Felfunktion (error function)

Hej, jag undrar vad syftet med error function är. Jag vet att det används vid integrering av funktioner med icke-elementära primitiva funktioner men vad är egentligen syftet? Man kan ju liksom inte lösa integralen med hjälp av error function. Får man någon speciell info med error function eller kanske några egenskaper till integralen?

Felfunktionen

$\displaystyle\text{erf}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int_{-x}^x e^{-t^2}\ dt$

har som du säger användningar när det gäller att ta fram primitiva funktioner till vissa funktioner, men ett annat användningsområde är inom statistiken. Felfunktionen beskriver nämligen en normalfördelning med medelvärde $0$ och variansen $1/2$ (standardavvikelse $1/\sqrt{2}$ ), hur stor sannolikhet det är att värdet faller inom intervallet $[-x,x]$ .

Man kan även modifiera argumentet för att beskriva andra normalfördelningar.

Om jag har förstått det rätt så är det inte en funktion som används för flera olika olösliga integraler, utan bara en speciell ((1/rot(pi))e^-x^2) som man stöter på så pass ofta att det skulle vara väldigt tidskrävande att behöva skriva "integralen av ((1/rot(pi))e^-x^2)" varje gång.

Den kurvan som man försöker integrera hör ihop med normalfördelning, så när man håller på med statistik har man en tabell med värden för olika x som är uträknade på dator, och kollar i den vad integralen blir för det x man har. Så säger det hur vanligt det värde du fick ut är i %.

Svara