Felberäkning och noggrannhet: beräkna antal kulor i en burk
Frågan: Du vill veta hur många kulor det finns i burken och utför tre mätningar med en våg. Burken med samtliga kulor väger 386 g medan en tom burk väger 250g. I den sista mätningen väger du burken med bara 10 kulor i. Den vägde 254 g. Hur många kulor finns det i burken?
Mätningarna görs med en våg som har en noggrannhet på ± 0.5 g.
Mina beräkningar:
Burken med alla kulor: 386 g
Burken utan kulor: 250 g
Burken med 10 kulor: 254 g
Samtliga kulors vikt: 386 g - 250 g = 136 g
Tio kulors vikt: 254 g - 250 g = 4 g
En kulas vikt: 4 g / 10 kulor = 0.4 g
Antal kulor: 136 g / 0.4 g = 340 st. kulor.
Allt detta stämmer, min fråga är om noggrannheten. Alla andra svar på denna fråga som jag hittar på nätet verkar inte ta hänsyn till vågens noggrannhet på ± 0.5 g, ska man inte det?
I så fall, ska man inte ta hänsyn till det för varje steg i beräkningen? Vid den första mätningen av vågen med samtliga kulor, t.ex. ska man inte då se det som 386 g ± 0.5 g ? Hur räknar man med felmarginalen när det gäller flera olika mätningar?
Jag fastnar på uträkningen av alla kulors vikt när jag gör så här:
(386 g ± 0.5 g) - (250 g ± 0.5 g) = ?
Hur tar man hänsyn till noggrannheten när det finns flera mätningar och flera steg i beräkningen?
Tack!
Hur mycket kan kulorna väga som mest? (Det är om vågen visar ½ gram för lite när man väger kulorna + burkeln och ½ för mycket när man väger burken tom?
Hur mcyet kan kulorna väga som minst? (Det är när det är tvärt om.)
Smaragdalena skrev:Hur mycket kan kulorna väga som mest? (Det är om vågen visar ½ gram för lite när man väger kulorna + burkeln och ½ för mycket när man väger burken tom?
Hur mcyet kan kulorna väga som minst? (Det är när det är tvärt om.)
Hej, menar du inte tvärtom?
Beräknar man det du först säger så blir det:
385.5 g - 250.5 g = 135 g
Och tvärtom:
386.5 g - 249.5 g = 137 g
Menar du att de maximalt kan väga 137 g och minimalt 135 g?
Menar du att de maximalt kan väga 137 g och minimalt 135 g?
Ja. Hur mycket väger varje kula? (Det kan vi inte svara på eftersom vi inte vet hur många kulor det är.)
Vad får du för värden om du räknar med vägningen av 10 kulor istället? Hur mycket kan en kula väga som mest? Som minst?
Smaragdalena skrev:Menar du att de maximalt kan väga 137 g och minimalt 135 g?
Ja. Hur mycket väger varje kula? (Det kan vi inte svara på eftersom vi inte vet hur många kulor det är.)
Vad får du för värden om du räknar med vägningen av 10 kulor istället? Hur mycket kan en kula väga som mest? Som minst?
Så här för tio kulor?
Som minst: 253.5 g - 250.5 g = 3 g
Som mest: 254.5 g - 249.5 g = 5 g
För en kula:
Som minst: 3 g / 10 = 0.3 g
Som mest: 5 g / 10 = 0.5 g
Hur ska jag tänka efter detta? Spridningen blir mycket stor om jag räknar t.ex.
135 g / 0.3 g = 450 st
137 g / 0.5 g = 274 st
Tukan skrev:Smaragdalena skrev:Menar du att de maximalt kan väga 137 g och minimalt 135 g?
Ja. Hur mycket väger varje kula? (Det kan vi inte svara på eftersom vi inte vet hur många kulor det är.)
Vad får du för värden om du räknar med vägningen av 10 kulor istället? Hur mycket kan en kula väga som mest? Som minst?
Så här för tio kulor?
Som minst: 253.5 g - 250.5 g = 3 g
Som mest: 254.5 g - 249.5 g = 5 g
För en kula:
Som minst: 3 g / 10 = 0.3 g
Som mest: 5 g / 10 = 0.5 g
Hur ska jag tänka efter detta? Spridningen blir mycket stor om jag räknar t.ex.
135 g / 0.3 g = 450 st
137 g / 0.5 g = 274 st
Så är det, spridningen blir stor. T o m ännu lite större: 135/0,5 = 270 till 137/0,3 = 457.
Om vi vet något mer om felet hos vågen kanske det blir bättre, t.ex. om felet består av en systematisk del (ett kalibreringsfel) på +-0,4 g och ett slumpmässigt på +- 0,1 g. Men det vet vi inte.
Edit: vi kan ta reda på en del av detta genom att göra t.ex. 10 vägningar av varje slag.
Laguna skrev:Tukan skrev:Smaragdalena skrev:Menar du att de maximalt kan väga 137 g och minimalt 135 g?
Ja. Hur mycket väger varje kula? (Det kan vi inte svara på eftersom vi inte vet hur många kulor det är.)
Vad får du för värden om du räknar med vägningen av 10 kulor istället? Hur mycket kan en kula väga som mest? Som minst?
Så här för tio kulor?
Som minst: 253.5 g - 250.5 g = 3 g
Som mest: 254.5 g - 249.5 g = 5 g
För en kula:
Som minst: 3 g / 10 = 0.3 g
Som mest: 5 g / 10 = 0.5 g
Hur ska jag tänka efter detta? Spridningen blir mycket stor om jag räknar t.ex.
135 g / 0.3 g = 450 st
137 g / 0.5 g = 274 st
Så är det, spridningen blir stor. T o m ännu lite större: 135/0,5 = 270 till 137/0,3 = 457.
Om vi vet något mer om felet hos vågen kanske det blir bättre, t.ex. om felet består av en systematisk del (ett kalibreringsfel) på +-0,4 g och ett slumpmässigt på +- 0,1 g. Men det vet vi inte.
Edit: vi kan ta reda på en del av detta genom att göra t.ex. 10 vägningar av varje slag.
Ok! Frågan hade en första del också som lät:
I en burk finns väldigt många exakt likadana kulor och du har tillgång till en våg med en noggrannhet på +/- 0,5 g
a)Beskriv kortfattat hur du skulle gå tillväga för att bestämma massan av en kula.
Mitt svar:
a) Jag skulle väga alla kulor tillsammans och sedan dividera mätvärdet med antalet kulor. I beräkningen så blir felmarginalen mindre ju fler kulor jag väger, därav är det att föredra att väga så många kulor som möjligt för att felmarginalen ska bli så liten som möjligt: (mätvärdet ± 0.5 g) / (antal kulor).
Är mitt svar acceptabelt? Jag försöker förstå hur jag ska tänka när man räknar med felmarginaler; det står ingenting om det varken i läroboken jag använder (Ergo Fysik 1) eller i läroplatformen som min skola använder, däremot står det en hel del om värdesiffror, noggrannhet, och avrundning, men har inte hittat några bra exempel på frågor som denna där man faktiskt räknar med osäkerhet rent konkret.
Jag antar att jag bör repetera standardavvikelse och att det är det det handlar om?
