Felfortplantningsformeln expfys

ugglebulle skrev:

räknat ut själva hastigheten som (m^3/s) % (pi*r^2)

Vad betyder detta? Volymsflödet modulo tvärsnittsarean? Ska det stå delat med?

Vi har ju rent tekniskt sätt inte ett beroende mellan hastigheten och radien vilket ju krävs för att använda den vanliga felfortplantningsformeln. 

Hastigheten är volymsflödet delat på tvärsnittsarean vilket betyder att du har ett beroende därifrån.

Vi har nedan bakat en mätfelet av radien i felfortplantningsformeln för y-led ändå men hur gör man detta bäst egentligen? (noterade att texten i diagrammet är fel men aja)

 

Felgränserna beror på felet i volym, tid och radie. Det gör du enklast i Matlab genom att helt enkelt använda Max och Min värde för varje punkt.

Det är oklart vad din fråga är.

2: 

Jag har  genom experiment och ansättningar nu fått fram ett dimensionsriktigt uttryck som beror av någon konstant k. När man räknar ut konstanten k kan man antingen gör det för en mätning, eller så kan man göra det för alla mätningar och ta medelvärdet (vilket så klart blir bättre). Men när man ska räkna ut felfortplantningen för dessa enligt formen nedan.  Ska man då välja en godtycklig mätning och ta medelvärdet av k och sedan välja t0, m0 etc för denna mätning,         eller ska man ta k-värdet för denna mätning (ej genomsnittet) och sedan göra som innan,        eller ska man ta medelvärdet av k och medelvärdet av alla t0, m0 etc vid uträkningen?

Undrar du vad $C_0$ är i formeln? Återigen oklart vad din fråga är? Exemplet är tydligt så jag förstår inte din fråga.

Förlåt lite oklart. 
Det ska stå delat med

1: Vet inte riktigt hur jag ska använda max/min för att få fram maxfelet för hastigheten dock. Mätvärderna har vi fått fram experimentellt och efter linjarisering har vi fått fram ett uttryck som uppskattar hastighetens beroende av radien men innan dess har vi inget beroende. Hur maxfelet av volymen och tiden påverkar maxfelet av hastigheten är uppenbart i exemplet från föreläsningen. Men för att ta reda på hur maxfelet av r påverkar maxfelet av hastigheten måste vi först känna till hur de beror av varandra. Detta är alltså egentligen en liten petitess. Föreläsningsexemplet ger att maxfelet av radien kommer påverka hastighetens maxfel enligt Dr/r0 multiplicerat med "derivatan" av dessa (som kanske kan avrundas upp till två) där Dr är maxfelet för radien. Problemet är ju att vi rent tekniskt sätt inte har en konkret derivata och eftersom vi inte har ett uttryck för hur hastigheten beror av radien. Uttrycket vi tagit fram av mätvärderna kan ju eventuellt påverkas av mätosäkerheten av radien så det blir lite konstigt att använda detta uttryck för att uppskatta hur maxfelet av radien påverkar maxfelet för hastigheten. Det blir lite av ett cirkelresonemang där mätosäkerheten av radien i verkligheten kan komma att påverka uttrycket som tagits fram som i felfortplantningsformeln användes för att ta fram hur maxfelet av radien påverkar maxfelet av hastigheten som kan påverka uttrycket som tagits fram etc.

2: Exemplet från föreläsningen är tydligt. Det jag inte riktigt förstår är vilka mätserier som man ska använda för att ta fram konstanten. 

Givet det slutgiltiga framtagna uttrycket och drygt 20 olika mätningar för hastigheten kan man räkna ut 20 olika värden på konstanten (som varierar lite mellan varje mätning pga felkällor och annat). Att ta medelvärdet av alla dessa känns då rimligt. Sätt detta till c0 i föreläsningsexemplet. Min fråga är då om alla andra värden (t0, m0 etc) i föreläsningsexemplet bör tas av medelvärdet av alla massor, tider etc som användes för att ta fram medelvärdet av konstanten.

Tvåan är egentligen viktigast för mig just nu så om jag förklarar 1 dåligt så är det bara att strunta i den.

Hej,

Du har ett potenssamband mellan v och r enligt $v = a\cdot r^b$. Logaritmering ger

    $\displaystyle\log v = \log a + b\log r$.

För att ta reda på hur fel hos $r$ fortplantas till fel hos $v$ deriveras logaritmen med avseende på $r$.

    $\displaystyle\frac{v^\prime}{v} = b\cdot \frac{1}{r}.$

Sedan är $v^\prime = \frac{\Delta v}{\Delta r}$ vilket ger relativa felfortplantningen

    $\displaystyle\frac{\Delta v}{v} = b \cdot \frac{\Delta r}{r}.$

Om du är intresserad av att bestämma konstanterna $a$ och $b$ ur en mätserie så visar logaritmeringen att detta fås via en enkel linjär regression mellan $\log r$ och $\log v$