ligger $2$ standardavvikelser från medelvärdet (återigen inte helt exakt) är ju då frågan "Hur stor andel torskar är längre än $33cm$" samma sak som "Hur stor andel är mer än två standardavvikelser från medelvärdet".

Vet du hur stor sannolikhet det är att något är mer än två standardavvikelser från medelvärdet?

AlvinB skrev:

Vi säger ju att standardavvikelsen är lika med 13 (egentligen är den inte exakt 13, men man kan inte räkna mer exakt i Matte 2). Om vi också säger att 33cm ligger 2 standardavvikelser från medelvärdet (återigen inte helt exakt) är ju då frågan "Hur stor andel torskar är längre än 33cm" samma sak som "Hur stor andel är mer än två standardavvikelser från medelvärdet".

Vet du hur stor sannolikhet det är att något är mer än två standardavvikelser från medelvärdet?

 Jo, tänkte sådär men kommer bara fram till fel svar... 

Gjorde såhär: 50+47.725= 97.725 %

100 - 97.725 = 2.275%

Och sedan multiplicerar jag det med 100, men då får jag ju svaret ≈ 2 fiskar....

 I uppgiften finns det dessvärre inte med någon information om hur stor sannolikhet det är att något är mer än två standardavvikelser från medelvärdet. :-(

Om man räknar att $33\ \text{cm}$ är $2$ standardavvikelser från medelvärdet så får man svaret $2$ fiskar.

Ärligt talat vet jag inte hur man ska lösa detta på Matte 2-nivå. Det enklaste jag kan komma på är att om vi räknar lite mer exakt så får vi att skillnaden mellan $310\ \text{mm}$ och $330\ \text{mm}$ är:

$\dfrac{330-310}{13}=\dfrac{20}{13}\approx1,53\ \text{standardavvikelser}$

Sedan kan man slå i en normalfördelningstabell för att se att sannolikheten att få ett värde mindre än $1,53$ standardavvikelser är ungefär $0,93699$. Detta ger i sin tur att sannolikheten att värdet är större än $1,53$ standardavvikelser är ungefär:

$1-0,93699=0,06301$

Detta ger svaret $6$ fiskar.

Dock tycker jag att det är en oerhört konstig uppgift på Matte 2-nivå eftersom man bara (såvitt jag vet) lär sig att räkna med hela standardavvikelser. Dessutom, om man räknar mer exakt (alltså att man tar fram värdet på standardavvikelsen med större precision) får man fram att det förväntade antalet är sju fiskar.

AlvinB skrev:

Om man räknar att $33\ \text{cm}$ är $2$ standardavvikelser från medelvärdet så får man svaret $2$ fiskar.

Ärligt talat vet jag inte hur man ska lösa detta på Matte 2-nivå. Det enklaste jag kan komma på är att om vi räknar lite mer exakt så får vi att skillnaden mellan $310\ \text{mm}$ och $330\ \text{mm}$ är:

$\dfrac{330-310}{13}=\dfrac{20}{13}\approx1,53\ \text{standardavvikelser}$

Sedan kan man slå i en normalfördelningstabell för att se att sannolikheten att få ett värde mindre än 1,53 standardavvikelser är ungefär 0,93699. Detta ger i sin tur att sannolikheten att värdet är större än 1,53 standardavvikelser är ungefär:

1-0,93699=0,06301

Detta ger svaret 6 fiskar.

Dock tycker jag att det är en oerhört konstig uppgift på Matte 2-nivå eftersom man bara (såvitt jag vet) lär sig att räkna med hela standardavvikelser. Dessutom, om man räknar mer exakt (alltså att man tar fram värdet på standardavvikelsen med större precision) får man fram att det förväntade antalet är sju fiskar.

Nu förstår jag äntligen!

Tack så jättemycket för hjälpen och förklaringen!! :-)